MATEMATICA - Circonferenza - Formule principali

matematica

MATEMATICA

Circonferenza

Formule principali:

circonferenza (generica):

x^2 + y^2 + ax + by + c = 0

DA CUI:

coordinate del centro:

x = -a/2;   y = -b/2

raggio:

r = x ^2 + y ^2 - c |

condizione di realtà del raggio:

a^2 + b^2 > 4c

circonferenza con centro=o 414g61e rigine e raggio r:

x^2 + y^2 = r^2

circonferenza di centro C(x ;y ) e raggio r:

(x-x )^2 + (y-y )^2 = r^2

circonferenza passante per un determinato punto P(xP ; yP

xP^2 + yP^2 + axP + byP + c = 0

rette "y = mx + q" condotte da P(xP ; yP) e tg a "x^2 + y^2 + ax + by + c = 0"

impostare il sistema: x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 ;

y = mx + q  (con q = - xPm + yP

BONUS: distanza tra un punto P (x ; y ) e una retta "y = mx + q

d(P , r) = [|y - (mx + q)|] / 1 + m^2 |

distanza tra un punto P (x ; y ) e una retta "ax+ by + c = 0":

d(P , r) = [|ax + by + c a^2 + b^2 |

Definizioni principali:

circonferenza:

"luogo dei punti aventi uguale distanza dal centro"

cerchio:

"luogo dei punti la cui distanza dal centro è minore o uguale al raggio"

condizione determinatrice:

"per 3 punti non allineati passa una ed una sola circonferenza"

Ellissi

Formule principali:

[si indica con "a" il semiasse maggiore, con "b" quello minore e con "c" la semidistanza tra i due fuochi "F

relazione tra i parametri dell'ellisse:

a^2 = b^2 + c^2

eccentricità ("schiacciamento") dell'ellisse:

c / a

ellisse (generica, forma canonica):

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1

ellisse (generica, forma polinomiale):

b^2 x^2 + a^2 y^2 - d = 0 con "d" = a^2 b^2

DA CUI:

coordinate dei fuochi (per a>b):

F a^2 - b^2 | ; 0) ;  F a^2 - b^2 | ; 0)

coordinate dei fuochi (per a<b):

F b^2 - a^2|) ;  F b^2 - a^2|)

ellisse con assi // agli assi del riferimento e centro in O'(x ; y

[(x - x )^2 / a^2] + [(y - y )^2 / b^2)] = 1

Definizioni principali:

ellisse:

"luogo di punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti detti fuochi"

"k = 2a":

"la somma delle distanze dai fuochi è uguale alla lunghezza del diametro maggiore dell'ellisse"