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CAMPIONATI INTERNAZIONALI DI GIOCHI MATEMATICI - FINALE NAZIONALE 2004

matematica


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Campionati Internazionali di Giochi Matematici


FINALE NAZIONALE 2004



LA PARTITA DI BOCCE




Anna e Chiara si sfidano in un’accanita partita di bocce. Ad ogni turno di gioco, chi vince ottiene uno o due punti (a seconda del punteggio inflitto all’avversario); per chi perde: zero punti. Il punteggio finale della partita è dato dalla somma dei risultati dei singoli turni. Alla fine, Anna vince 13 a 7.

Quanti turni hanno dovuto giocare, al minimo, per ottenere questo punteggio?


I SORCI VERDI


Cinque topolini verdi – che abitano tutti nelle cantine del Pristem – confrontano i loro occhietti, tutti castani. Gli occhi di Angelo sono però più scuri di quelli di Betty. Gli occhi di Betty sono più scuri di quelli di Carla e di quelli di Desiderio. Enrico ha gli occhi più scuri di quelli di Desiderio, ma più chiari di quelli di Carla. Carla non ha gli occhi più scuri di tutti.

Mettete in fila i topolini da sinistra a destra, da quello con gli occhi più chiari a quello con gli occhi più scuri, indicandoli con l’iniziale del loro nome.


L’ORSACCHIOTTO


Luca pesa i suoi giocattoli con la bilancia della bisnonna e trova che il camion pesa come l’orsacchiotto, il soldatino di 8 g e la palla pesati insieme. La palla, l’orsacchiotto e il camion pesano insieme 1568 g: la palla pesa 140 g meno dell’orsacchiotto.

Quanto pesa l’orsacchiotto?


QUANTI OTTO!


8 . 8 = . 8 x 8 + 8 .


Nel calcolo, tre cifre – rappresentate con dei punti – risultano illeggibili.

Sapete ricostruire il calcolo, scrivendo 757j92h le tre cifre mancanti?


NUMERI E CIFRE


Per aprire il nuovo lucchetto della sua bici, Jacob deve comporre un codice che è un numero di tre cifre. Ci sfida ad indovinarlo, dandoci questi indizi: “La somma delle tre cifre del codice è 15. Il numero delle sue decine è il triplo della cifra che indica l’unità.”

Quali sono le tre cifre del codice?


IN DIRETTA DA MARTE


Gli scienziati della NASA si collegano ogni giorno con il loro robot che si trova sul pianeta Marte e lanciano un appello radio nel momento in cui, per il robot, sorge il sole.

La rotazione di Marte su se stesso è un po’ meno veloce di quella della Terra, e quindi una giornata su Marte (dal sorgere del sole di un giorno a quello successivo) dura 25 ore.

L’appello radio della NASA di lunedì 2 febbraio ha avuto luogo alle 9 del mattino.

Qual è il giorno successivo in cui gli scienziati hanno potuto lanciare il loro appello di nuovo alle 9 del mattino?


IL SEGRETO DELLA SCALA


Amerigo, il falegname del villaggio, dice ai suoi bambini: “In una scala diritta, il doppio dell’altezza di un gradino, aggiunto alla sua profondità, deve fare 62 o 63 o 64 cm. Potete dirmi quanti tipi diversi di scale esistono, se la profondità di un gradino non può essere strettamente inferiore alla sua altezza né può raggiungere o superare il suo doppio?”

L’altezza e la profondità sono dei numeri interi (di centimetri)

Aiutate i figli di Amerigo a rispondere.


AMICI PER LA PELLE


Un gruppo di amici si diverte ad effettuare la divisione (con resto) di 2004 per un numero intero. Scelgono tutti un divisore diverso ma, curiosamente, ottengono tutti un quoziente uguale a 18. Eppure, nessuno di loro si è sbagliato.

Quanti sono, al massimo, i nostri amici?


I NUMERI DI NANDO


Nando scrive tre numeri di tre cifre, utilizzando ognuna delle cifre da 1 a 9. Addiziona questi tre numeri e . sorpresa . ottiene un numero palindromo di quattro cifre.

Qual è la somma ottenuta da Nando?


(Un numero si dice palindromo quando si legge nello stesso modo da sinistra a desta e da destra a sinistra, come ad esempio 15651).


GLI OTTO NUMERI


Sistemate i numeri interi da 1 a 8 nelle caselle della figura in modo che le quattro somme dei tre numeri allineati siano uguali.



















Qual è il prodotto dei quattro numeri scritti nei vertici del quadrato centrale?


UNA SPARTIZIONE ANGOLOSA


Ogni pezzo della recinzione del campo del professor Quadrati congiunge due nodi di una quadrettatura regolare. Il professore è un tipo molto preciso e previdente. Nella prospettiva della sua successione, desidera dividere il suo campo in quattro porzioni uguali.

Aiutatelo nel suo lavoro, sapendo che anche ogni pezzo della recinzione che separa le diverse porzioni deve congiungere due nodi della quadrettatura.



ALTA GASTRONOMIA

In un ristorante molto alla moda di MathCity, i tavoli, a forma di esagono regolare, sono piccoli: su di loro si possono mettere solo quattro piatti. E non solo: i piatti (del diametro di 21 cm) devono essere necessariamente tangenti tra loro e tangenti ai bordi del tavolo.

Quale è, al minimo, la lunghezza di un lato del tavolo, espressa in mm ed eventualmente arrotondata al millimetro più vicino ?

(Se necessario, si prenda 97/56 per 3 e 127/48 per

IL DADO SULLA SCACCHIERA


Un classico dado (la somma dei punti di due facce opposte è uguale a 7), si trova inizialmente sulla casella in basso a sinistra di una scacchiera 8x8. Uno spigolo del dado ha la stessa lunghezza di un lato di una casella.

Ad ogni movimento, il dado gira intorno ad uno spigolo verso la casella adiacente, ma soltanto verso destra o verso l’alto (mai verso sinistra o verso il basso).

Per un osservatore fisso e senza contare la casella di partenza, quante caselle della scacchiera può raggiungere il dado trovandosi orientato esattamente come sulla casella di partenza (la cifra 1 sopra; 2 visto di fronte e 3 a destra)?


IL MULTIPLO DI QUEST’ANNO


Il più piccolo numero intero positivo (esattamente) divisibile per 2004 e che si scrive con le sole cifre 2 e 4 è 222444.

Qual è il successivo?



Campionati Internazionali di Giochi Matematici

Edizione 2004: semifinali LOCALI


  1. METIS-SCAVOLINI

Nell’ultimo campionato di basket, la Metis Varese ha battuto la Scovolini Pesaro con il punteggio di 53 a 39. Come si sa, in una partita di basket si realizzano canestri da 1 punto o da 2 o da 3 punti. Nel corso della partita sono stati realizzati 11 canestri da 3 punti e 11 tiri liberi da 1 punto.

Quanti canestri da 2 punti sono stati fatti?


  1. PARI OPPORTUNITA’

Rossella e Matteo dividono equamente le loro spese. Ieri Rossella è andata dal macellaio e ha speso 35 €. Oggi Matteo ha fatto altri acquisti per 17 €.

Quanti Euro deve dare Matteo a Rossella per sistemare i conti?


  1. L’ESAGONO

Il quadrato ABCD ha un’area di 4 cmq.

Calcola l’area della figura ABEFGD sapendo che anche DBEG e CEFG sono dei quadrati














  1. MUSICA E SPORT

Nella classe di Jacob ci sono 27 alunni. Tutti tranne lui si sono iscritti ad almeno una delle attività proposte dalla scuola il lunedì pomeriggio (musica) e il mercoledì pomeriggio (sport): 15 alunni fanno musica e 18 fanno sport.

Quanti alunni frequentano entrambe le attività (musica e sport)?


  1. MA LUI E’ A DIETA

Carla ha 7 cioccolatini, Milena ne ha 3, Marco 2, Rosi 8 e Angelo 9. Desiderio porta un nuovo sacchetto, contenente 21 cioccolatini da distribuire tra i presenti alla riunione; lui però non ne prende, perché è a dieta. Alla fine della distribuzione, i presenti hanno tutti lo stesso numero di cioccolatini.

Quanti ne ha ricevuti Marco?


  1. LILIANA, LA RANA

Liliana vuole raggiungere l’altra parte dello stagno. Salta di ninfea in ninfea spostandosi da una pianta a quella vicina orizzontalmente o verticalmente. Deve seguire però la regola di saltare soltanto su una ninfea contrassegnata da un numero primo.

Indica il percorso seguito da Liliana.































  1. I POSTI AL CONCERTO

Angelo, Matteo, Davide, Enrico e Giovanni sono arrivati molto presto al concerto, per essere sicuri di riuscire ad acquistare un biglietto. La cassa invece non è ancora aperta e tutti e cinque si mettono pazientemente in coda.

Enrico è più vicino alla cassa di Matteo, ma è dietro a Giovanni. Angelo e Giovanni non sono direttamente uno dietro all’altro e Davide non è direttamente vicino né ad Angelo né ad Enrico né a Giovanni.

In che ordine i cinque amici fanno la coda?


  1. IL CUBO BUCATO

In un grande cubo, costruito utilizzando 64 cubetti incollati insieme, creiamo tre gallerie che l’attraversano da una parte all’altra (vedi disegno)

Se il volume di ogni cubetto è di un cmc, qual è il volume del cubo grande bucato?




  1. I DIECI NUMERI

Nando ha scritto dieci numeri interi, positivi, consecutivi e nessuno di questi ha come somma delle sue cifre un numero divisibile per 7.

Qual è, al minimo, il più piccolo di questi numeri?


10.SEI NUMERI DA PIAZZARE


Sistemate i numeri da 1 a 6 nei dischi, in modo che i tre allineamenti di tre numeri diano la stessa somma.

Qual è il prodotto dei tre numeri situati al centro?




11.COLORANDO


In uno schema di 6 x 5, tre caselle sono colorate di verde (lettera V nel disegno). Le altre sono bianche. Anneriamo ora un certo numero di caselle bianche in modo che ogni casella bianca, ogni casella verde e ogni casella nera confini (per un lato) con almeno una casella nera.

Quante caselle dobbiamo annerire, al minimo?


















V



V




V











12.I NUMERI ECONOMICI


Un numero è economico quando la sua scomposizione come prodotto di numeri primi (maggiori di 1) richiede di scrivere meno cifre della sua scrittura decimale. Per esempio 625 è un numero economico perché la scrittura utilizza due cifre mentre la scrittura 625 ne utilizza tre.

Qual è il valore della differenza tra il più grande numero economico di tre cifre e il più piccolo numero economico di tre cifre?


13.BRICOLAGE, CHE PASSIONE!


Amerigo – da quando è in pensione – si dedica al bricolage. Oggi deve fare un lavoro con delle tavole di legno e ha a sua disposizione due pezzi quadrati di compensato, uno di 4 dmq e l’altro di 9 dmq. E’ abbastanza soddisfatto perché deve costruire un grande pannello quadrato proprio di 13 dmq.

In quanti pezzi, al minimo, Amerigo dovrà tagliare le sue due tavole per poter costruire il grande pannello quadrato che gli serve?


14.BANANE DA SPENDERE


Nel regno delle scimmie, la moneta ufficiale è la “Banana”. Non ci sono banconote. Esistono soltanto quattro valori di monete di metallo (espressi in “Banane”) che sono numeri interi, inferiori a 10, oppure multipli di 10 inferiori a 100. Uno dei valori delle monete è obbligatoriamente 1 e nessun valore diverso da 1 ne divide un altro.

Per pagare esattamente la somma di 130 “Banane” occorrono al minimo 5 monete. Per pagare esattamente la somma di 140 “Banane”, occorrono al minimo 4 monete.

Quali sono, in ordine crescente, i quattro valori delle monete nel regno delle scimmie?

Risposte

Campionati Internazionali di Giochi Matematici

 Edizione 2004: semifinali LOCALI




1. METIS-SCAVOLINI: 24 canestri da 2 punti

2. PARI OPPORTUNITA': 9 €.

3. L'ESAGONO: 12 cmq.

4. MUSICA E SPORT: 7 alunni.

5. MA LUI ' A DIETA: Marco riceve 8 cioccolatini.

6. LILIANA, LA RANA:

Il percorso è dato dai numeri segnati in rosso




























7. I POSTI AL CONCERTO: Giovanni - Enrico - Angelo - Matteo - Davide.

8. IL CUBO BUCATO: 53 cmc.

9. I DIECI NUMERI: 96.

10. SEI NUMERI DA PIAZZARE (quattro soluzioni possibili): 6, 15, 48, ...

11. COLORANDO: 10 caselle.

12. I NUMERI ECONOMICI: 604- 

13. BRICOLAGE, CHE PASSIONE !:

14. BANANE DA SPENDERE: 






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