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Conversioni numeriche

tecnologia meccanica



Titolo: Conversioni numeriche.


Lo scopo principale di questa esperienza è quello di poter effettuare le suddette conversioni:

decimale-binario

binario-decimale

decimale-BCD

BCD-decimale

binario-BCD



BCD-binario


ed inoltre, di poter  calcolare il Checksum.


Nel sistema decimale si usano dieci simboli per rappresentare tutti i numeri; questi simboli sono: 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9.

Qualunque numero decimale è sempre scrivibile in forma polinomiale, ad esempio:


Quindi, la cifra più a destra è quella meno significativa, 222g63c perché di minore peso, quella più a sinistra è quella più significativa, perché di maggiore peso.

Il sistema di numerazione decimale è un sistema di tipo posizionale, ovvero, le singole cifre del numero assumono un ben determinato valore non solo in relazione al simbolo scelto ma anche alla loro posizione; in particolare, nel sistema decimale il valore numerico, corrispondente alla singola cifra, si ottiene moltiplicando la stessa per 10^p, dove p dipende dalla posizione della cifra stessa.

Un sistema di questo tipo si dice a base 10, ovvero, la base rappresenta il numero di simboli disponibili per scrivere le singole cifre del numero.


Il sistema di numerazione binaria, assume molta importanza in informatica. Esso ha come base il numero 2 e, quindi, le cifre disponibili sono 0 e 1.

Come per il sistema decimale, anche il sistema binario, ricorre alla proprietà posizionale, valutando rispettivamente i resti di ripetute divisioni per 2 o somme di prodotti per potenze di 2.


La conversione da binario a decimale, quindi si ottiene interpretando il numero binario in forma polinomiale; in altre parole, scrivendo la notazione posizionale di un numero binario, si ottiene l'equivalente in base dieci.

La conversione, da decimale a binario, può essere fatta con il metodo delle successive divisioni per due: si effettua la divisione intera del numero per 2 (il resto della divisione costituisce la cifra meno significativa), e si procede così sul quoziente fino a quando quest'ultimo non si annulla.


La codifica BCD (Binary Coded Decimal) prevede una lunghezza fissa di ogni codice, pari a 4 bit.

Essa è molto utilizzata, poiché derivando direttamente dal sistema di numerazione binario, gode della proprietà di essere pesata, in quanto ad ognuno dei quattro simboli  binari (b3, b2, b1, b0), che codificano una cifra decimale, può essere attribuito un valore costante, dipendente dalla posizione, che permette la conversione dal codice alla sua informazione numerica.

Per convertire un numero da BCD a decimale, si deve eseguire per ogni gruppo di 4 bit la conversione da cifra BCD a cifra decimale e, poi, comporre il numero decimale, rispettando le posizioni.

Per convertire un numero da decimale a BCD, si deve tenere presente la tabella di conversione, su  riportata :

cifra

decimale

sistema binario

Codice  BCD



b3    b2 b1 b0



0 0 0 0



0 0 0 1



0 0 1 0





0 0 1 1



0 1 0 0



0 1 0 1



0 1 1 0



0 1 1 1



1 0 0 0



1 0 0 1


Poiché ogni parola di questo codice è formata da quattro simboli binari, se ne deduce che le combinazioni possibili sono 16; però, solo 10 di queste combinazioni sono utilizzate, mentre alle altre associato alcun significato.

Per questo motivo, la codifica BCD viene denominata ridondante.


Il checksum è una tecnica che viene definita di ridondanza di blocco. Essa si basa sull'aggiunta di simboli calcolati, non sui singoli codici delle parole che costituiscono la comunicazione, ma valutati su un blocco di parole, in parte come effettuato nella parità incrociata (tecnica con la quale se si dovesse verificare un errore, il ricevitore non solo potrebbe individuarlo, ma, potrebbe addirittura correggerlo).

Quindi, l'obiettivo è quello di ottenere la più alta possibilità di rilevare errori con la minor ridondanza introdotta.

Dato un qualsiasi blocco di informazioni da codificare, la parola di controllo si calcola effettuando la somma in algebrica modulo 2 (in cui non si considerano né i prestiti né i resti; ciò equivale ad applicare a bit del byte da trasmettere la parità pari) di tutti i codici delle singole parole, e poi si trasmette il gruppo originario a cui viene accodato il checksum. In ricezione si ripete la medesima operazione sui dati e si confronta la parola di controllo pervenuta con quella calcolata; se sono diverse vi è quasi certamente, un errore, altrimenti il blocco di informazioni sarà arrivato correttamente. 

Quindi, calcolare il checksum di un blocco di dati equivale a calcolarne la parità longitudinale.


A completamento della esposizione sin qui prodotta, allego un programma "conversioni" completo di tutte le procedure e funzioni necessarie.

Pertanto, non sono riportate le suddette nella esposizione suddetta.

Faccio rilevare che, molto probabilmente a causa di un mio errore, quale utilizzatore del programma, lo stesso, ad un certo punto, si interrompe, e, malgrado i miei interventi, non riesco, una volta mandato in esecuzione, a completarlo, poiché il computer si blocca.







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