Caricare documenti e articoli online 
INFtub.com è un sito progettato per cercare i documenti in vari tipi di file e il caricamento di articoli online.


 
Non ricordi la password?  ››  Iscriviti gratis
 

Esercizio - Per determinare le quote dei punti

tecnica



Esercizio 2

Per determinare le quote dei punti 2 e 3 (Q2 e Q3) nello schema seguente, si misurano in maniera indipendente e con egual precisione i dislivelli d12, d23, d31.


d12(o)= 125.324 m 10 mm

d23(o)= 110.457 m 10 mm

d31(o)=-235.778 m 10 mm


Si suppone che la quota del punto 1 Q1=0.0 m.




1. Scrivere il modello funzionale dei minimi quadrati (dij = Qj  - Qi).

2. Indicare la matrice disegno A, la matrice normale N, il termine noto normale A+d(o).

3. Dare la stima ai minimi quadrati dei parametri Q2 e Q3 (),

4. Calcolare il vettore degli scarti stimati .

5. Dare la stima  di

6. Calcolare la matrice di varianza covarianza dei parametri stimati .

Esercizio 4

Della seguente rete di livellazione si misurano i dislivelli d12 d23 d34. I valori osservati sono:

d12(o) = 15.525 m

d23(o) = 13.503 m

d31(o) = -29.030 m


Sapendo che dij = Qj - Qi , che la quota del punto 1 e' nota e pari a 100 m, e che le misure sono state effettuate in maniera indipendente e con egual precisione:

- indicare la matrice disegno A, la matrice normale N, il termine noto normale A+d(o).

- dare la stima ai minimi quadrati dei parametri Q2 e Q3.

- calcolare il vettore degli scarti stimati .

- dare la stima  di

- calcolare la matrice di covarianza dei parametri stimati.

Esercizio 2

Una grandezza y viene misurata 5 volte in maniera indipendente. La prima delle misure e' effettuata con un una varianza pari a 1 e le ultime quattro con varianza pari a 0.25.

Si determini la stima ai minimi quadrati della media di y e la sua precisione.

I valori osservati sono:


y1(o)=

y2(o)=

y3(o)=

y4(o)=

y5(o)=


1. Scrivere il modello funzionale dei minimi quadrati (yi =x).

2. Indicare la matrice disegno A, la matrice normale N, il termine noto normale A+y(o).

3. Dare la stima ai minimi quadrati del parametro x,

4. Calcolare il vettore degli scarti stimati .

5. Dare la stima  di

6. Calcolare la varianza del parametro  stimato .

Esercizio 3

Della variabile doppia dell'esercizio 3 della parte 1 si stimi il coefficiente di correlazione lineare r

a)  Quali valori puo' assumere tale coefficiente?

b)  Che cosa indica r


Esercizio 5

Per valutare la pendenza media p di un condotto idrico, si misurano le altezze hi dello stesso a diverse distanze xi da un origine o, come indicato nello schema seguente:








h1 h2 h3

o x1 x2 x3


xi

1 m

2 m

3 m

hoi

0.011 m

0.022 m

0.031 m



Sapendo che le misure hoi  sono state effettuate in maniera indipendente e con egual precisione e che


xi p = hi


con xi  noto esattamente:

. Indicare la matrice disegno A, la matrice normale N, il termine noto normale (A+Q_1hoi).

Dare la stima ai minimi quadrati del parametro p,

Calcolare il vettore degli scarti stimati .

Dare la stima  di



Calcolare la varianza del parametro stimato .

Esercizio 6

Che cos'e' un campione bernoulliano x1, x2, ., xn della variabile casuale X?

Esercizio 3A

Il punto C in figura ha coordinata xc= 1 e coordinata yC incognita. Per determinare l'ordinata incognita di C, si misurano le distanze dAC e dBC i cui valori sono riportati in tabella, rispettivamente dai  punti di coordinate note A=(0,0) e B=(1,0). Sapendo che le osservazioni sono state eseguite in maniera indipendente e con egual precisione, si dia una stima ai minimi quadrati di yc e della sua varianza (valore approssimato di yc=1).


dACo


dBCo



Esercizio 4

Un osservatorio registra l'andamento del livello di un bacino artificiale nel tempo. A partire dalle osservazioni del livello riportate in tabella, e sapendo che le osservazioni sono state eseguite in maniera indipendente e con egual precisione, si dia la stima ai minimi quadrati dei parametri a e b della retta di regressione y=a+bt e la loro precisione.


ti  [anno]




yoi [m]





Esercizio 2

Tra i punti 1, 2 e 3 in figura si misurano i dislivelli d12, d23 e d31 ( dij = Qj - Qi ), ottenendo i seguenti valori do12 = 10.0008 do23 = 5.0045 do31 = -15.0091. Sapendo che le misure sono indipendenti e di egual precisione e che la quota del punto 1 e' nota e pari a Q1 = 0.0 m , dare la stima ai minimi quadrati delle quote dei punti 2 e 3 e la loro precisione.

Esercizio 4

Una stessa grandezza viene misurata 3 volte in maniera indipendente e con egual precisione, ottenendo i seguenti risultati:

yo1 =25.003 m  yo2 =25.001 m y o3 = 24.998 m

Si dia una stima ai minimi quadrati della media di tale grandezza e del suo sqm.

Si dia una rappresentazione grafica del problema di stima (il punto osservato, la retta cui appartiene la media e la posizione della media stimata).

Esercizio 4

Allo scopo di determinare l'ordinata del punto C in figura, si misurano in maniera indipendente e con egual precisione le distanze dAC = 0.708 e dBC = 0.705, rispettivamente di C dal punto A e di C dal punto B. Sapendo che le coordinate dei punti noti  sono: A = (0.000,0.000), B = (1.000,0.000), C = (0.500, ?) e che il valore approssimato dell'ordinata incognita e' 0.500, determinare la stima ai minimi quadrati di tale ordinata e la sua precisione.

Esercizio 4A

Le grandezze v e w sono state misurate ciascuna 2 volte in maniera indipendente e con egual precisione. I valori osservati sono:

vo1 = 10.001 m,    vo2 = 9.997 m, wo1 = 5.001 m, wo2 = 4.998 m.

Determinare, applicando il principio dei minimi quadrati, il valore medio di v e w e la loro matrice di varianza-covarianza.

Esercizio 4

Allo scopo di determinare la quota dei punti A e B si misurano in maniera indipendente e con egual precisione i dislivelli dAB, dBC dCA in figura, con C vertice di quota nota pari a QC = 100m. I dislivelli osservati sono pari a:

doAB = -5.001 m , doBC = -5.002 m, doCA = 9.997 m.

Calcolare la stima ai minimi quadrati delle quote QA e QB e la loro matrice di varianza covarianza.

Esercizio 4

Determinare la media e la varianza di una grandezza Y, misurata 3 volte in maniera indipendente,  ma con precisione diversa, utilizzando il principio dei minimi quadrati.

I valori osservati, con relativo sqm, sono:

yo1 = 10.001 ± 0.001 m, yo2 = 10.003 ± 0.002 m, y o3 = 10.006 ± 0.003 m

Esercizio 4

Determinare la stima ai minimi quadrati dei parametri della retta y = at + b  che interpola le osservazioni:

yo1= a t1 + b + n

yo2 = a t2 + b + n 3.999

yo3 = a t3 + b + n

con

t1 = 1, t2 = 2, t3 = 3.

Si suppongano le osservazioni indipendenti e di egual precisione.

Si ricavi inoltre la precisione dei parametri stimati.

Esercizio 4

Allo scopo di determinare la coordinata xP de punto P, si misurano, in maniera indipendente e con egual precisione, le distanze dA, dB, dC dai punti A(0,1) , B(0,0) e C(3,0) in figura, ottenendo i seguenti valori: dAo=1.002, dBo=1.415, dAo=2.237. Stimare, ai minimi quadrati, la coordinata incognita x e il suo sqm, a partire dal valore approssimato  e sapendo che yP=1.







Privacy




});

Articolo informazione


Hits: 2450
Apprezzato: scheda appunto

Commentare questo articolo:

Non sei registrato
Devi essere registrato per commentare

ISCRIVITI



Copiare il codice

nella pagina web del tuo sito.


Copyright InfTub.com 2024