Principio di sovrapposizione: F = Σ_iF_i.

Campo elettrostatico: è pari alla forza elettrica risultante F che agisce su una carica di prova q₀ positiva posta in quel punto divisa per la carica q₀ stessa (E = F/q₀)

Campo elettrostatico prodotto da una distribuzione continua di cariche: E = 1/4πε₀∫dqu/r'².

Proprietà delle linee di forza: una linea di forza in ogni suo punto è tangente e concorde al campo in quel punto; le linee di forza si addensano dove l'intensità del campo è maggiore; le linee di forza non si incrociano mai; le linee di forza hanno origine dalle cariche positive e terminano sulle cariche negative.

Lavoro elettrico e potenziale elettrostatico

Lavoro della forza elettrica: dW = Fds = q₀Ecosθds da cui si ricava che W = q₀∫_c1Eds. In generale il lavoro per un percorso chiuso è diverso da zero.

Forza elettromotrice: ξ = ∫_pcEds, ovvero la f.e.m. è pari al rapporto tra lavoro compiuto e carica per lo spostamento C relativa al percorso chiuso C.

Differenza di potenziale (d.d.p.): V_B - V_A = -∫_A^BEds.

Energia potenziale: W_AB = -ΔU_e = -[U_e(B) - U_e(A)].

Energia potenziale elettrostatica: U_e = U_e(sistema)+U_e(q₀) = 1/2Σ_i≠j(q_iq_j/4πε₀r_ij)+Σ_i=1ⁿ(q_iq₀/4πε₀r_i).

Conservazione dell'energia: E = E_k+U_e=1/2mv²+q₀V.

Dipolo elettrico: sono due cariche puntiformi -q e +q distanti a.

Momento del dipolo: p=qa, con a orientato dalla carica negativa alla positiva.

Potenziale elettrostatico di dipolo elettrico: V(P) = pu_r/4πε₀r².

Campo elettrostatico di un dipolo elettrico: E = E_ru_r + E_θu_θ, dove E_r = 2pcosθ/4πε₀r³ e E_θ = psenθ/4πε₀r³.

La legge di Gauss

Legge d Gauss: il flusso del campo elettrostatico E attraverso una superficie chiusa è eguale alla somma algebrica delle cariche contenute entro la superficie, comunque siano distribuite, divisa per ε₀: Φ(E) = (Σ_iq_i)_int/ε₀ = 1/ε₀ ∫_τdq.

Campo e forza magnetica

Linee di campo magnetico: sono quelle linee che in ogni punto sono tangenti al campo magnetico esistente nel punto stesso.

Forza di Lorentz: F = qvxB e ha modulo F = qvBsenθ (B è il campo magnetico).

Seconda legge elementare di Laplace: dF = idsxB. Se volessimo poi ottenere la stessa formula su un tratto di filo indeformabile di lunghezza finita percorso dalla corrente stazionaria i si integra la formula precedente ottenendo: F = i∫_P^QdsxB. Infine se il conduttore è curvilineo ma sta in un piano si ha F=iPQxB.

Momento della coppia: M = iΣBsenθ.

Momento magnetico di una spira: m = iΣu_n.

Momento meccanico: M = mxB = iΣu_nxB.

Energia potenziale: U_P = -iΣBcosθ.

Effetto Hall: E_H = F/e = jxB/ne. E_H, noto come campo di Hall, provoca una deflessione nel moto delle cariche aggiungendo una componente trasversale alla velocità di deriva, e di conseguenza tende ad accumulare cariche di segno opposto sulle due facce ortogonali a E_H, cioè sull'asse z.

Raggio di curvatura: r = P/qB, dove p è il modulo della quantità di moto.

Velocità angolare: ω = - qB/m.

Definizione operativa di B: B = mv/qr.

Sorgenti del campo magnetico, legge di Ampère e proprietà magnetiche della materia

Prima legge elementare di Laplace: dB = μ₀idsu_txu_r/4πr².

Legge di Ampere - Laplace: B = μ₀i/4π∫_pcdsxu_r/r².

Campo magnetico di un tratto di filo: B = μ₀iau_θ/2πR√(R²+a²).

Campo magnetico di un filo indefinito: B = μ₀iu_txu_n/2πR.

Campo sull'asse di una spira circolare: B(x) = μ₀iR²u_n/2(x²+R²)^3/2.

Legge di Ampère: ∫_pcBds = μ₀i.

Magnetizzazione: M = χ_mH = (k_m-1)H, dove χ_m è detta suscettività magnetica e H = B₀/μ₀.