8.1.1 Generalità

Pertanto il grado di reazione è definito dal rapporto fra la caduta isoentropica di entalpia nella girante e la somma delle cadute isoentropiche nel distributore e nella girante.

figura 8.1

figura 8.2 - sezione di una turbina

con riferimento alle figure 8.1 e 8.2 si ricava:

Rendimento interno (isoentropico) di uno stadio di turbina e dell'intera turbina

Il rendimento interno di una turbina è un indice del grado di perfezione con cui avviene la trasformazione nella turbina. Esso tiene conto delle perdite per resistenze passive nelle macchine e di energia cinetica di scarico (trascurabili in una turbina multistadio).

Esso è dato dal rapporto fra il lavoro interno, che il fluido compie sugli organi della macchina, ed il lavoro limite corrispondente ad una trasformazione priva di perdite che si svolga fra le stesse pressioni estreme dell'espansione reale, a partire dalle stesse condizioni iniziali del fluido.

Come trasformazione reversibile di riferimento si assume in genere un'espansione adiabatica, quindi, isoentropica, essendo la macchina praticamente adiabatica; in tal caso si parla anche di rendimento isoentropico.

figura 8.3

Nell'ipotesi di espansione adiabatica (Q_e = 0) e variazione di E_c trascurabile (E_c 0), con riferimento alla figura 8.3 si ottiene:

=

Nel caso di uno stadio non è possibile, in generale, trascurare E_c in quanto è dello stesso ordine delle altre grandezze in gioco; pertanto il rendimento dello stadio è dato da:

figura 8.4

=

Li,l = i0 - i2is + = -

Li = i0 - i2 + =

=

Il termine può essere presente o meno a seconda delle possibilità di utilizzo dell'energia cinetica allo scarico.

Il lavoro Li dello stadio è esprimibile anche mediante il triangolo delle velocità che coinvolge la forma delle palettature e la geometria della macchina.

L_i = u₁ c_u1 - u₂ c_u2

figura 8.5

Per rappresentare il comportamento di una turbomacchina nelle condizioni di funzionamento realizzabili si utilizzano normalmente parametri adimensionati, con il vantaggio di poter comprendere in un diagramma unico tutte le possibili condizioni di funzionamento dellla macchina.

Normalmente le prestazioni di una turbina (e di una turbomacchina in generale) nelle possibili condizioni di funzionamento si rappresentano in un diagramma noto come diagramma delle curve caratteristiche o diagramma caratteristico.

Una rappresentazione adottata è:

dove:

- il pedice o indica l'ingresso della turbina;

- il pedice k indica lo scarico della turbina;

- n è il numero di giri di funzionamento.

Questo tipo di rappresentazione è particolarmente adatto per lo studio della regolazione delle turbine (a vapore o a gas) a velocità variabile e del comportamento in quota di turbine e turboreattori. Tale rappresentazione implica l'assunzione che l'esponente K dell'isoentropica rimanga invariato.

figura 8.6- rapporto critico della turbina

Regolare una turbina significa intervenire sulle sue condizioni di funzionamento per adeguare, istante per istante, le prestazioni della macchina, o in generale dell'impianto di cui essa fa parte, alle esigenze dell'utilizzatore.

In particolare si tratterà di variare la coppia motrice. La caratteristica delle turbine è rappresentabile quindi nella forma:

figura 8.7

Il rapporto è molto basso, prossimo all'asse delle ordinate, ed il campo di lavoro della macchina è quello indicato, che corrisponde alla legge:

m

che può essere rappresentato:

figura 8.8

La regolazione può avere due scopi differenti: variare la velocità di rotazione della macchina; o, viceversa, per conservarla costante, nonostante cambi la coppia resistente opposta dall'utilizzatore.

Esempi tipici del primo caso si hanno nel collegamento delle turbine con una macchina a velocità variabile (turbocompressore, turbopompa, ecc.) e nelle applicazioni alla propulsione navale, dove la velocità di avanzamento del natante viene variata cambiando la coppia impressa all'elica.

Esempi tipici del secondo caso si trovano nelle applicazioni ai generatori elettrici, la cui coppia resistente subisce variazioni dipendenti dalle mutevoli esigenze dell'utenza, mentre la velocità angolare deve essere mantenuta praticamente costante.

Le metodologie adottate per regolare la turbina sono, in generale, funzioni del tipo di fluido. Le principali metodologie sono:

Regolazione per laminazione (gas o vapore):

figura 8.9

Con la regolazione per laminazione si agisce sulla caduta isoentropica che si realizza costringendo il vapore a passare attraverso una valvola prima di immetterlo nella macchina.

=

Sapendo che: P_i = m_i L_i

si ottiene che se m decresce allora L_i decresce e quindi il rendimento si abbassa.

Regolazione per parzializzazione:

m A f

figura 8.10

Come evidente dalla figura 8.10 quando l'area della corona parzializzata decresce, anche m decresce, quindi variano le condizioni di flusso nella macchina e in generale anche il rendimento.

Regolazione sulla portata di combustibile:

Sappiamo che: Q₁ = m_b H_i

quindi quando m_b decresce l'entalpia decresce e quindi anche il lavoro L_i decresce.

8.2 Turbocompressore

I compressori di gas sono macchine operatrici che trasferiscono al gas trattato l'energia necessaria per un cambiamento della sua velocità e/o della sua pressione. Nei turbocompressori il lavoro sul fluido viene compiuto dalle forze aerodinamiche che opportune superfici (pale o palette) in moto relativo rispetto al gas esercitano su questo.

Ogni stadio di compressore è costituito da un organo mobile, girante o rotore, munito delle palette che compiono lavoro sul gas e da un organo fisso, diffusore, che raccoglie il gas saricato dalla girante e converte in energia di pressione la maggior parte dell'energia cinetica posseduta dal gas. Lo stadio può essere considerato in genere adiabatico.

I turbocompressori di suddividono in turbocompressori radiali (quasi unicamente centrifughi) e turbocompressori assiali. Possono essere ad uno stadio solo o a più stadi.

Lavoro riciesto per la compressione

Applicando il principio di conservazione dell'energia all'unità di massa del gas, supponendo che si muova in regime permanente dall'ambiente di aspirazione dove si trova alla pressione p₁ temperatura T₁ e velocità c₁ all'ambiente di scarico dove troviamo la pressione p₂ , troviamo che al gas devono essere applicate forze capaci di compiere il lavoro dato dall'equazione:

Li ₌

se si tratta di un vero compressore, non di un semplice ventilatore, il termine può essere trascurato.

Nel caso ideale, cioè in assenza di resistenze passive, L_w = 0 il lavoro interno sarà pari a: Li = 

equivalente all'area della figura 8.11 che nel diagramma p,v è compresa fra l'asse delle pressioni, le due isobare p₁ e p₂ e la linea di compressione.

figura 8.11

Lavoro minimo di compressione

Consideriamo il caso ideale in cui non solo manchino le resistenze passive ma sia anche nullo il calore ceduto all'esterno. Allora la compressione segue la legge isoentropica dei gas:

pv^k = cost.

Per ottenre L_i svolgiamo l'integrale e si trova:

Li _is =

dove:

= rappresenta il rapporto manometrico di compressione;

Li_is    rappresenta il minimo lavoro se non si ha la possibilità di sottrarre calore al gas a mano mano che lo si comprime.

Infatti dalla conservazione dell'energia si ha Q_e + L_i = i + Ec e considerando Ec 0, si ottiene: L_i = i - Q_e Nota: Q_e è positivo se è fornito al gas.

Se abbiamo a disposizione un mezzo refrigerante a bassa temperatura, e il compressore consente di usarlo per la refrigerazione del gas, la più favorevole linea di compressione è l'isoterma T₁ (se il refrigerante consentisse T < T₁ si avrebbe pre-refrigerazione); in questo caso: Li _{isot = p1 v1 ln = RT1 ln}

Quindi per ridurre il lavoro richiesto dal compressore conviene refrigerare il gas, in modo da avvicinarsi alla linea isoterma.

Purtroppo la refrigerazione continua durante la compressione è praticamente inattuabile, per cui si ricorre alla suddivisione fra più stadi, intercalando fra stadio e stadio un refrigeratore.

figura 8.12

Li_is = i_is = c_p (T_2is - T₁) area 1₀'1'2_is1₀

Li_is area 1₀'1'11₀

con interrefrigerazione:

L_i area tratteggiata in figura 8.12

Rendimenti di compressione

I due rendimenti più comunemente usati sono il rendimento politropico e il rendimento isoentropico. Essi esprimono il rapporto fra il lavoro di compressione della macchina reversibile, rispettivamente nei due casi di trasformazione isoentropica e politropica fra le stesse pressioni esterne, e il lavoro di compressione effettivo.

Il rendimento isoentropico si può esprimere, con riferimento alla figura 8.13:

figura 8.13

=

Se la variazione di E_c è trascurabile rispetto alla variazione di entalpia si ha:

_is =

Il rendimento politropico è espresso dalla:

_pol = _y =

ed è chiamato anche rendimento idraulico. I vari termini si ricavano da:

L_{i pol} = + E_c

L_i = + E_{c + Lw}

La funzione di un turbocompressore è sostanzialmente quella di aumentare la pressione di una data portata di fluido (nella maggioranza dei casi aria) ad un valore richiesto, assorbendo la minima potenza.

Le prestazioni di un compressore sono rappresentate da curve, che danno in genere l'andamento del rapporto di compressione fornito dalla macchina e della potenza assorbita in funzione della portata in massa, o in volume, aspirata. Queste sono denominate curve caratteristiche o caratteristiche manometriche, oppure semplicemente caratteristiche del compressore. Consideriamo un ventilatore centrifugo, per il quale si può fare l' approssimazione v₁ v₂ = v.

Nella figura 8.14 è appunto rappresentato un ventilatore centrifugo, nel quale sono messe in evidenza le velocità all'ingresso e all'uscita.

figura 8.14

Con riferimento alla figura 8.14:

L_i = u₂ c_u2 - u₁ c_u1

ma c_u1 = 0, e inoltre dalla figura 8.14:

da cui: c_u2 = u₂

quindi: Li =

Applicando la conservazione dell'energia tra 1 e 2:

Li = + E_{c + Lw = +} E_{c + Lw}

L_i = + L_w

Li = + L_w

_{Nota: per un fluido incombrimibile:}

Consideriamo in prima approssimazione:

Lw

Per un moto turbolento, quindi con resistenze passive distribuite:

m = d₂ l₂ w_{2r 2} d₂ l₂ w_{2r 1}

segue: ⁰ = 1 + = 1 +

^{0 = f}

Si ottiene la caratteristica:

figura 8.15

Considerando una approssimazione di L_w più aderente al fenomeno reale, si ottiene:

figura 8.16

e tenendo anche in conto la comprimibilità del fluido, la caratteristica manometrica assume la forma indicata in figura 8.17:

figura 8.17

Il compressore funziona in quel punto della sua caratteristica per cui fornisce la portata corrispondente alla resistenza opposta dall'esterno.

La corrispondenza è stabilita dalla natura del circuito e del condotto in cui è inserito il compressore, e può essere condensato in una curva portate - resistenze, che chiameremo caratteristica esterna. Sovrapponendo la caratteristica del compressore (caratteristica interna) con la caratteristica del circuito esterno lo stato di regime è individuato dalla loro intersezione:

figura 8.18

Affinchè il regime sia stabile è necessario che nel punto di intersezione la caratteristica interna abbia pendenza minore dell'esterna; così se la portata tende a diminuire, la prevalenza risulta superiore alla resistenza e la velocità del gas aumenta, tendendo a ripristinare il valore della portata. Se invece l'angolo di intersezione avesse segno opposto, in seguito ad una diminuzione di portata la prevalenza sarebbe diventata minore della resistenza e la corrente sarebbe stata ulteriormente rallentata. Interessa la caratteristica istantanea, e non quindi di regime permanente.

Per stabilire se il funzionamento del compressore è stabile, è prudente considerare la caratteristica esterna come una retta parallela all'asse delle ascisse e allora si conclude che è stabile solo il ramo della caratteristica interna decrescente per portate crescenti.

figura 8.19

Regolare un turbocompressore vuol dire farlo funzionare per condizioni diverse da quelle di progetto o per mantenere costante la pressione di mandata al variare della portata richiesta o per mantenere costante la pressione di mandata, ed in prima approssimazione, la portata richiesta all'aumentare della pressione di aspirazione (campo aeronautico).

I metodi principali di regolazione di un turbocompressore sono

a) variazione della velocità angolare;

b) laminazione alla mandata;

c) laminazione all'aspirazione;

d) riflesso di porta della mandata.

a) variazione della velocità angolare;

figura 8.20

b) laminazione alla mandata:

figura 8.21

p₂'> p₂ = cost.

_a =

figura 8.22

c) laminazione all'aspirazione:

Cambio le condizioni all'aspirazione del compressore, e quindi il punto di funzionamento:

figura 8.23

p₁'< p1

_a =

d) riflesso di porta della mandata.

figura 8.24

Questo metodo presenta alcuni svantaggi quali:

- necessità di un refirgeratore perchè lo scarico avviene nello stesso ambiente in cui avviene il prelievo del fluido e quindi si ha un surriscaldamento.

- spreco di risorse

Però presenta il vantaggio di essere di semplice progettazione.