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Laboratorio di Fisica - Legge dei punti coniugati

fisica


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Laboratorio di Fisica

Legge dei punti coniugati

Scopo dell'esercitazione:

 determinare la distanza focale di una lente applicando la legge dei 

                                    punti coniugati:

                                            

                                            1/p +1/q =1/f

Dove:

p = distanza tra oggetto e lente;

q = distanza tra la lente e la posizione dello schermo quando l'immagine appare a fuoco su di  

      essa;

f = distanza focale.



Principi teorici:

la legge dei punti coniugati è un'applicazione dell'ottica geometrica. L'ottica geometrica studia il comportamento di fenomi semplici interpretati mediante leggi di carattere geometrico. Tali leggi sono:

-         propagazione rettilinea della luce;

-         indipendenza dei raggi luminosi;

-         riflessione della luce su una superficie speculare;

-         rifrazione della luce sulla superficie di separazione di due mezzi trasparenti.

Materiale usato:

Banco ottico tarato, di circa 1,20m con scala graduata (sensibilità 1mm) su cui poggiavano tre supporti: lo schermo, su cui si raccolgono le immagini;una lente convergente, più grossa al centro che agli orli, capace di convergere i raggi luminosi; proiettore, costituito da una lampada a incandescenza con lente condensatrice.

Procedimento:  

abbiamo cominciato la nostra esperienza di laboratorio fissando la lente e l'oggetto in modo che fosse messo a fuoco e facendo successivamente 10 misure di p e delle corrispondenti q stimando anche gli errori e fissando inizialmente i valori pmax e pmin.

I valori di p sono stati calcolati misurando semplicemente la distanza tra la lente convergente e l'oggetto, spostando la p di un'intervallo pari a  2.4 cm, calcolato facendo pmax-pmin/ 10.

L'errore di p viene stimato determinando dove è il centro della lente a rigore p è la distanza tra centro della lente ed oggetto.  

Per le rispettive q essendo la definizione di immagine a fuoco assai oggettiva, dopo aver cercato in prima approssimazione la giusta distanza di messa a fuoco,abbiamo preso in considerazione due q :

qmin e qmax.

La qmin è stata calcolata avvicinando lo schermo verso la lente finchè l'immagine sembrava cominciare ad andare fuori fuoco.

La qmax ,invece, è stata calcolata spostando lo schermo nella direzione opposta fino al punto in cui l'immagine cominciava ad andare nuovamente fuori fuoco.

La migliore stima di ciascuna q è stata quindi ottenuta attraverso la semisomma di queste ultime:

 (qmin + qmax) / 2.

Mentre i rispettivi errori Δq ,calcolando la loro semidifferenza:

(qmin - qmax) / 2.

Abbiamo ottenuto i seguenti valori:

p

qmin

qmax

qi = (qmin+qmax)/2

Δq= (qmin - qmax) / 2

Δp

34,6 cm

14,0 cm

24,0 cm

   19,0 cm

      ± 5 cm

± 1 cm

32,2 cm

14,5 cm

24,5 cm

   19,5 cm

      ± 5 cm

± 1 cm

29,8 cm

15,0 cm

25,0 cm

   20,0 cm

      ± 5 cm

± 1 cm

27,4 cm

15,7 cm

25,7 cm

   20,7 cm

      ± 5 cm

± 1 cm

25,0 cm

16,6 cm

26,6 cm

   21,6 cm

      ± 5 cm

± 1 cm

22,6 cm

17,9 cm

27,9 cm

   22,9 cm

      ± 5 cm

± 1 cm

20,6 cm

19,8 cm

29,8 cm

   24,8 cm

      ± 5 cm

± 1 cm

17,8 cm




22,8 cm

32,8 cm

   27,8 cm

      ± 5 cm

± 1 cm

15,4 cm

28,5 cm

38,5 cm

   33,5 cm

      ± 5 cm

± 1 cm

13,0 cm

43,3 cm

53,3 cm

   48,3 cm

      ± 5 cm

± 1 cm

                                                                                                                                       

Ottenuti i valori di p e q ,abbiamo in seguito calcolato i loro reciproci con una semplice divisione:

1/p e 1/q

1/p

1/q

0,028901734

0,052631578

0,0310559

0,051282051

0,033557046

0,05

0,03649635

0,048309178

0,04

0,046296296

0,044247787

0,043668122

0,048543689

0,04032258

0,056179775

0,035971223

0,064935064

0,029850746

0,076923076

0,020703933


Il seguente grafico riporta i valori di 1/p in funzione di 1/q :

A questo punto, consideriamo 1/p la variabile indipendente Y e 1/q quella dipendente X,

attraverso il metodo dei minimi quadrati  Y=AX+B, calcoliamo 1/f.

1/f ,infatti, non è altro che l'intercetta della nostra retta che si adatta alla nostra curva nel grafico 1/p in funzione di 1/q.

Servendoci del programma EXCEL abbiamo ricavato la PENDENZA (A) e l'INTERCETTA (B)

della nostra retta.

B = 1/f =0,109643

A  = -1,5168

Fatto ciò ora possediamo tutti gli elementi per poter determinare la nostra distanza focale f.

Il valore di f lo si ottiene semplicemente calcolando il reciproco di 1/f.

F= 1/B= 9,120481








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