Caricare documenti e articoli online  
INFtube.com è un sito progettato per cercare i documenti in vari tipi di file e il caricamento di articoli online.
Meneame
 
Non ricordi la password?  ››  Iscriviti gratis
 

DERIVATA - REGOLE PRATICHE

matematica


Inviare l'articolo a Facebook Inviala documento ad un amico Appunto e analisi gratis - tweeter Scheda libro l'a yahoo - corso di



ALTRI DOCUMENTI

I NUMERI COMPLESSI
EQUISCOMPONIBILITA' NEL PIANO ED AREE
LA VARIABILITA'
Matematica finanziaria
Algebra di Boole - DEFINIZIONE DI UN'ALGEBRA DI BOOLE
LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI - EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE
ACQUACOLTURA - CENNI STORICI, RAPPORTO TRA ACQUACOLTURA E PESCA
Teoria in sintesi - PARABOLA, DISEQUAZIONI DI 2s GRADO
METODO DEL TASSO INTERNO DI RENDIMENTO (TIR)

DERIVATA

( Dal latino : derivare = de - da , rivus -- ruscello , quindi creare un nuovo corso )

In analisi la derivata una funzione dedotta in un modo ben definito da un' altra funzione . Per definire in concetto di derivata bisogna prima seguire uno schema :

1)    Si fissa il concetto di incremento , ad esempio positivo ( detto

destro ) di una grandezza variabile X .

Se per esempio abbiamo una grandezza Xo , questa subir un incremento per passare alla grandezza X = Xo + ΔX .

(es. 4 la grandezza , 2 l' incremento , la grandezza che si ottiene 6 = 4 + 2)



2)    Se la grandezza variabile X , detta indipendente , legata ad un'

altra grandezza Y , detta dipend 444e45e ente , mediante la funzione Y = f(X)

, ad ogni incremento ΔX della X anche la Y subir una variazione ΔY

( passando da f(Xo) a f(Xo + ΔX) ).

Dunque ΔY = f(Xo + ΔX) - f(Xo) e ΔX = X - Xo

3) Il rapporto ΔY = f(Xo + ΔX) - f(Xo)

ΔX X - Xo

detto rapporto incrementale destro ( se ΔX positivo ) o sinistro ( se ΔX negativo ).

3)    Facendo tendere ΔX a zero, tale rapporto tende ad un valore limite

quando esiste, ben determinato, ancora in funzione di X , che si

dice derivata della funzione Y = f(X) nel punto Xo , e che si indica con i seguenti simboli :

f ' ( X ) , Y ' , df , dy

dx dx

e si legge : derivata della funzione f(X) o Y rispetto a X.

Dunque :

f' (Xo) = lim ΔX->0 ΔY = f(Xo + ΔX) - f(Xo)

ΔX X - Xo

REGOLE PRATICHE

Fino ad ora potrebbe sembrare che il calcolo delle derivate sia legato alla risoluzione di mostruosi limiti di funzioni algebriche. Per fortuna esistono piccole regole che, una volta imparate, ci permettono un rapido calcolo delle pi comuni funzioni che potrai incontrare.

Fino ad ora dovrebbe esser chiaro che la derivata permetta la trasformazione di una funzione di partenza in un' altra .


Es. la derivata di

semplicemente :


Come ho fatto ?

Praticamente devi prendere l' esponente delle lettere e moltiplicarlo per il loro coefficiente. L' esponente della lettera sar quindi diminuito di un' unit.

Quindi nella prima equazione , l' esponente del primo termine 3 , il coefficiente 1 , 3 x 1 = 3 ; l' esponente da 3 diventa 2 nella 2 equazione .

Sempre nella prima equazione nel secondo termine il coefficiente 4

e l' esponente 2 , quindi 4 x 2 =8 ; l' esponente da 2 diventa 1 nella 2 equazione .

N:B: La derivata di una costante sempre 0.

Per costante si identifica una lettera che non X ( per esempio una

Altra lettera o un numero )

Altre derivate :

Derivata del prodotto di una costante per una funzione :

d ( A f(x) ) =A f'(X)

dx

E' uguale al prodotto della costante per la derivata della funzione

Derivata di una somma :

d ( f(x) + g(x) ) = f'(X) + g'(X)

dx

La derivata di una somma di funzioni uguale alla somma delle derivate delle funzioni stesse

 

 

Derivata di un prodotto

 

d ( f(x) . g(x) ) = f'(X) g(X) + f( X) g'(X)

dx

La derivata di un prodotto uguale alla somma del prodotto della prima funzione derivata per la seconda non derivata e della prima non derivata per la seconda derivata.

Derivata di un quoziente :

d ( f(x) / g(x) ) = f'(X) g(X) - f( X) g'(X)

dx g(X)2

La derivata di un quoziente uguale alla differenza del prodotto della prima funzione derivata per la seconda non derivata e della prima non derivata per la seconda derivata diviso il quadrato della seconda funzione non derivata .

Significato geometrico di una derivata

La derivata di una funzione in un punto rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto. Questo a sua volta uguale alla tangente trigonometrica dell' angolo che forma con l' asse

delle X. ( vedi fig. 1)


Fig. 1

Ricorda che se la funzione derivabile in un punto , allora il quel punto la funzione continua. ( condizione necessaria ma non sufficiente ) . Questo vuol dire che vi sono punti in cui la funzione

Continua ma in cui non esiste la derivata ( la funzione non accetta limiti )

Tabella

Derivate


y = c

y' = 0

y = logx = lnx

y = xn




y' = nxn-1

y = ax

y' = ax loga

y = senx

y' = cosx

y = ex

y' = ex

y = cosx

y' = -senx

y = arc senx

y = tgx

y = arc cosx

y = ctgx

y = arc tgx

y = arc cotgx

y = logax

Dc = 0

Funzione potenza

D x = 1

Funzioni goniometriche

D senx = cosx D cosx = -senx

Funzione logaritmica

Funzione esponenziale

D ax = ax ln a D ex = ex

Inverse delle funzioni goniometriche

Funzioni iperboliche

D shx = chx D chx = shx

Regole di derivazione

D f[g(x)] = f'[g(x)] g'(x)] ; ; ;

; ;







Privacy

Articolo informazione


Hits: 2924
Apprezzato: scheda appunto

Commentare questo articolo:

Non sei registrato
Devi essere registrato per commentare

ISCRIVITI

E 'stato utile?



Copiare il codice

nella pagina web del tuo sito.


Copyright InfTub.com 2019