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SCHEMA PROBABILITA'
combinazioni
di n elememti di classe k : 
= 
esempio: C15, 3
=
=
permutazioni semplici di n elementi : Pn= n!
Se in un'urna sono contenute 353f53d n palline nere e m verdi, il numero dei casi favorevoli che in una estrazione di 3 palline si abbiano: 2 nere e 1 verde č Cn,2 Cm,1 .
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definizioni di probabilitā: |
definizioni a priori |
definizione classica |
P(E)=
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definizione assiomatica |
P(E) ; P(U) =1 ; P(E1 E2)) = P(E1)+P(E2) se E1 E2 |
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definizione a posteriori |
definizione statistica |
P(E)= |
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teoremi e proprietā |
evento complementare |
P( |
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somma P(Ao B) Ao B corrisponde a A B |
eventi compatibili |
P(Ao B) = P(A) + P(B) - P(AeB) |
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eventi incompatibili non si verificano entrambi p(A B) p(AeB) = 0 |
P(Ao B) = P(A) + P(B) |
||
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teorema del prodotto P(Ae B) Ae B corrisponde a A B |
eventi dipendenti (senza reimmissione) |
P(Ae B) = P(A) P(B/A) |
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eventi indipendenti (con reimmissione) |
P(Ae B) = P(A) P(B) |
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probabilitā condizionata P(B/A) (probabilitā di B nell'ipotesi che si sia verificato A). |
eventi dipendenti (dato un evento A che č giā accaduto , voglio studiare la correlazione con le diverse alternative) |
P(B/A)
= formula di Bayes per due eventi |
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eventi indipendenti |
P(B/A) = P(B) |
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Problema delle prove indipendenti e ripetute: |
qual č la probabilitā che su n prove si presenti x volte l'evento E ?
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Fai sempre il diagramma ad albero!!!
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dove m =
casi favorevoli, n casi possibili
dove k č il numero
delle prove favorevoli e n eseguite
