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Legge di Coulomb

fisica


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Legge di Coulomb


Newton (1666) formulò l'importante generalizzazione secondo cui le attrazioni reciproche tra i corpi celesti non sono altro che esempi particolari di un'unica forza gravitazionale che agisce tra tutti i corpi indistintamente. Newton affermò che tra due corpi, piccoli da potersi considerare puntiformi con masse m, M, ad una distanza r agisce una forza di attrazione, diretta lungo la congiungente tra le due masse, data da:


                   959f54j                    959f54j                  (0)

dove:

G = costante universale, dipende dalle unità di misura indipendentemente dal luogo, tempo, temperatura o altre proprietà della materia. Calcolata da Newton risulta



Determinata in seguito sperimentalmente da H. Cavendish (1798) con un pendolo a torsione.


                   959f54j                    959f54j                    959f54j                  




                   959f54j                    959f54j                    959f54j          

r                    959f54j                    959f54j      r

                   959f54j                    959f54j                    959f54j


(le forze sono sempre attrattive, verso la massa che la esercita).

La formula (0) in forma vettoriale, fissato il versore diventa:


                   959f54j    forza che esercita su opposta ad


                   959f54j     forza che esercita su concorde ad


Circa un secolo dopo la scoperta della legge di gravitazione universale, Coulomb (1785) stabilì che l'interazione tra due corpi elettrizzati piccoli da potersi considerare puntiforme è data dalla legge:

                   959f54j                    959f54j           (1)

dove r è la distanza tra i corpi, e le loro cariche e una costante universale che vale:


                   959f54j                  


Di conseguenza l'unità di carica, il Coulomb [C] è definito come quella carica che posta nel vuoto, alla distanza di un metro da una carica uguale, la respinge con una forza pari a:


                   959f54j                  


È preferibile esprimere:


                   959f54j                  

                   959f54j                  


dove:

è detta costante dielettrica del vuoto


Si deve notare che mentre la forza gravitazionale è sempre attrattiva, la forza coulombiana lo è se le cariche sono di segno opposto , diversamente è repulsiva se le cariche sono dello stesso segno o .



                   959f54j         

                   959f54j                    959f54j             esercitata tra e

                   959f54j         

                   959f54j                          959f54j        esercitata tra e


Le due forze sono uguali in modulo ma rispettivamente di verso opposto.

1.2 Principio di sovrapposizione degli effetti


Se una carica si trova nella vicinanza di più cariche l'esperienza dimostra che ogni carica agisce su come le altre non esistessero (principio di sovrapposizione degli effetti).



                   959f54j                    959f54j                    959f54j                    959f54j            

                   959f54j    

                   959f54j            

                   959f54j      

                   959f54j                  

Esempio:


Si prendono le componenti di ciascuna forza sugli assi x e y. Nel nostro caso:


                   959f54j       dove:


                   959f54j                    959f54j                





Il modulo è dato da:


                   959f54j                    959f54j         

                   959f54j                    959f54j                    959f54j                    959f54j                    959f54j                    959f54j                    959f54j      

L'inclinazione da:





1.3 Principio di conservazione della carica


Esperienze di elettrostatica mostrano che la somma algebrica di tutte le cariche di un sistema isolato rimane costante nel tempo. Quando si carica una sbarretta di vetro, strofinandola con uno straccio, si ha passaggio di cariche per attrito ma la carica complessiva riamane invariata. Anche nella fisica delle particelle elementari, in tutte le trasformazioni studiate, la carica si conserva.

Ad esempio: un neutrone si trasforma in un protone più un elettrone più un neutrino privo di carica:

                   959f54j                                      959f54j              La somma algebrica delle cariche = 0


La carica del protone = carica elettrone = carica di tutte le particelle elementari. La carica di qualunque corpo è multiplo dell'unità di carica naturale "e"


                   959f54j                  

1.4 Riassunto


Le leggi fondamentali dell'elettrostatica si possono riassumere in:


  1. Legge di Coulomb
  2. Principio di conservazione della carica
  3. Principio di sovrapposizione degli effetti o indipendenza delle azioni simultanee

2.0 Campo di forze. Intensità del campo elettrico.


Ogni carica può essere considerata come un ente che condiziona lo spazio circostante in modo che ogni altra carica risente la forza da essa prodotta. La regione è detta "campo di forze" e le cariche che si trovano in essa interagiscono direttamente con il campo e non con la carica che lo produce. La perturbazione dello spazio si propaga con la velocità della luce.

Si definisce intensità del campo elettrico il rapporto tra la forza che subisce una carica positiva di prova in presenza di una carica .


                   959f54j                                      959f54j                (2)


Per la legge di Coulomb:



dipende quindi dalla carica che lo genera e qualsiasi carica è soggetta ad una forza:


                   959f54j                                      959f54j                    959f54j                    959f54j    (3)


creato da una carica e



















Il campo risulta concorde alla forza che eserciterebbe su .

Nello spazio il campo ha simmetria sferica.

2.1 Esempio del calcolo di creato da due carche puntiformi.


Prendiamo due cariche uguali disposte simmetricamente rispetto all'asse x, calcoliamo in un punto dell'asse x.


















              ma perciò


Per simmetria le componenti verticali si elidono e rimangono solo le componenti orizzontali:



In modulo:

risulta nullo nell'origine e massimo per

Ponendo la derivata = 0 e dividendo per si ha:


                   959f54j



                   959f54j                    959f54j                    959f54j                    959f54j                    959f54j       L'andamento di (non in scala) è

                   959f54j                    959f54j                    959f54j                    959f54j                    959f54j       simmetrico, capovolto sull'asse (-x).








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