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Relazione su Derivatore e Integratore Reali con Operazionali

elettronica




Relazione su Derivatore e Integratore Reali con Operazionali


Premessa sull'Operazionale


Definiamo come amplificatore operazionale un amplificatore con due ingressi ed un uscita con guadagni riferiti a ciascun ingresso uguali in modulo con fase opposta.

Le principali caratteristiche di un amplificatore operazionale sono le seguenti:

Guadagno infinito;

Impedenza di ingresso infinita;



Impedenza di uscita nulla;

Le caratteristiche non variano al variare 646g65g della temperatura;

Tensione uscita nulla con tensione differenziale di ingresso nulla;

Banda passante infinita;

Amplificazione duale.

L'integrato che utilizzeremo per questa esperienza è il TL081.

Per effettuare la nostra esperienza dovremo alimentare il nostro integrato con tensione duale di 15V. Il nostro ingresso sarà il secondo piedino, l'uscita sarà il sesto e la nostra alimentazione sarà collegata ai piedini quattro e sette.


Derivatori e Integratori


Sostituendo opportunamente una resistenza ed un condensatore alle due impedenze di una generica configurazione invertente si ottengono integratori e derivatori.


Derivatore: Studiando la connessione invertente è possibile ottenere un derivatore sostituendo alla resistenza in ingresso un condensatore. Questa connessione ci permette di avere in uscita il segnale di ingresso derivato cambiato di segno (connessione invertente). Abbiamo che la tensione di uscita del circuito è:

Eseguendo i diagrammi di Bode possiamo vedere come il circuito sfasi di 90° l'onda di ingresso. Per ottenere un derivatore dobbiamo però aggiungere un resistore per limitare la risposta alle alte frequenze.

Integratore: Otteniamo l'integratore sostituendo alla resistenza di reazione della connessione invertente di un operazionale un condensatore. Questa connessione ci permette di avere in uscita il segnale di ingresso integrato cambiato di segno (connessione invertente). Abbiamo che la tensione di uscita del circuito è:

Possiamo notare che il segnale Vin è una tensione costante, la tensione d'uscita sarà una rampa negativa che scende fino al valore di saturazione. Per ottenere un integratore dobbiamo aggiungere una resistenza in parallelo per evitare che, con ingresso pari a zero, il condensatori si carichi a causa della corrente di polarizzazione e delle tensioni di off-set dell'operazionale.





Svolgimento Esperienza


Per lo svolgimento pratico di questa esperienza dovremo utilizzare i seguenti strumenti:


-Oscilloscopio;

-Generatore di Funzione;

-Alimentatore Stabilizzato ( 20V/+6V);

-Bread-Board;

-Connettori BNC.


I materiali utilizzati sono:


-Integrato TL081;

-Resistenze opportunamente dimensionate;

-Condesatori opportunamente dimensionati.


Dopo aver recuperato i seguenti strumenti e materiali seguirà il montaggio dei circuiti di derivatore e integratore soprastanti. L'integrato TL081 dovrà essere alimentato con una tensione di 15 V. Creeremo un segnale ad onda triangolare tramite il G.d.F. di 2Vpp e di frequenza 1kHz che daremo all'ingresso invertente. Sull'oscilloscopio visualizzeremo l'onda quadra di ingresso e la risposta del circuito integratore e derivatore. Dovremo recuperare i valori della tensione di uscita variando la frequenza di ingresso. Annoteremo le variazioni che assume il segnale in uscita.


Primo circuito derivatore


R1 = 270W

C1 = 100nF

R2 = 10kW


Ci aspettiamo di vedere un'onda quadra in uscita come risultato della derivazione. Arrivati a 5KHz l'operazionale entra in saturazione. Passati i 10KHz l'operazionale esce dalla zona di saturazione e il segnale di uscita diventa molto simile alla risposta di un invertente. Questo è dovuto alla proprietà dei condensatori che ad alte frequenze si comportano come cortocircuiti. Arrivati a 20KHz possiamo dire che la risposta del nostro circuito è identica a quella di un invertente con un leggero sfasamento, sempre per la stessa causa.


Secondo circuito derivatore


R1 = 270W

C1 = 100nF

R2 = 10KW


Essendo entrato in saturazione nella prova precedente abbiamo abbassato l'ampiezza del segnale di ingresso che sarà 2mVpp. Il circuito si comporta in maniera simile al circuito precedente. Dopodichè in ingresso inseriremo un'onda sinusoidale. In uscita avremo sempre un'onda sinusoidale ma sfasata di un certo valore e amplificata.


Integratore


R1 = 1,5kW

C1 = 100nF

R2 = 150kW


In ingresso daremo un onda quadra per dimostrare che l'integrale effettivamente è l'inverso della derivata. Infatti in uscita avremo un'onda triangolare amplificata. Questo circuito risponde alle basse frequenze con una amplificazione elevata. Man mano che saliamo in frequenza l'amplificazione diminuisce come possiamo vedere dai grafici in maniera esponenziale.

Inserendo in ingresso un'onda sinusoidale avremo come risposta dell'operazionale un'onda sempre sinusoidale sfasata e amplificata.


Conclusione


Abbiamo confrontato i grafici calcolati con i valori trovati nell'analisi del circuito con i grafici teorici e si riscontra che si rassomigliano. Possiamo dire che l'analisi di questi circuiti è riuscita in modo accettabile. Con il derivatore abbiamo la massima amplificazione a 10 KHz per poi diminuire fino ad annullarsi. Alle alte frequenze poi l'onda quadra in uscita diventava un'onda sinusoidale a causa del condensatore che si comporta come un cortocircuito. L'integratore invece crea problemi sulle basse frequenze a causa del tempo di carica del condensatore: Esso si comporta come un normale amplificatore. Aumentandola, invece, abbiamo la risposta adeguata dell'integratore. Infatti per frequenze di poche centinaia di Hz abbiamo che l'onda di uscita è una sinusoide e non l'onda triangolare che ci aspettiamo. L'esperienza è stata fondamentale per l'approfondimento e lo studio di questi circuiti costruiti con gli operazionali.




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