Caricare documenti e articoli online  
INFtube.com è un sito progettato per cercare i documenti in vari tipi di file e il caricamento di articoli online.
Meneame
 
Non ricordi la password?  ››  Iscriviti gratis
 

Le variabili casuali n-dimensionali

tecnica


Inviare l'articolo a Facebook Inviala documento ad un amico Appunto e analisi gratis - tweeter Scheda libro l'a yahoo - corso di



ALTRI DOCUMENTI

CENNI AD ALCUNE EQUAZIONI DIFFERENZIALI PER LA FISICA
Corso di Elettronica
ESERCIZIO N°1: TEORIA GLOBALE
Programma con chiamata a procedura NEAR - EEsercizi seconda parte
Osservazione sulle distribuzioni condizionate - Media della variabile doppia
MECCANICA RAZIONALE - ELABORATO DI GEOMETRIA DELLE MASSE
Variabili casuali 1d continue
Le variabili casuali n-dimensionali

Lezione #11

Le variabili casuali n-dimensionali

Consideriamo un esperimento aleatorio che dia luogo a ennuple di risultati, ad esempio il lancio contemporaneo di n dadi. La variabile casuale X mette in corrispondenza lo spazio dei possibili risultati con lo spazio Rn=RÄRÄ.ÄR (il prodotto cartesiano di R con se stesso n volte).

Se n=2 i risultati corrisponderanno a punti del piano cartesiano, per n=3 a punti dello spazio cartesiano.

 in R2  e i singoli risultati dell'esperimento saranno i vettori a due componenti .

 in R3  e i singoli risultati dell'esperimento saranno i vettori a tre componenti .

Nel caso di variabile discreta e finita in R2, per ogni punto del piano, ovvero per ogni possibile risultato è data una probabilità congiunta della coppia:

che in R3 diventa:

e in Rn

Ciascuna delle componenti delle variabili a più dimensioni é a sua volta una variabile casuale monodimensionale caratterizzata dalla distribuzione di probabilità marginale.

In R2  le due componenti sono due variabili monodimensionali le cui rispettive distribuzioni marginali, sono:

marginale di X1                   e marginale di X2         

In R3

marginale di X1             ,   marginale di X2                  e la marginale di X3     .

In Rn

marginale di X1             ,        marginale di X2                    e la marginale di Xn             .

Si possono calcolare, per n maggiore di due, le distribuzioni marginali di coppie di componenti. Fissata una coppia di componenti, la marginale di tale coppia si ottiene sommando la congiunta sugli indici delle componenti rimanenti.

Ad esempio in R3, si possono ricavare le tre distribuzioni delle coppie di componenti seguenti:

     

L'operatore media diviene:

In R2

in R3

in Rn

La media sarà dunque

In R2

in cui la ciascuna delle componenti può essere calcolata a partire dalla distribuzione della marginale della componente corrispondente.

in R3

in Rn

La matrice di covarianza richiede l'uso delle distribuzioni marginali delle singole componenti e delle coppie di componenti.

In R2

In R3

 In Rn

Se le componenti di una variabile a n dimensioni sono tutte indipendenti tra loro, la congiunta si spacca nel prodotto delle distribuzioni di probabilità marginali e le covarianze divengono tutte negative.

Vale inoltre il teorema della media.

da cui discendono le formule di propagazione della media e della covarianza

nel caso lineare

nel caso non lineare, in forma approssimata si ha

dove J eè la matrice iacobiana della trasformazione, calcolata in corrispondenza della media di X.







Privacy

Articolo informazione


Hits: 2013
Apprezzato: scheda appunto

Commentare questo articolo:

Non sei registrato
Devi essere registrato per commentare

ISCRIVITI

E 'stato utile?



Copiare il codice

nella pagina web del tuo sito.


Copyright InfTub.com 2020