Adattamento di Impedenza

elettronica

Adattamento di Impedenza

da cui

Il circuito sottoposto ad esame, visualizzato a lato, è costituito da un generatore di tensione avente forza elettromotrice pari a 50 Volt e resistenza interna (R₀) equivalente ad un valore di 200 W ed un carico composto da una resist 818e45i enza variabile (R_L) di valore minimo corrispondente a 50 W ed un valore massimo pari a 1000 W. Lo scopo di questa esperienza è trovare quel valore di R_L per cui il valore della potenza sul carico (P_L) risulti il maggiore possibile (P_LMAX) per poter riscontrare che vi sarà un adattamento del carico alla resistenza del generatore. E' stato composto dapprima il grafico rappresentante l'andamento di impedenza tramite il foglio di calcolo Microsoft Excel; dopo aver impostato l'impaginazione e l'intestazione di pagina è stato introdotto il circuito considerato, in precedenza composto tramite Paint che, grazie alle opzioni taglia-copia-incolla, ha permesso una realizzazione pratica e veloce del circuito in quanto erano già presenti in memoria i componenti utilizzati. Per la realizzazione della tabella è stato necessario fare una serie di considerazioni per quanto riguarda le formule necessarie per giungere alla realizzazione del grafico e trarre delle conclusioni. Considerando la formula P_L=R_L*I² si trae che per una RL piccola o molto grande, anche PL sarà piccola, bisognerà quindi trovare il valore di R_L per cui P_L risulti il più grande possibile, per cui si sostituisce il valore di corrente con la formula:

e quindi sviluppando il quadrato si otterrà la formula:

Per cui si può notare che la potenza P_L è max quando (R₀+R_L)² è minima, e sviluppando il quadrato del binomio si otterrà R₀²+2R_OR_L+RL² aggiungendo e togliendo 4R_OR_L si avrà: R_O²+2R_OR_L+R_L²+4R_OR_L-4R_OR_L; semplificando l'espressione si otterrà lo stesso binomio in partenza ma di segno opposto: (R_O-R_L)²+4R_OR_L quindi per ridurre il quadrato bisognerà avere R_L=R_O. Nella prima colonna della tabella vi sono inseriti i valori della resistenza variabile (R_L) che variano di un valore di 20 W e sono compresi fra 50 e 990 W. Quindi per la composizione di tale è bastato inserire nella prima cella il valore minimo (50) e nelle rimanenti celle vi è impostata la formula di Excel:

=L6+$F$19

nella quale L6 rappresenta la cella dove vi è stato posto il valore minimo, $ per indicare stessa riga, stessa colonna, in questo caso F19 dove vi è il valore DR_L (20 W). Nella seconda colonna vi sono i valori calcolati di P_L tramite la formula:

=L6*(($F$16)^2/(($F$17+L6)^2))

che equivale alla formula R_L*(E²/(RO+RL)²). E' stato poi composto il grafico rappresentante l'andamento della potenza. In seguito è stata calcolata P_{L MAX}  :

=($F$16^2)/(4*$F$17)

che in termini matematici si traduce in P_LMAX=E²/4R_L. Grazie al documento realizzato si possono trarre varie conclusioni rilevate dal grafico: si può infatti notare che nel grafico vi sono pendenze diverse e nella realtà R_L R_O. Si osserva dal grafico che la pendenza nel tratto precedente a R_L è notevole, mentre la pendenza della zona successiva a R_L è graduale per cui si considerano due valori di resistenza equidistanti a R che portano a due potenze diverse (P₁<P₂). Quindi nell'esperienza pratica converrà considerare il valore di R_L leggermente maggiore di R per cui la zona in cui conviene lavorare è dove risulta R_L R_O.