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Laboratorio di Fisica - Legge dei punti coniugati

fisica


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Laboratorio di Fisica

Legge dei punti coniugati


Scopo dell'esercitazione


determinare la distanza focale di una lente applicando la legge dei

punti coniugati:


1/p +1/q =1/f

Dove:

p = distanza tra oggetto e lente;

q = distanza tra la lente e la posizione dello schermo quando l'immagine appare a fuoco su di  

essa;

f = distanza focale.




Principi teorici:


la legge dei punti coniugati è un'applicazione dell'ottica geometrica. L'ottica geometrica studia il comportamento di fenomi semplici interpretati mediante leggi di carattere geometrico. Tali leggi sono:


propagazione rettilinea della luce;

indipendenza dei raggi luminosi;

riflessione della luce su una superficie speculare;

rifrazione della luce sulla superficie di separazione di due mezzi trasparenti.


Materiale usato


Banco ottico tarato, di circa 1,20m con scala graduata (sensibilità 1mm) su cui poggiavano tre supporti: lo schermo, su cui si raccolgono le immagini;una lente convergente, più grossa al centro che agli orli, capace di convergere i raggi luminosi; proiettore, costituito da una lampada a incandescenza con lente condensatrice.


Procedimento:


abbiamo cominciato la nostra esperienza di laboratorio fissando la lente e l'oggetto in modo che fosse messo a fuoco e facendo successivamente 10 misure di p e delle corrispondenti q stimando anche gli errori e fissando inizialmente i valori pmax e pmin.

I valori di p sono stati calcolati misurando semplicemente la distanza tra la lente convergente e l'oggetto, spostando la p di un'intervallo pari a 2.4 cm, calcolato facendo pmax-pmin/ 10.

L'errore di p viene stimato determinando dove è il centro della lente a rigore p è la distanza tra centro della lente ed oggetto.  

Per le rispettive q essendo la definizione di immagine a fuoco assai oggettiva, dopo aver cercato in prima approssimazione la giusta distanza di messa a fuoco,abbiamo preso in considerazione due q :

qmin e qmax.

La qmin è stata calcolata avvicinando lo schermo verso la lente finchè l'immagine sembrava cominciare ad andare fuori fuoco.

La qmax ,invece, è stata calcolata spostando lo schermo nella direzione opposta fino al punto in cui l'immagine cominciava ad andare nuovamente fuori fuoco.

La migliore stima di ciascuna q è stata quindi ottenuta attraverso la semisomma di queste ultime:

(qmin + qmax) / 2.

Mentre i rispettivi errori Δq ,calcolando la loro semidifferenza:

(qmin - qmax) / 2.





Abbiamo ottenuto i seguenti valori:


p

qmin

qmax

qi = (qmin+qmax)/2

q= (qmin - qmax) / 2

Δp

34,6 cm

14,0 cm

24,0 cm

19,0 cm

± 5 cm

± 1 cm

32,2 cm

14,5 cm

24,5 cm

19,5 cm

± 5 cm

± 1 cm

29,8 cm

15,0 cm

25,0 cm

20,0 cm

± 5 cm

± 1 cm

27,4 cm

15,7 cm

25,7 cm

20,7 cm

± 5 cm

± 1 cm

25,0 cm

16,6 cm

26,6 cm

21,6 cm

± 5 cm

± 1 cm

22,6 cm

17,9 cm

27,9 cm

22,9 cm

± 5 cm

± 1 cm

20,6 cm

19,8 cm

29,8 cm

24,8 cm

± 5 cm

± 1 cm

17,8 cm



22,8 cm

32,8 cm

27,8 cm

± 5 cm

± 1 cm

15,4 cm

28,5 cm

38,5 cm

33,5 cm

± 5 cm

± 1 cm

13,0 cm

43,3 cm

53,3 cm

48,3 cm

± 5 cm

± 1 cm



Ottenuti i valori di p e q ,abbiamo in seguito calcolato i loro reciproci con una semplice divisione:

1/p e 1/q



1/p

1/q





























Il seguente grafico riporta i valori di 1/p in funzione di 1/q :




A questo punto, consideriamo 1/p la variabile indipendente Y e 1/q quella dipendente X,

attraverso il metodo dei minimi quadrati  Y=AX+B, calcoliamo 1/f.

1/f ,infatti, non è altro che l'intercetta della nostra retta che si adatta alla nostra curva nel grafico 1/p in funzione di 1/q.

Servendoci del programma EXCEL abbiamo ricavato la PENDENZA (A) e l'INTERCETTA (B)

della nostra retta.


B = 1/f =0


A  =


Fatto ciò ora possediamo tutti gli elementi per poter determinare la nostra distanza focale f.

Il valore di f lo si ottiene semplicemente calcolando il reciproco di 1/f.


F= 1/B=
























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