BA è la proiezione di B lungo la direzione di A

fisica

Consideriamo due vettori A e B, e indichiamo con l'angolo formato dalle loro direzioni. Indichia 626d31g mo con B_A la proiezione del vettore B lungo la direzione del vettore A (figura 6). Si definisce prodotto scalare di due vettori A e B e si indica con A · B quel numero (scalare) che si ottiene moltiplicando il modulo di A per la proiezione di B lungo la direzione di A, B_A:

Notiamo come B_A sia semplicemente il prodotto del modulo di B per il coseno dell'angolo compreso tra A e B.

Quindi:

Sottolineiamo il fatto che il prodotto scalare di A e B può essere nullo anche se sia A che B hanno modulo diverso da 0: ciò avviene quando A e B sono ortogonali (cos 90° = 0).

Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa [in quanto ]:

Vale inoltre la proprietà distributiva:

Dati due vettori A e B, in termini dei vettori componenti:

il loro prodotto scalare è semplicemente:

in quanto, per definizione di prodotto scalare:

e