DERIVATE - Il rapporto incrementale

matematica

DERIVATE

Si definisce derivata della funzione della funzione nel punto x₀ il limite, se esiste, del rapporto incrementale 454d31e al tendere a zero dell'incremento h:

Il rapporto incrementale 454d31e è il rapporto tra l'incremento subito dalla funzione f(x) e l'incremento dato alla variabile indipendente x.

Il differenziale di una funzione è uguale al prodotto della derivata per l'incremento della variabile indipendente.

La derivata prima rappresenta il coefficiente angolare di una retta tangente ad una curva.

I valori di x in cui la derivata prima si annulla rappresenta l'ascissa dei punti in cui le rette tangenti sono parallele all'asse delle x.

  

 

  

Il punto angoloso è il punto in cui la funzione non è derivabile in x₀ perché la derivata sinistra è diversa dalla derivata destra e pertanto in x₀ esisteranno due tangenti diverse tra loro.

Funzioni derivabili crescenti e decrescenti

Sia una funzione continua in un intervallo I e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata della funzione è sempre positiva, allora la funzione è crescente in I. Se la derivata è sempre negativa, la funzione è decrescente in I.