Equazioni biquadratiche

matematica

Equazioni biquadratiche

Un'equazione si dice biquadratica quando è di quarto grado ed è priva dei termini conteneti le potenze di grado dispari dell'incognita.

La formula generale è:

ax⁴ + bx² + c = 0

Per la risoluzione di tale equazione si pone: x² = t   x⁴ = t² e si ottiene:

at² +bt + c = 0.

Questa è una equazione di secondo grado in t che ammette le soluzioni:

t₁, t₂ = .

Fatto ciò bisogna risolvere le due equazioni:

x² = t₁   x =

x² = t₂  x =

Ci fa capire che un'equazione biquadratica ammette quattro soluzioni.

ESEMPIO

Risolvere l'equazione: x⁴ + 8x² - 9 = 0.

Ponendo x² = t, l'equazione data diventa:

t² + 8t - 9 =0.

Le soluzioni di quest'ultima sono:

t₁ = -9  e t₂ = 1

In definitiva si ha:

x² = -9  x_1,2 =

x² = 1  x_3,4 = .