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CIRCUITI INTEGRATORI - INEGRATORE IDEALE in configurazione invertente

elettronica




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CIRCUITI INTEGRATORI

Un'applicazione della funzione integrale è realizzata da un dispositivo elettronico chiamato Integratore.

Il componente che da origine all'integrazione è il condensatore in cui la corrente , proporzionale alla capacita C, dipende dalla variazione nel tempo della tensione che si stabilisce ai capi del condensatore stesso.


INEGRATORE IDEALE in configurazione invertente

Si consideri un amplificatore operazionale nella configurazione invertente nella quale l'impedenza di reazione sia costituita da una capacità C, mentre quella di ingresso da una resistenza R.





Le caratteristiche princip 959g67j ali di questo circuito sono:

La resistenza d'ingresso dell'operazionale è infinita: RiAO=∞

La corrente del morsetto invertente è uguale alla corrente del morsetto non-invertente che è nulla I-=I+=0

La tensione invertente e non-invertente per il concetto di massa virtuale sono nulle. V-=V+=0



Essendo I- = 0 allora Ic = Ir

Andiamo a determinare le correnti Ic e Ir:

In precedenza è stato affermato che V-=V+=0, quindi, se V- = 0, avremo:


Essendo Ic = Ir  si uguaglieranno le due correnti:

Per calcolare V0 occorrerà integrare entrambi i membri:

N.B.

L'integrale è definito a meno di una costante "c" che rappresenta l'eventuale carica iniziale del condensatore;

Il segno meno indica lo sfasamento di 180°.



CALCOLO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel dominio "s"


Essendo in configurazione invertente la funzione di trasferimento è molto semplice da definire:

Se e R2=R, il rapporto tra tensione d'uscita e tensione d'ingresso sarà:










CALCOLO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel dominio della frequenza.


Partendo dalle condizioni iniziali per cui V-=V+=0  e Ic = Ir, avremo che :

E quindi

E quindi

Sapendo che Ic = Ir  potremmo dire che:


   


INTEGRATORE REALE in configurazione invertente

La funzione di trasferimento ideale in dominio della frequenza è:


e l'equivalente modulo

Bisogna notare che nel caso in cui il modulo e quindi il dispositivo si porta in saturazione.

Se al segnale V1 ei sovrappone un disturbo in bassa frequenza il dispositivo si porta in saturazione. In altri termini se f=0 la reattanza

Ciò equivale a  considerare il condensatore un circuito aperto; ne consegue che l'amplificatore operazionale diventa a catene aperta con un guadagno infinito. In queste condizioni anche un piccolissimo disturbo riesce a portare l'amplificatore operazionale in saturazione. Per evitare ciò si pone una resistenza in parallelo al condensatore C. In tal modo quando vi sono delle condizioni per le quali resta un amplificatore nella connessione del tipo a guadagno




INTEGRATORE REALE













Partendo dalla condizione   accadrà che alla frequenza di lavoro.

A questo punto la funzione di trasferimento, considerando la configurazione invertente dell'amplificatore operazionale, è data da:

Dove e

Quindi:

ed in modulo


Al variare di ω si ha:

Per     

Il circuito si comporta da amplificatore invertente a guadagno ;eventuali disturbi vengono amplificati senza portare il dispositivo in saturazione. Questa condizione resta valida finchè:

da cui

Per      



Il modulo del guadagno si riduce di√2 ovvero di 3db ( attenuazione del 30%).


Per      

In questo caso il rapporto coincide con la funzione di trasferimento di un integratore ideale.

Ciò è verificato anche per da cui

In definitiva:

Per il circuito si comporta da amplificatore invertente:

Per il circuito si comporta da integratore.





Il diagramma di Bode del modulo della funzione di trasferimento di un integratore reale è:


Il modulo della funzione di trasferimento in db è dato da:

Il diagramma di Bode è il risultato della somma delle due componenti della

La prima  è una costante che raggruppa una retta per per

La seconda da:

per

per

Questa ultima è una retta a pendenza negativa che taglia l'asse delle ascisse

per e presenta una pendenza di 20db/decade.

Andando a studiare il modulo della funzione di trasferimento si possono incontrare tre casi, a seconda del valore di ,infatti:

se    

In pratica il modulo si attenua del 30% ovvero di 3db.


Per ovvero per

si ha:

Il circuito si comporta da amplificatore invertente.


Per ovvero per

Si ha:

Il circuito si comporta da integratore ideale invertente.


Per diminuire Rp esistono due metodi:

Dal diagramma di Bode si nota che il dispositivo si comporta da integratore alle alte frequenze, per allargare quest'intervallo deve risultare   molto piccolo. Si pone pertanto

Il dispositivo si comporta da integratore ideale quando da cui

In altri termini quando il circuito si comporta da integratore la Rp costituisce un circuito aperto rispetto alla reattanza capacitiva .


INTEGRATORE IDEALE in configurazione non invertente


Il segnale in uscita V0 è sfasato di 90° gradi in ritardo rispetto a V1.


AL MORSETTO INVERTENTE si ha:

e

AL MORSETTO non-INVERTENTE si ha:

F.d.t nel dominio della frequenza:


F.d.t nel dominio del tempo:



F.d.t nel dominio della variabile "s":









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