Misura di una resistenza incognita con il metodo voltamperometrico a corta derivazione

SCHEMA ELETTRICO DI PRINCIPIO

Relazione

Obiettivo: misura di una resistenza incognita utilizzando il metodo voltampe 535f54f rometrico a corta derivazione.

Strumenti da utilizzare:

Resistenza R=0.0638Ω - Imax=1A

Reostato a cursore Elettronica Veneta R=50Ω - Imax=5.36A - P=1440W

Amperometro SEB Milano mod.CV5 n.°26156 classe di precisione: 0.5 - p.f.s. 0.2/1/5/10A - n.°divisioni: 100

Millivoltmetro SEB Milano mod.CV5 n.°15017 classe di precisione: 0.5 - p.f.s. 30/75/150/300/750mV - n.°divisioni: 150

Criterio di scelta delle apparecchiature: per procedere alla scelta delle apparecchiature di misura occorre conoscere a priori l'ordine di grandezza della resistenza incognita e la rispettiva portata in ampere. Occorre far circolare una corrente I che non riscaldi la resistenza R in esame e pertanto il generatore deve essere in grado di erogare tale corrente, scelta tra 1/5 : 1/10 di quella nominale relativa a R. Il reostato Ro viene utilizzato per fissare il valore di corrente stabilito. La portata del voltmetro deve essere sufficiente a misurare la caduta di tensione R*I e l'amperometro deve avere una portata in grado di misurare la corrente I=E/ (Ro+R).

Montaggio del circuito: collegare attraverso i cavi di collegamento: il morsetto positivo del generatore al morsetto d'entrata del reostato, il morsetto del cursore del reostato al morsetto positivo dell'amperometro, il morsetto d'uscita dell'amperometro al morsetto della resistenza, il restante morsetto della resistenza al morsetto negativo del generatore. Successivamente inserire il voltmetro a valle dell'amperometro.

Relazione: il metodo voltamperometrico è il metodo indiretto più semplice per la determinazione di una resistenza. Si basa sull'applicazione della legge di Ohm, la quale permette di definire il valore della resistenza R mediante il rapporto fra la caduta di tensione V misurata ai capi della resistenza stessa e la corrente I che l'attraversa.

Per la realizzazione della misura è necessario montare un circuito comprendente un generatore di corrente continua, che alimenta in serie la resistenza incognita R, un reostato Ro che consente di poter variare la corrente I e un amperometro per la misura della corrente: ai capi della resistenza incognita, a valle dell'amperometro, si deriva il voltmetro per la misura della caduta di tensione applicata ad essa.

Il valore della corrente nel circuito di misura deve essere regolato caso per caso, in relazione all'ordine di grandezza della resistenza incognita e alla rispettiva portata amperometrica; in particolare, se la resistenza è piccola , la corrente dovrà essere sufficientemente intensa per provocare una caduta di tensione facilmente misurabile, mentre se la resistenza è grande, pur limitando la corrente a valori piccoli, potrà richiedersi una tensione relativamente elevata. Inoltre l'intensità della corrente dovrà essere tale da non produrre variazioni apprezzabili di temperatura, quindi dovrà essere scelta tra 1/5 : 1/10 di quella nominale relativa a R. Nel nostro caso si utilizza il circuito di misura a corta derivazione, invece di quello a lunga derivazione, in quanto più indicato per misure di resistenze piccole.

Nel circuito a corta derivazione mentre il voltmetro misura una tensione Vm=V pari a quella che effettivamente agisce ai capi della resistenza incognita R, l'amperometro misura una corrente Im=I+Iv comprendente anche la corrente voltmetrica Iv=Vm/Rv il cui valore potrà essere trascurato solo se la corrente nella R è di intensità sufficientemente elevata.

Pertanto , la resistenza incognita non può mai coincidere col valore fornito dal rapporto

Rm=Vm/Im

fra la tensione e la corrente direttamente misurate, ma deve invece porsi:

R=V/I=Vm/ (Im-Iv) =Vm/ (Im-Vm/rV)

essendo rV la resistenza complessiva del circuito voltmetrico.

Tabella:

Formule adoperate:

Rm=Vm/Im  resistenza misurata dalle letture Vm e Im

Rm₁=Vm₁/Im₁=0.030/0.47=0.0638

Rm₂=Vm₂/Im₂=0.029/0.45=0.0644

Rm₃=Vm₃/Im₃=0.028/0.43=0.0651

Rm₄=Vm₄/Im₄=0.027/0.41=0.0658

Rm₅=Vm₅/Im₅=0.026/0.40=0.0650

Rv=Vm/ (Im-Vm/rV)  resistenza misurata priva dell'errore sistematico

Rv₁=Vm₁/ (Im₁-Vm₁/rV) =0.030/ (0.47-0.030/30) =0.030/0.469=0.0640

Rv₂=Vm₂/ (Im₂-Vm₂/rV) =0.029/ (0.45-0.029/30) =0.029/0.449=0.0646

Rv₃=Vm₃/ (Im₃-Vm₃/rV) =0.028/ (0.43-0.028/30) =0.028/0.429=0.0652

Rv₄=Vm₄/ (Im₄-Vm₄/rV) =0.027/ (0.41-0.027/30) =0.027/0.409=0.0660

Rv₅=Vm₅/ (Im₅-Vm₅/rV) =0.026/ (0.40-0.026/30) =0.026/0.399=0.0652

εr%= [ (Rm-Rv) /Rv]*100  errore relativo che si commette valutando la R dalle letture Vm e Im

εr₁%= [ (Rm₁-Rv₁) /Rv₁]*100= [ (0.0638-0.0640) /0.0640]*100=-0.31

εr₂%= [ (Rm₂-Rv₂) /Rv₂]*100= [ (0.0644-0.0646) /0.0646]*100=-0.31

εr₃%= [ (Rm₃-Rv₃) /Rv₃]*100= [ (0.0651-0.0652) /0.0652]*100=-0.15

εr₄%= [ (Rm₄-Rv₄) /Rv₄]*100= [ (0.0658-0.0660) /0.0660]*100=-0.30

εr₅%= [ (Rm₅-Rv₅) /Rv₅]*100= [ (0.0650-0.0652) /0.0652]*100=-0.31

Conclusioni: calcolando gli errori relativi, riferiti alle cinque prove effettuate, se ne conclude che l'esperienza ha avuto un esito positivo in quanto la percentuale d'errore commesso è praticamente trascurabile.

Si può dunque affermare che, trascurando gli errori strumentali e valutando solo l'errore sistematico dovuto alla posizione del voltmetro, collegato a valle dell'amperometro, il valore della resistenza misurata risulta essere quasi coincidente con il valore effettivo di quest'ultima.