Progressioni aritmetiche

matematica

Progressioni aritmetiche

Si definisce progressione aritmetica, una successione di tre o più numeri tali che la differenza tra un qualunque termine e il success 222b12c ivo sia costante.

Esse sono particolari successioni definite per ricorrenza, ovvero del tipo:

a₁ = a

a_n+ = a_n + d

dove d é una costante che prende il nome di ragione della progressione aritmetica.

Mediante le seguenti formule si può trovare un qualunque termine della progressione:

a_n = a₁ + (n - 1)d

a_s = a_r + (s - r)d

E' possible trovare la ragione della progressione sfruttando le formule inverse delle due precedenti:

   

Se la progressione è limitata, è possibile calcolare la somma dei primi n termini sfruttando le formule:

;

oppure il numero dei termini della progressione con le seguenti:

   .