La legge di carica dei condensatori - la tensione ai capi del condensatore

La legge di carica del condensatore, ossia l'andamento della tensione che abbiamo visto prima, è data dalla seguente formula:

   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   Eq.2- 1

Questa espressione (di cui tra poco esamineremo il significato di tutti i valori che vi appaiono) ci dice diverse cose importanti

    la tensione ai capi del condensatore (la V_c(t)) è funzione   del tempo.

  l'andamento di questa tensione, come risulta chiaramente, è di tipo esponenziale

  V_c(t) è il valore della tensione ai capi del condensatore (come detto essa dipende dall'istante considerato).

  V_fin è il valore della tensione che il condensatore vede ai suoi capi; è anche quello della tensione che si stabilirà ai suoi capi una volta cessato il transitorio, cioè a regime Si ricava applicando il teorema di Thévenin

  V_iniz è il valore della tensione ai capi del condensatore all'istante iniziale, cioè per t = 0, ossia nell'istante in cui viene chiuso l'nterruttore s₁, quello di inizio del transitorio.

  e è la base dei logaritmi naturali

    t è il tempo calcolato a partire dall'istante 0 in cui l'interruttore s₁ viene chiuso.

   è la costante di carica del condensatore Essa è data dal prodotto della capacità del condensatore per la resistenza equivalente che quest'ultimo vede (naturalmente quando T è chiuso) e si misura in secondi. La resistenza equivalente si calcola allo stesso modo in cui si calcolava la resistenza equivalente nel teorema di Thévenin.

La resistenza equivalente vista tra due morsetti è quella che si ottiene "guardando" dai due morsetti il resto del circuito, dopo avere cortocircuitato i generatori indipendenti di tensione e aperto quelli di corrente.

E' evidente che nel caso che abbiamo preso in esame, la resistenza equivalente vale semplicemente  = RC. Nel caso in cui la rete sia più complessa, uno dei problemi più importanti sarà quello di trovarne l'esatto valore e quindi la corrispondente  .

Per vedere se la formula della carica di un condensatore soddisfa l'andamento mostrato dal grafico visto prima, la verifichiamo in alcuni istanti particolari.

·   &nbs 454j95e p;   Istante t = 0

Si sostituisce questo valore nell'equazione che esprime la carica del condensatore.

Si considera il condensatore scarico all'istante iniziale (il che equivale a dire che V_iniz = 0),

Il valore V_fin della tensione che il condensatore vede e che pertanto si stabilirà ai suoi capi a regime, è 10V.

Si ottiene:

·   &nbs 454j95e p;   Istante t = 

Trascorso un tempo infinito V_c(t) dovrebbe essere 0.

Infatti sostituendo al posto di t,  si ottiene:

·   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   &nbs 454j95e p;   Il valore di Vc(t) calcolato ad un istante qualsiasi compreso tra 0 e  dovrà dare un valore < di 10.

Prendiamo come esempio t = 500 ms. Considerando R = 10 K e C = 100 nF, si ottiene  = 1 sec e quindi: