242h76c   I

242h76c     y Z(x ;y)

242h76c     0 x R

242h76c 242h76c   

X+JY forma algebrica (forma cartesiana)

X = reale

Y = immaginaria  

Es: 242h76c 242h76c 242h76c 242h76c I numeri senza parte reale sono 242h76c 242h76c 242h76c 242h76c detti immaginari puri

242h76c Z Re Imm

242h76c     6 6 0

-3+j4 -3 4

-2-j5 -2 -5 242h76c   I lungh vettore: Z

242h76c     j4 0 4 242h76c 242h76c    angolaz: φ

242h76c 242h76c 242h76c 242h76c 242h76c   Z

SOMMA:

Zs: Z1+Z2 = (X1+X2)+j(J1+J2) 242h76c 242h76c     φ

242h76c 242h76c 242h76c 242h76c 242h76c  

PRODOTTO: 242h76c 242h76c 242h76c     242h76c 242h76c    R

Zp:Z1*Z2

CONIUGAZIONE: 242h76c 242h76c 242h76c 242h76c    Z*

Z :x jy 5*(1-j)

Z^*:x-jy 5*(1+j)

Complesso coniugato

MODULO: 242h76c 242h76c r = modulo

r = √ x ²+y ²

242h76c 242h76c 242h76c   

242h76c 242h76c 242h76c    complesso coniugato di Z2

DIVISIONE:

Z1 x1+jy1 _* x2 jy2

Z2    x2+jy2 x2 jy2

Forma polare o di Steinmetz

Z≡(R;

׀ I 242h76c    ׀

242h76c 242h76c 242h76c

242h76c 242h76c 242h76c Z 242h76c Z=X+jY

242h76c  

242h76c   r 242h76c    y

242h76c   242h76c 242h76c     Z =r *   

0 242h76c    R

242h76c 242h76c     V   

= arctg _* y 242h76c 242h76c

x 242h76c 242h76c 242h76c    r= √ x ²+y ²

va bene se 1 e 4 quadrante 

242h76c 242h76c   con x≠0

242h76c 242h76c 242h76c

= arctg _* y + 180° 242h76c  

x

se 2 e 3 quadrante

x = 0 ;φ = +90 se vettore positivo

x = 0 ;φ = -90 se vettore negativo con x = 0

FORMULE INVERSE:

242h76c   x

242h76c   i 242h76c 242h76c 242h76c ● x = r* cos φ

242h76c 242h76c 242h76c 242h76c y = r* sin

242h76c 242h76c 242h76c y

242h76c   r   φ 242h76c   

242h76c  

242h76c   0 242h76c r

r = lungh vettore

φ = angolaz vettore  

242h76c   242h76c 242h76c  

3) Forma trigonometrica

Z = r * φ

PRODOTTO:

Z1 * Z2 = r1*r2 * (φ1+ φ 2)

DIVISIONE:

Z1/Z2 = r1/r 2 * (φ 1- φ 2)

COMPLESSO CONIUGATO:

Z = r * φ 242h76c    Z = r * -φ

4) : forma trigonometrica

● Z = r * (cos + j sen

PRODOTTO:

Z1*Z2 = r1*r2 *[cos(φ1+ φ 2)+jsen(φ 1+ φ 2)]

DIVISIONE:

Z1/Z2 = r1/r2*[cos*( φ 1- φ 2)+jsen(φ 1- φ 2)]

COMPLESSO CONIUGATO:

Z = r * (cos φ + j sen φ) Z = r * (cos φ - j sen φ)

5) Forma esponenziale

e^z = exp

Z = r * e^j

PRODOTTO: 242h76c 242h76c 242h76c 242h76c     nella f.esponenziale la φ è in

242h76c 242h76c 242h76c 242h76c    radianti

Z1*Z2= (r1* e^jφ1) *(r2* e^jφ) 242h76c   r1*r2*e ^{j(φ1+ φ2)} 

DIVISIONE

Z1/Z2= r1* e^jφ1 = 242h76c    r1    * e ^j(φ1-φ2)

r2* e^jφ2 242h76c   r2

242h76c     242h76c     242h76c    φ°= φ(rad)*π φ(rad)= φ°*180

242h76c 242h76c 242h76c 242h76c    180 242h76c    π

242h76c    

242h76c    

242h76c