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LA TEORIA DELLE BANDE - Tipologia delle bande

fisica


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LA TEORIA DELLE BANDE

1. Introduzione                                                                                              3

1.1 Tipologia delle bande                                                                             3

2. Semiconduttori                                                                                          5

2.1 Semiconduttori drogati di tipo n                                                          6



2.2 Semiconduttori drogati di tipo p                                                          6

3. Transistor                                                                                                    7

3.1 Giunzione P-N                                                                                          7

3.2 Transistor BJT o PNP                                                                              8

1. INTRODUZIONE

Supponiamo gli atomi di un solido abbastanza lontani l'uno dall'altro da non interagire; l'energia degli elettroni è allora quella degli atomi liberi e i livelli 'permessi', corrispondenti alle energie che un elettrone può effettivamente assumere, sono separati da zone di energia proibite. Parecchi elettroni occupano contemporaneamente lo stesso livello nei vari atomi, cioè hanno la stessa energia. Immaginiamo ora di avvicinare gli atomi: al diminuire della distanza, gli elettroni degli strati più esterni interagiscono e ciò provoca un'alterazione della loro energia; i livelli singoli si 'allargano', dando luogo a un intervallo di possibili livel 838c26i li energetici: si è così formata una banda di energia. In queste condizioni, gli elettroni di valenza non restano legati a un singolo atomo, ma possono trasferirsi da un atomo all'altro tanto più facilmente quanto maggiore è la larghezza della banda. Va rilevato che, sebbene le bande di energia esistano in tutti i solidi, le conoscenze sulla struttura elettronica dei materiali disordinati (come ad esempio il vetro) sono molto scarse, per cui il termine 'banda di energia' viene riservato a sostanze ordinate, aventi cioè un reticolo cristallino ben definito.

        1.1 TIPOLOGIA DELLE BANDE

Le bande fondamentali sono:

-          Banda di valenza

-          Banda vuota

-          Banda proibita

La Banda di valenza è la banda di energia più alta che a temperature sufficientemente basse, negli isolanti e nei semiconduttori, è completamente riempita di elettroni. Gli elettroni che occupano questa banda corrispondono agli elettroni di valenza degli atomi che compongono il solido. Alcuni dei livelli energetici più elevati della banda di valenza possono diventare liberi in seguito a eccitazione degli elettroni che li occupano nei livelli più elevati, oppure la presenza, nel reticolo del solido, di opportune impurezze; in questo caso gli elettroni rimanenti possono ridistribuirsi sui livelli all'interno della banda di valenza, ad esempio sotto l'azione di un campo elettrico, e ciò da un luogo a corrente elettrica. Il livello di energia più alta occupata viene chiamato livello di Fermi.

La Banda  vuota, come ci suggerisce il nome, una banda che non presenta alcun elettrone. Per i metalli il più basso livello della banda vuota si dice banda di conduzione. In generale, gli elettroni di valenza in un metallo possono passare a livelli più elevati. Se questi raggiungono la banda di conduzione allora vengono chiamati elettroni di conduzione e generano corrente elettrica.

Potrebbe esserci tra queste due bande un gap di energia proibita, definita banda proibita. Qui non possiamo trovare elettroni. Questo non significa che gli elettroni non possano saltare direttamente alla banda superiore. Vedremo in seguito che è proprio lo spessore di questa banda che determina un materiale isolante o semiconduttore.

Come possiamo vedere nell'immagine una banda può essere vuota, piena o parzialmente occupata. Nella prima (vuota) ovviamente non essendoci elettroni non può esserci passaggio di corrente. Nella seconda (piena) essendo gli orbitali tutti occupati, gli elettroni non possono passare da un orbitale all'altro seppur sullo stesso livello energetico, perché non ce ne sono liberi. Solo in una banda parzialmente occupata quindi può esserci un salto elettronico da un orbitale all'altro generando corrente.

La possibili posizioni che possono avere le bande e le loro dimensioni determinano il comportamento elettrico di un materiale.



Ad esempio nel caso uno il sodio è un buon conduttore poiché alcuni stati appartenenti alla banda di valenza sono anche parzialmente vuoti. Agli elettroni più esterni del sodio (ovvero che si trovano nei livelli energetici di valenza più alti e non completi) basterà un modesto contributo di energia per passare ad un livello maggiore o uguale a quello di conduzione.

Ciò è a maggior ragione vero per il magnesio in cui naturalmente il livello di Fermi è maggiore di quello di conduzione.

Il carbonio in forma di diamante viceversa presenta una banda proibita consistente e una banda di valenza completa, ovvero occorre dare al materiale un forte contributo di energia per fare saltare un elettrone alle bande vuote al di sopra del livello di conduzione. Ciò implica che a rigore tutti i materiali possono essere conduttori, ma quando la quantità di energia necessaria per spingere gli elettroni al di sopra della banda di conduzione è tale percui le caratteristiche chimico - fisiche del materiale vengono compromesse, in questo caso siamo davanti ad un isolante.

Supponiamo il caso in cui ora la banda di valenza è completa ma la banda proibita è piccola, percui il livello di conduzione è di poco maggiore di quello di Fermi (tra 2 e 10 eV). In tal caso è possibile, con un contributo di energia significativo ma non tale da compromettere il materiale, far saltare un elettrone di valenza al di sopra del livello di conduzione. Tale è il caso dei semiconduttori.

2. SEMICONDUTTORI

Come abbiamo visto in precedenza i semiconduttori sono in grado di condurre corrente. Vediamo nel dettaglio in che modo prendendo nell'esempio un reticolo cristallino di silicio.

Quando la temperatura è sufficientemente bassa gli elettroni si trovano al loro normale livello energetico riempendo completamente la banda di valenza. Con un piccolo contributo di energia siamo invece in grado di eccitare un elettrone. Questo salta di livello e passa nella banda di conduzione. Se eccitiamo un sufficiente numero di elettroni questi, diventati elettroni di conduzione, cominceranno a condurre corrente all'interno della barra di conduzione. Inoltre gli orbitali lasciati "liberi" dagli elettroni eccitati vengono chiamati lacune. Questa corrisponderà a una zona a polarità positiva e che di conseguenza attrarà un altro elettrone. Reiterando il processo possiamo immaginare che la lacuna avanza, ovvero degli elettroni si spostano in senso a lei contrario: statisticamente nel materiale si è ingenerata una corrente elettrica (convenzionalmente concorde con lo spostamento fittizio delle lacune ed opposta al reale spostamento degli elettroni). Quando la concentrazione dei portatori di carica in un semiconduttore è caratterizzata non da impurità o difetti strutturali ma da agitazione termica questo solido viene definito intrinseco.

        2.1 SEMICONDUTTORI DROGATI DI TIPO N

A un semiconduttore si possono aggiungere atomi pentavalenti, dai quali rimane un elettrone in eccesso o libero, che non è richiesto nella struttura del legame. Questo tipo di materiale è denominato n poiché aumentando il numero di elettroni aumenta la negatività del solido.

In una situazione come questa gli elettroni in eccesso passano alla banda di conduzione. Un sufficiente numero di elettroni nella banda di conduzione genera corrente elettrica. Questo tipo di semiconduttore viene definito estrinseco.

        2.1 SEMICONDUTTORI DROGATI DI TIPO P

Analogamente ai semiconduttori di tipo n a un semiconduttore si possono aggiungere atomi trivalenti dal quale legame con un atomo del semiconduttore rimane una lacuna, ovvero il legame è incompleto per mancanza di un elettrone. Questo tipo di semiconduttore è definito p poiché aumentando il numero delle lacune, considerate positive aumenta la positività del solido.

Come abbiamo già visto queste lacune generano corrente elettrica all'interno della banda di appartenenza.

3. TRANSISTOR

I transistor vengono impiegati in ambito elettronico, principalmente, come amplificatori di segnali elettrici o come interruttori elettronici comandati da segnali elettrici ed hanno sostituito praticamente quasi del tutto i tubi termoionici. Il loro funzionamento è dovuto alle caratteristiche della giunzione p-n.

        3.1 GIUNZIONE P-N

La giunzione p-n costituisce la superficie di separazione fra due zone di semiconduttore diversamente drogate, una di tipo p e una di tipo n.

In questo accostamento possiamo assistere a un fenomeno particolare. Gli elettroni liberi del materiale N tenderanno in prossimità del punto di contatto (la giunzione) a trasferirsi dalla parte del materiale P, dove ci sono le lacune che reclamano un elettrone sul legame covalente. Identicamente si può affermare che siano le lacune a spostarsi verso il materiale N. tale movimento di cariche si chiama corrente di diffusione e ha una durata infinitesima. Infatti l'accumularsi di elettroni verso la zona P e conseguentemente di lacune nella zona N causa uno svuotamento di cariche nei pressi della giunzione con la conseguente creazione di un campo elettrico che si oppone ad ulteriori movimenti di cariche. Ricordiamo che sia il materiale N che il materiale P sono elettricamente neutri. Se un elettrone quindi riempie una lacuna si creerà un legame covalente 'stabile' ma altresì si creerà uno squilibrio elettrico negli atomi che hanno accettato tale elettrone, essendo ora presente una carica negativa in più nella struttura. Viceversa l'atomo del materiale N che ha donato l'elettrone che ha riempito la lacuna nel materiale P rimane 'orfano' di  una carica elettrica negativa acquistando quindi potenziale positivo.




E' chiaro che ad un certo momento non potrà più avvenire il passaggio di elettroni dalla zona N a quella P o di lacuna da quella P alla zona N a causa della barriera di potenziale che si è venuta a creare a cavallo della giunzione stessa causa lo squilibrio di cariche verificatosi con l'interscambio di portatori (lacune ed elettroni). Proviamo ora a polarizzare la giunzione così realizzata. Porremo il terminale negativo di un generatore sull'estremità del  materiale P e il positivo sull'estremità del materiale N. Questa polarizzazione si chiama polarizzazione inversa. Gli elettroni forniti dal negativo del generatore che si avvicinano alla zona di svuotamento della giunzione troveranno la barriera di potenziale che ferma il loro avanzamento. Infatti sul materiale P è presente la fascia di atomi che hanno accettato un elettrone e sono quindi elettricamente negativi. Lo squilibrio elettrico quindi tra zona P e zona N tende ad elevarsi con l'apporto di ulteriori cariche negative sulla zona P (ricordiamo che il generatore è connesso con il negativo alla zona P). In questa situazione non può circolare nessuna corrente   attraverso la giunzione se si esclude quella di perdita dovuta allo spostamento di qualche carica che riesce ad attraversare la giunzione stessa. Polarizziamo ora il materiale con il positivo del generatore sul materiale P ed il negativo su quello N. tale polarizzazione prende il nome di polarizzazione diretta. In questo caso gli elettroni presenti nella barriera vengono attirati dal positivo del generatore così come le lacune vengono 'attirate' dal negativo   del generatore (posto su N) 'smaterializzando'  virtualmente il campo elettrico della zona di svuotamento e creando così la circolazione della corrente apportata dal generatore attraverso il materiale. Abbiamo quindi ottenuto un particolare componente dotato di una straordinaria capacità: quella di condurre corrente se polarizzato direttamente e di non condurla se polarizzato invece inversamente. Questo componente prende il nome di diodo a semiconduttore. In pratica la corrente in questo componente scorre solo e sempre in un senso solo, ovvero dalla zona N alla zona P a condizione che la zona N sia collegata ad un potenziale negativo rispetto alla zona P.

        3.1 TRANSISTOR BJT O PNP

Come visto nel caso del diodo anche il transistor, ovviamente, sfrutta le particolari caratteristiche della giunzione a semiconduttore. Nel transistor, però, le giunzioni diventano due e sono ottenute accostando materiale N ad due P oppure materiale P a due N.  Le tipologie di transistor sono dunque due: N-P-N e P-N-P.

Il funzionamento delle due tipologie di transistor è pressoché identico, semplicemente nel primo si parla di circolazione di elettroni e nel secondo di lacune.

Per spiegare il funzionamento del transistor occorre prima fare qualche precisazione. In particolare è necessario che lo spessore del materiale che sta in mezzo agli altri due (il materiale P nel caso dell'NPN e N nel caso del PNP) abbia particolari caratteristiche. Più precisamente il suo spessore deve essere minore della 'distanza media di diffusione' delle cariche presenti nel semiconduttore, ovvero quella distanza media entro la quale una carica libera si ricombinerà con una di carica opposta. Per semplificare di molto potremmo concepire questa distanza come lo spostamento minimo che una carica in movimento nel semiconduttore deve eseguire ogni volta che si sposta. Il materiale posto al centro della giunzione prende il nome di base. Uno degli altri due materiali agli estremi verrà drogato in maniera molto più massiccia dell'altro e prenderà il nome di emettitore. Il restante materiale prenderà il nome di collettore.

Per poter funzionare il transistor deve venir polarizzato in maniera univoca. Più precisamente dovremo polarizzare direttamente la giunzione Base-Emettitore ed inversamente la giunzione Base-Collettore. E' altresì necessario che la giunzione Base-Collettore sia polarizzata ad un livello di tensione molto più elevato (almeno 3..4 volte) di quella Base-Emettitore. Analizziamo ora il comportamento del transistor in queste condizioni. Dal momento che la giunzione B-E è polarizzata direttamente avremo che un notevole flusso di cariche cercherà di ricongiungersi in base, partendo dall'emittore che, fortemente drogato, può fornirne in discreto numero. Dal momento che, però, lo spessore della base è inferiore alla distanza media di percorrenza delle cariche, molte di queste cariche tenderanno a 'saltare' letteralmente la base per ricongiungersi direttamente nel collettore, polarizzato oltretutto ad un livello maggiore della base e, dunque, in grado di attirarle con maggior efficacia. In termini pratici otteniamo che solo una piccola percentuale delle cariche 'espulse' dall'emittore riusciranno a ricombinarsi in base, mentre la maggior parte di esse lo farà nel collettore. Il rapporto tra le due correnti (la corrente tra emittore e collettore e quella tra emittore e base) prende il nome di guadagno in corrente del transistor o beta. Questo numero si mantiene 'abbastanza' lineare entro una discreta gamma di correnti e indica in ultima analisi il fattore di amplificazione di corrente del transistor. Già, perché la forza del transistor è proprio quella di 'amplificare' la corrente di base x beta volte nel collettore. Con una piccola variazione della corrente di base otteniamo dunque una grande variazione di quella di collettore.

Bibliografia:

-          Enciclopedia della scienza e della tecnica V edizione, ed. Mondadori

-          AA. VV., Struttura e proprietà dei materiali: libro 4, proprietà elettroniche, ed. Ceam

-          Smith, Circuiti, dispositivi e sistemi, Zanichelli

-          http://www.elparadise.com/







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