STATISTICA - Metodologia statistica

Matematica

La statistica, in quanto corpo di metodi, ha acquistato una propria autonomia scientifica solo nella seconda metà del XIX sec. traendo le sue radici storiche da tre diverse discipline iniziate nel XVII sec.: il calcolo delle probabilità, la scienza descrittiva degli Stati (notitia rerum publicarum) e la cosiddetta "aritmetica politica". Trascurando il calcolo delle probabilità, di cui la statistica largamente si avvale ma che appartiene alla matematica, accenniamo brevemente alle altre due discipline, l'una esauritasi, come indirizzo di studio autonomo, nel giro di due secoli, l'altra sviluppatasi come metodo nella statistica stessa e come contenuto nella demografia. La notitia rerum publicarum (in ted. Staatenkunde) introdotta nel 1660 da H. Conring, professore di diritto pubblico all'università di Helmstedt, quale corso di lezioni avente per oggetto la descrizione storica e giuridica della vita degli Stati, conobbe il suo massimo splendore con G. Achenwall, professore a Gottinga. Quest'ultimo, nel 1767, denominò per la prima volta "statistica" tale materia ponendo l'accento in particolare sulla descrizione della situazione attuale, geografica e sociale degli Stati. La statistica così intesa continuò a sopravvivere fino al 1880 circa nelle università tedesche (tanto da essere detta anche "statistica universitaria") dove però venne preferibilmente chiamata con l'antico termine di Staatenkunde e dove andò poco per volta svuotandosi di significato per lasciare il posto a discipline autonome quali l'economia, la demografia, la geografia antropica, la scienza dell'amministrazione, ecc. Il termine statistica si diffuse lentamente e, in Inghilterra e Francia, fu soprattutto impiegato, a partire dalla fine del XVIII sec., per designare lo studio sulle popolazioni iniziato da J. Graunt e W. Petty nel Seicento e chiamato "aritmetica politica". L'"aritmetica politica" definita da C. Davenant "l'arte di ragionare con cifre su cose che riguardano il governo" si distingueva nettamente dalla Staatenkunde, oltre che per il fatto di trattare in prevalenza di fenomeni demografici ed economici, soprattutto per il ricorso al calcolo aritmetico e al metodo empirico induttivo: è pertanto da essa che si può considerare originata la moderna statistica. Spetta comunque ad A. Quételet il merito di avere definitivamente sanzionato, verso la metà del XIX sec., l'uso della parola statistica così come quello di averne precisato il significato e di aver chiaramente distinto il metodo di studio dal fenomeno oggetto di studio. Mentre il termine prendeva forma e contenuto si andava però sviluppando parallelamente anche la teoria. Già nel 1733 A. de Moivre aveva scoperto l'equazione della distribuzione normale (base dell'inferenza statistica), poi divenuta nota come gaussiana in onore di Gauss che la dedusse (1809) dallo studio degli errori accidentali di misura di una stessa grandezza. Negli anni fra il 1806 e il 1812, Legendre, Gauss e Laplace pervennero alla dimostrazione del principio dei minimi quadrati allo scopo di eliminare gli errori di osservazione, principio trattato poi compiutamente nel 1844 dall'inglese Ellis che ne indicò anche l'uso per il calcolo del trend di una serie storica. Nello stesso anno Quételet enunciò la "legge binomiale dei caratteri umani" dimostrando che anche per lo studio dei caratteri umani, oltre che dei fenomeni fisici, si poteva ricorrere sia al calcolo delle probabilità sia al principio dei minimi quadrati e aprendo così la via alla statistica considerata come puro metodo applicabile nei campi più disparati. Passi avanti nella teoria vennero fatti successivamente in Inghilterra da F. Galton e K. Pearson: al primo si deve la scoperta della regressione e della correlazione (già intuita, peraltro, in precedenza, dal francese Bravais); al secondo lo sviluppo dell'analisi di correlazione e la definizione del test ². Nel XX sec. sono state elaborate nuove metodologie tra cui vanno citate, oltre alla teoria del campione, la programmazionedegli esperimenti, la teoria dei processi stocastici e l'analisi delle serie storiche. La teoria del campione, che costituisce uno dei cardini della statistica moderna, cominciò a prendere forma nei primi decenni del nostro secolo ma trovò una definitiva sistemazione scientifica solo con R. A. Fisher, il più eminente statistico contemporaneo. Tale studioso dimostrò, infatti, fra l'altro, la necessità che i campioni siano scelti casualmente, perfezionò il test t di Student, introdusse l'analisi della varianza e sviluppò, infine, la programmazione degli esperimenti. Nel corso di cento anni la statistica è diventata uno strumento di notevole importanza sia per i ricercatori sia per gli operatori, trovando vasta applicazione nelle scienze fisiche e naturali, nella tecnologia, in psicologia e sociologia, nell'economia politica e aziendale.

Metodologia statistica

La  prima fase di ogni ricerca statistica è la rilevazione dei dati: essa presuppone un'esatta definizione dell'obiettivo e può essere attuata in forma indiretta ricorrendo a dati già pubblicati, oppure in forma diretta mediante l'osservazione o mediante un questionario. In quest'ultimo caso si procede quindi allo spoglio dei dati predisponendo dapprima il piano di tabulazione, cioè lo schema delle tavole in cui si ritiene opportuno organizzare i dati, procedendo poi alla classificazione e, quando sia prevista l'elaborazione meccanica, alla codifica (cioè si assegna a ogni classe un indice numerico) per concludere con la sistemazione dei dati in tabelle. Dopo aver così sintetizzato i dati in serie e seriazioni statistiche, è spesso necessario elaborarli per studiare le caratteristiche essenziali del fenomeno o ricercare le possibili leggi che lo regolano o determinare nessi di causalità tra fenomeni diversi. Una prima espressione sintetica delle caratteristiche del fenomeno sottoposto a indagine si può ottenere tramite il calcolo di rapporti atti a misurare la frequenza delle osservazioni, di medie, che forniscono un valore rappresentativo dell'insieme delle osservazioni, e di indici di variabilità utilizzati per valutare il maggiore o minore accostamento delle osservazioni fra loro o intorno alla media. Inoltre, al fine di individuare, misurare e interpretare i legami di dipendenza o di interdipendenza tra diversi fenomeni, si ricorre al calcolo di opportuni indici di connessione e concordanza, quali gli indici di contingenza e di cograduazione, i coefficienti di correlazione, ecc. Le tecniche statistiche brevemente elencate sono strumenti prevalentemente descrittivi: spesso è però necessario indurre dalle osservazioni rilevate e costituenti solo una parte di un insieme, cioè un campione, leggi generali o conclusioni valide per l'insieme ignoto. Si pone allora il problema dell'inferenzastatistica, risolto col calcolo delle probabilità e nell'ambito della teoria del campione.