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Newton (1666) formulò l'importante generalizzazione secondo cui le attrazioni reciproche tra i corpi celesti non sono altro che esempi particolari di un'unica forza gravitazionale che agisce tra tutti i corpi indistintamente. Newton affermò che tra due corpi, piccoli da potersi considerare puntiformi con masse m, M, ad una distanza r agisce una forza di attrazione, diretta lungo la congiungente tra le due masse, data da:
959f54j 959f54j (0)
dove:
G = costante universale, dipende dalle unità di misura indipendentemente dal luogo, tempo, temperatura o altre proprietà della materia. Calcolata da Newton risulta
Determinata in seguito sperimentalmente da H. Cavendish (1798) con un pendolo a torsione.
959f54j
959f54j 959f54j
959f54j 959f54j 959f54j
r 959f54j 959f54j r
959f54j 959f54j 959f54j
(le forze sono sempre attrattive, verso la massa che la esercita).
La formula (0) in forma vettoriale, fissato il
versore diventa:
959f54j forza
che
esercita su
opposta ad
959f54j forza
che
esercita su
concorde ad
Circa un secolo dopo la scoperta della legge di gravitazione universale, Coulomb (1785) stabilì che l'interazione tra due corpi elettrizzati piccoli da potersi considerare puntiforme è data dalla legge:
959f54j 959f54j (1)
dove r è la distanza tra i corpi, e
le loro cariche e
una costante universale che vale:
959f54j
Di conseguenza l'unità di carica, il Coulomb [C] è definito come quella carica che posta nel vuoto, alla distanza di un metro da una carica uguale, la respinge con una forza pari a:
959f54j
È preferibile esprimere:
959f54j
959f54j
dove:
è detta costante dielettrica
del vuoto
Si
deve notare che mentre la forza gravitazionale è sempre attrattiva, la forza
coulombiana lo è se le cariche sono di segno opposto , diversamente è
repulsiva se le cariche sono dello stesso segno
o
.
959f54j
959f54j 959f54j
esercitata tra
e
959f54j
959f54j
959f54j
esercitata tra
e
Le due forze sono uguali in modulo ma rispettivamente di verso opposto.
Se
una carica si trova nella
vicinanza di più cariche l'esperienza dimostra che ogni carica
agisce su
come le altre non esistessero (principio di sovrapposizione
degli effetti).
959f54j 959f54j 959f54j 959f54j
959f54j
959f54j
959f54j
959f54j
Esempio:
Si prendono le componenti di ciascuna forza sugli assi x e y. Nel nostro caso:
959f54j dove:
959f54j 959f54j
Il modulo è dato da:
959f54j 959f54j
959f54j 959f54j 959f54j 959f54j 959f54j 959f54j 959f54j
L'inclinazione da:
Esperienze di elettrostatica mostrano che la somma algebrica di tutte le cariche di un sistema isolato rimane costante nel tempo. Quando si carica una sbarretta di vetro, strofinandola con uno straccio, si ha passaggio di cariche per attrito ma la carica complessiva riamane invariata. Anche nella fisica delle particelle elementari, in tutte le trasformazioni studiate, la carica si conserva.
Ad esempio: un neutrone si trasforma in un protone più un elettrone più un neutrino privo di carica:
959f54j 959f54j
La somma algebrica delle cariche = 0
La carica del protone = carica elettrone = carica di tutte le particelle elementari. La carica di qualunque corpo è multiplo dell'unità di carica naturale "e"
959f54j
Le leggi fondamentali dell'elettrostatica si possono riassumere in:
Ogni carica può essere considerata come un ente che condiziona lo spazio circostante in modo che ogni altra carica risente la forza da essa prodotta. La regione è detta "campo di forze" e le cariche che si trovano in essa interagiscono direttamente con il campo e non con la carica che lo produce. La perturbazione dello spazio si propaga con la velocità della luce.
Si definisce intensità del campo
elettrico il rapporto tra la
forza
che subisce una carica
positiva di prova
in presenza di una carica
.
959f54j
959f54j (2)
Per la legge di Coulomb:
dipende quindi dalla
carica
che lo genera e
qualsiasi carica
è soggetta ad una
forza:
959f54j 959f54j 959f54j 959f54j (3)
creato da una carica
e
Il campo risulta
concorde alla forza che eserciterebbe su
.
Nello spazio il campo ha simmetria sferica.
Prendiamo
due cariche uguali disposte simmetricamente rispetto all'asse x, calcoliamo in un punto dell'asse
x.
ma
perciò
Per simmetria le componenti verticali si elidono e rimangono solo le componenti orizzontali:
In modulo:
risulta nullo
nell'origine e massimo per
Ponendo la
derivata = 0 e dividendo per si ha:
959f54j
959f54j 959f54j 959f54j 959f54j 959f54j L'andamento
di (non in scala) è
959f54j 959f54j 959f54j 959f54j 959f54j simmetrico, capovolto sull'asse (-x).
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