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DIAGRAMMA DI BODE - § Analisi della risposta in frequenza

elettronica



DIAGRAMMA DI BODE

Analisi della risposta in frequenza


L'analisi della risposta in frequenza di un sistema, sollecitato da un segnale sinusoidale di ampiezza costante, può esse 212g67c re eseguita sperimentalmente rilevando per ogni valore di w il modulo e la fase della G(jw). Il risultato del procedimento può essere rappresentato graficamente per mezzo del diagramma di Bode (o logaritmico).



L'analisi della risposta in frequenza si fonda sulla relazione tra la trasformata di Laplace della sollecitazione e quella della risposta.


Diagrammi di Bode


Il diagramma di Bode è un diagramma cartesiano con il quale è possibile rappresentare in funzione della pulsazione w il modulo e la fase di una funzione G(jw). Il modulo e la fase, aventi rispettivamente come unità di misura il decibel e il grado, sono riportati sull'asse delle ordinate in scala lineare, mentre la pulsazione w è riportata sull'asse delle ascisse in scala logaritmica con il logaritmo in base 10. in tal modo il modulo e la fase della funzione di trasferimento armonica G(jw) possono avere una rappresentazione particolarmente efficace con il vantaggio che le operazione di moltiplicazione e di divisione si trasformano rispettivamente in addizioni e sottrazioni.


procedimento



G=20/s*(1+0.5s)*(1+0.01) ; G=20/s+0.501s²+0.005s³


comandi utilizzati


n1=20;


d1=[0.005 0.501 1 0];


bode(n1,d1);




figura:



Procedimento 2 con il comando logspace


Per l'esecuzione  di questa prova utilizziamo il programma MATLAB con il quale, utilizzando la funzione di trasferimento




G(s)= 10 (1+s)

1+2s


che equivale a:


G(jw)= 10 (1+jw

1+2jw




ed inserendo le seguenti  stringhe di comando


num= [10 10]


den= [2 1]


W= LOGSPACE (-2, 2, 50)


Bode (num, den, W)







si ottengono i diagrammi del modulo e della fase.























Coclusioni



Mat lab fonisce solo la rappresentazione grafica quando il comando è scritto nella forma Bode(num,dem).

la funzione logspace è definita per definire l'intervallo di frequenza.

















Cozzi Marco   cl:5ain Udine 2001



Stabilità


un sistema è stabile se sollecitato con un segnale di ingresso limitato nel tempo l'uscita torna a zero in un tempo finito

Un sistema si dice che è assintoticamente stabile se l'uscita tende a un valore costante (non torna a zero).


Criteri di stabilità

per comprendere meglio il concetto di stabilità lo applichiamo ad una funzione e con matlab lo proviamo


G(jw 1 .

s³+s²+s+0.5


possiamo applicare il criterio di Nyquist perché il numero di poli è maggiore al numero di zeri.

Il criterio infatti dice che un sistema è instabile se la curva mi abbraccia il punto (1,0).

Possiamo calcolare anche il margine di guadagno nel diagramma di Bode con il comando:

margin (n1, d1)


Comandi con MATLAB


num= [0.5]

den= [1 2 1 0.5]

[mag, phase, w]=bode (num, den)

[Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(mag, phase, w)

nyquist (num, den)

pause

title(['Margine di guadagno=',num2str(Gm),'Margine di fase=',num2str(Pm),'°'])

%Margine di fase e margine di guadagno.

margin(mag, phase, w)








Cozzi Marco CL5AIN    pagina 02



Diagramma di Nyquist


Diagramma di Bode con i margini di guadagno











Cozzi Marco



Classe 5AIN



Diagrammi di Bode







































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