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I COSTI DI PRODUZIONE - I costi nel breve periodo: CMF, CMV, CMT, CMARG

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I COSTI DI PRODUZIONE - I costi nel breve periodo: CMF, CMV, CMT, CMARG

I COSTI DI PRODUZIONE

1. La minimizzazione dei costi.

Un'impresa che abbia stabilito di produrre un determinato output, deve anche studiare il modo di produrlo col minor costo possibile. I problema è simile a quello della massimizzazione dell'utilità per il consumatore: allora si trattava di determinare la tangenza tra la curva d'indifferenza e la minore delle rette di bilancio; ora abbia 626b16g mo un isoquanto e le rette di isocosto. L'isoquanto è la funzione di produzione che permette di rilevare l'output dai fattori produttivi (input), cioè f(x1, x2)= y. Le rette di isocosto mostrano nel grafico i punti di output per i quali il costo dei due fattori produttivi è uguale, e dunque hanno la stessa inclinazione.

2. Quali costi? Breve e lungo periodo.

Le imprese debbono sostenere varie tipologie di costo: a seconda che siano di breve o lungo periodo, e a seconda che siano fissi o variabili.



La distinzione tra breve e lungo periodo è molto semplice: nel lungo, tutti i costi sono variabili. Il costo variabile è definito come il costo totale del fattore di produzione variabile calcolato per ogni livello di produzione. Esso è dunque strettamente legato ai fattori variabili di produzione: laddove il fattore di produzione è variabile, il costo che lo misura è altrettanto variabile.

3. I costi nel breve periodo: CF, CV, CT, COSTI QUASI FISSI.

Si vuole analizzare l'andamento dei costi al variare dell'output nel breve periodo. Il costo totale è semplicemente la somma dei costi di tutti i fattori produttivi impiegati.

Esso è determinato, nel breve, dai costi fissi e da quelli variabili. Il più importante dei costi fissi è il costo opportunità del capitale investito. Esso è spesso trascurato, ma erroneamente. Va infatti calcolato poiché misura l'opportunità persa nel non averlo investito altrove. Il costo opportunità si calcola alla stregua di ogni altro costo fisso:

Costo Fisso= rK0

ove K0 rappresenta l'ammontare del capitale e r il suo costo per unità.

Il costo fisso, naturalmente, è indipendente dalla quantità di output che verrà prodotta. Se ad esempio spendo 30 milioni l'anno per l'affitto di un capannone, è evidente che tale costo resterà tale e quale a prescindere dalla mia attività.

Il costo variabile, già definito sopra, può misurare, ad esempio, il costo del lavoro:

Costo Variabile= wL1

ove w rappresenta (in questo caso) il salario orario e L1 (sempre in questo caso) la quantità di lavoro richiesta per produrre un output determinato.

Il costo variabile è direttamente dipendente dall' output prodotto, anche se nella formula non è presente questa quantità; ma nell'esempio le ore di lavoro dipendono da quanto output decido di produrre.

Il costo totale è determinato, come detto, dalla somma dei due precedenti:

Costo totale= CF + CV

Esiste poi un'altro tipo di costi, definiti quasi fissi. Un esempio può essere il consumo di energia elettrica, pari a zero se non produco nulla (e tengo chiusi gli uffici), ma fisso dal momento in cui inizio a produrre.

4. I costi nel breve periodo: CMF, CMV, CMT, CMARG

Dai tre tipi di costi definiti nel par. precedente, si ricavano agevolmente tutti gli altri.

In linea generale, i costi medi (di ogni tipo) si ottengono dividendo la corrispondente funzione di costo per Q1, cioè la quantità di output.

Il costo medio fisso misura l'ammontare del costo fisso per ogni unità di output prodotto:

CMF= rK0 / Q1

ove Q1 rappresenta la quantità di output prodotta.

Il costo fisso, come s'è visto prima, non dipende dall'output; il costo medio fisso, invece, sì, anche se resta fisso. Riprendiamo l'esempio: io pago un affitto annuo di 30 milioni per un capannone, e produco dieci paia di scarpe nello stesso periodo. Voglio sapere quanto mi costa di solo affitto un paio di scarpe. Troverò che l'affitto incide per ben 3 milioni su una unità di output - senza considerare tutti gli altri costi! Mi converrà allora affittare un capannone più piccolo, o aumentare la produzione. Se infatti questa viene raddoppiata, si dimezzerà l' "affitto unitario".

Il grafico del CMF è dunque rappresentato da un'iperbole, ed esso diminuisce costantemente all'aumentare dell'output.

Parliamo adesso di costi medi variabili. Analogamente ai costi medi fissi, essi esprimono l'ammontare del costo variabile per ogni unità di output prodotto.

CMV= wL1 / Q1

I costi variabili dipendono direttamente dalla quantità di output prodotta: nella formula, infatti, il numeratore è composto da L1, ossia il numero di ore-lavoro necessarie. Supponiamo, ad esempio, di iniziare da zero la produzione. Alla prima unità avremo una perfetta corrispondenza tra CV e CMV. Portando poi la produzione a due unità, nel peggiore dei casi i CV raddoppieranno, e dunque i CMV resteranno costanti (resterà costante la media dei CV). All'inizio della produzione, è invero possibile che i CMV diminuiscano, e questo se si organizza la produzione in maniera efficiente. Eppure, prima o poi, i CMV subiranno un aumento: ciò è dovuto alla legge dei rendimenti marginali decrescenti, in base alla quale oltre un certo punto è necessario impiegare una quantità sempre più grande del fattore variabile per produrre un'unità addizionale di output.

Quindi la curva del costo medio variabile sarà decrescente all'inizio, ma poi comincerà a crescere.

I costi medi totali sono, ovviamente, la somma dei medi variabili e dei medi fissi.

Questo significa anche che, graficamente, la distanza tra costi medi variabili (più bassi) e costi medi totali (più alti) è costituita dai costi medi fissi. E poiché questi ultimi tendono a zero all'aumentare dell'output, prima o poi la curva dei costi medi variabili e quella dei costi medi fissi coincideranno (cioè si sarà praticamente annullata la loro distanza).

I costi marginali sono un po' diversi da quelli analizzati finora. Essi segnalano il saggio di variazione dei costi corrispondente a una piccola variazione dell'output.

CMARG= D CT / D Q




La formula segnala che il CMARG va interpretato come la pendenza della curva del CT in corrispondenza del livello dato di Q. Ora, poiché le curve di CT e di CV sono "parallele" (infatti i costi totali variano nella misura in cui variano i costi variabili, poiché l'altra componente, cioè i costi fissi, non varia mai), il costo marginale è dato dalla pendenza della sola curva del costo variabile.

Tali costi sono molto importanti, poiché quando un'impresa deve prendere una decisione in merito a un'espansione o a una contrazione del livello produttivo, ne analizza il rapporto costi-benefici, e il costo dell'espansione (o il risparmio della contrazione) del livello produttivo è pari al costo marginale per unità addizionale di output.

Un'altra caratteristica importante è che la curva del costo marginale interseca quelle del costo medio variabile e del costo medio totale nel loro punto minimo. Ciò è collegato alla legge dei rendimenti decrescenti: quando i rendimenti sono decrescenti, s'è visto che i costi (totali e variabili)  aumentano; dunque il costo marginale (che misura la pendenza delle curve di costo totale e variabile) cresce anche più rapidamente ( è, cioè, inclinata positivamente). Invece, quando i costi variabili ancora sono in diminuzione (cioè all'inizio della curva), il costo marginale sarà inclinato negativamente.

In termini un po' più espressivi (almeno spero!): io ha già prodotto dieci paia di scarpe (come mi piacciono 'ste scarpe!). Se il produrre l'undicesimo mi costa più del costo medio corrente, il costo medio aumenta ulteriormente; se invece mi costa meno, il costo medio diminuisce ulteriormente.

5. Esempio: specifiche curve di costo.

Abbiamo la seguente funzione di costo totale (uguale, si ricordi, alla somma di costi variabili e costi fissi):

c(y)= y2 + 1

Da essa, traiamo tutti i tipi di costi che conosciamo.

Þ  costi variabili: CV(y)= y2

Þ  costi fissi: CF(y)= 1

Þ  costi medi variabili: CMV(y)= y2 / y = y

Þ  costi medi fissi: CMF(y)= 1 / y

Þ  costi medi totali: CMT(y)= (y2 + 1) / y = y + 1 / y

Þ  costi marginali: CMARG(y)= 2y

Tali funzioni di costo sono tutte abbastanza ovvie, eccettuata l'ultima, che rappresenta la derivata della funzione originaria.

Veniamo adesso ai grafici di queste curve.

Le curve più facili da tracciare sono quelle del costo variabile (retta con inclinazione 1, cioè angolo di 45°) e del costo marginale (retta con inclinazione 2).

La curva del costo medio totale è minima quando eguaglia (interseca) quella del costo marginale.

6. Esercizio.

Mr. Otto Carr, il proprietario della Otto's Autos, vende automobili. Egli acquista un'auto a $ c, e non sostiene altri costi.

Supponendo che venda 10 auto, quali sono i suoi costi totali?

E se ne vende 20?

Scrivere l'equazione che rappresenta i suoi costi totali, vendendo y automobili.

Qual è la sua funzione di costo medio?

Per ogni auto in più, i costi di Otto aumentano di...

Scrivere la funzione di costo marginale.

Disegnare le funzioni CMT e CMARG, assumendo che c è uguale a 20.

Suo fratello, Dent Carr, ha un'officina. Calcolando i suoi costi, ha trovato che riparare s auto gli costa CT(s)= 2s2 + 10. Aiutatelo a trovare CV, CF, CMV, CMF, CMT, CMARG.

(2s2, 10, 2s, 10 / s, 2s + 10 / s, 4s).







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