Magnetismo - Campo Magnetico

Magnetismo

Per comodità, però, d'ora in poi tralasceremo i magneti e ci occuperemo solo delle elettrocalamite: un filo percorso da corrente produce un campo magnetico; analizziamolo.

Il campo magnetico in un filo dritto di lunghezza infinita [long straight wire]

Se un filo viene attraversato da corrente produce un campo magnetico che, in ogni punto, è un vettore perpendicolare al segmento che congiunge il punto al filo; è perciò tangente alla circonferenza che ha come centro la sezione del filo e passa per il punto scelto; per trovare il verso del vettore si ricorre alla regola della mano destra: pollice nella direzione della corrente; le dita indicano il verso.

Con il simbolo indichiamo i vettori che escono dal foglio; con il simbolo quelli che entrano nel foglio.

In una proiezione verticale:

Se facciamo una proiezione dall'alto:

L'intensità del campo magnetico in questo caso vale

Dove oppure è la corrente che attraversa il filo (ricordiamo che la corrente per convenzione va dal polo positivo al polo negativo del generatore mentre gli elettroni nel senso opposto) e è la distanza tra il punto è il filo.

Il campo magnetico in un solenoide

Il solenoide è un filo arrotolato a spirale;

Il campo magnetico all'interno del solenoide ha direzione parallela all'asse del solenoide e verso uguale a quello della corrente. La sua intensità è invece data dalla formula

Dove è la densità del solenoide espressa in ovvero

La forza che agisce sulle particelle cariche in movimento

Se una particella carica è in movimento in un campo magnetico non subisce nessuna forza se la sua direzione è parallela a quella del campo; altrimenti subisce una forza che è perpendicolare sia alla velocità sia al campo magnetico. Il verso della forza segue la regola della mano destra: pollice nella direzione della corrente, dita nella direzione del campo magnetico; il palmo dà la direzione della forza (se le cariche sono positive; altrimenti il senso è opposto). L'intensità della forza è

Dove è l'intensità del campo magnetico, è il modulo della carica, il modulo della velocità della particella e l'angolo formato tra il vettore velocità e il vettore campo magnetico. Se la nostra incognita è il vettore del campo magnetico ricordiamo che l'angolo può essere trovato ruotando il filo fino a che la forza che agisce su di esso risulta nulla; la sua direzione sarà coincidente a quella del campo magnetico.

Forze di questo tipo non alterano mai l'intensità della velocità perché sono perpendicolari (ne cambiano solo la direzione); sono quindi centripete: una carica in un campo magnetico che viaggia a una velocità percorre un orbita circolare; se

Dove è la quantità di moto della particella.

Forza magnetica su un filo

Se un filo viene posto in un campo magnetico, le sue cariche subiranno una forza identica a quella precedente:

Se la corrente è l'apporto di cariche per unità di tempo allora

Viaggiando a una velocità le cariche impiegano un tempo per percorrere un tratto tale che

Sostituendo nella formula precedente

La forza tra due fili paralleli attraversati da corrente

Mentre nella zona esterna ai due fili i vettori del campo magnetico, sommandosi, aumentano la loro intensità, nella zona interna ai due fili i versi sono opposti e sommandosi diminuiscono la loro intensità.

Inoltre prendiamo in considerazione il filo che trasporta la corrente . Esso si trova nel campo magnetico generato dal filo che trasporta la corrente e subirà una forza perpendicolare alla corrente e al campo magnetico, quindi diretta verso il filo 1; non subisce, però, gli effetti del suo stesso campo magnetico perché nei punti appartenenti al filo esso si annulla. Anche il filo 1 subirà una forza contraria in direzione del filo 2. Pertanto due fili attraversati da corrente nello stesso verso si attraggono.

Il ciclotrone

Il ciclotrone fu inventato nel 1932 dal fisico Ernest Lawrence ed è usato ancora oggi in medicina, per la cura dei tumori. Un ciclotrone è una macchina usata per accelerare fasci di particelle elettricamente cariche utilizzando una corrente alternata ad alta frequenza ed alta tensione, in associazione con un campo magnetico perpendicolare.

Funzionamento di un ciclotrone

All'interno della camera a vuoto circolare sono presenti due elettrodi semicircolari cavi a forma di D (perciò vengono chiamati "dees". Questi elettrodi possono essere colpiti da particelle spurie che ne causano il riscaldamento e devono essere raffreddati mediante circolazione di acqua in appositi tubi. La camera è posta tra le espansioni polari di un potente magnete, in modo che il campo attraversi il piano su cui giacciono gli elettrodi. Quando una particella viene introdotta tangenzialmente alla camera, ortogonalmente al campo magnetico, essa viene deviata e mantenuta su un'orbita circolare per effetto della forza di Lorentz. Nel vuoto la particella è libera di ruotare, ma perdendo lentamente energia percorrerebbe una traiettoria a spirale fino al centro.
Se ora viene applicata una opportuna differenza di potenziale alternata ad alta frequenza tra i due elettrodi, facendo cioè invertire le polarità delle dees ogniqualvolta la particella sta per passare da un polo all'altro, essa subisce un'accelerazione. Accelerando, il diametro dell'orbita aumenta, fino a quando il fascio non fuoriesce tangenzialmente dal bordo del dispositivo. La traiettoria percorsa dalle particelle è quindi a spirale a partire dal centro. Raggiunto il bordo esterno della macchina il fascio fuoriesce ad alta velocità, prossima alla velocità della luce.

La forz di Lorentz che tiene in "orbita" la particella equivale alla forza centripeta, per cui

La velocità angolare (espressa in ) è proprio . La frequenza con cui la particella compie un giro ( in rad) sarà

La frequenza delle orbite è indipendente dal raggio. Tuttavia se la massa dell'oggetto cambia (come per esempio se la particella si avvicina a velocità prossime a quella della luce), è necessario apportare variazioni all'intensità o alla frequenza di cambiamento dei campi magnetici.