Teorema di Noether

fisica

Teorema di Noether

Se è invariante sotto trasformazioni , allora il sistema lagrangiano di Lagrangiana,

ha Integrale primo:

 

Dim

Considero una soluzione dell'equazione di Lagrange per e mostro che lungo questa soluzione    è costante. Per la proprietà di invarianza della trasformazione , si ha:

 

Quindi in forma differenziale (ponendo =):

0

Tenendo conto che:

,

,

allora:

Si noti che finora vale tutto .

Dal fatto che renda invariante la, secondo la, non possiamo assolutamente sapere che la è soluzione dell'Eq. di Lagrange quando ; l'unica cosa che so è che è soluzione per.

In pratica non so se risolve l'Eq. di Lagrange perquando; so che la risolve per .

Pongo ora e uso l'Equazione di Lagrange .

=

=

Quindi:

costante.

CVD