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GENERAZIONE E RICOMBINAZIONE - BANDA-BANDA (DIRETTA)

tecnica




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GENERAZIONE E RICOMBINAZIONE

BANDA-BANDA (DIRETTA)

Gn=Gp, Rn=Rp Un=Up; elettrone e lacuna corrispondente nascono contemporaneamente

Forniscono energia:

fononi, E 0,05eV (GR termica): ugualmente poco probabile sia nei materiali a gap diretto che indiretto. Significativa solo nei materiali con pochissime impurezze (=poca GR attraverso trappole)





fotoni, E 1eV (GR ottica): prevalente nei materiali a gap diretto, pochissimo probabile in quelli a gap indiretto (perché occorrono molti fotoni 636b14g simultaneamente)

altri elettroni, E 1eV (GR Auger): significativa quando le concentrazioni di elettroni e lacune sono elevate (elevato drogaggio o elevata iniezione)

GR termica e ottica

o      Ricombinazione termica e ottica (emissione di fononi o fotoni):
R=
bnp         con b bt bo= coefficiente di ricombinazione (tiene conto della sezione di cattura)

o      Generazione termica e ottica spontanea. Dipendono solo dalla temperatura e non dalle concentrazioni di portatori; si possono calcolare imponendo che all'equilibrio:

G0 = R0 = bn0p0 G=bni2

o     

per materiale n

per materiale p

 
Ricombinazione netta in basso livello di iniezione (n0+Dn n0 per materiale n e p0+Dp p0 per materiale p):
                                 
dipende dai minoritari
 
, tp è il tempo di vita medio dei minoritari (vedi Gh. 177)

o      Generazione ottica per iniezione (esperimento di Stevenson e Keyes, disp. 36)
U = (R - G0)
G = b(np ni2) G
In basso livello di iniezione, per esempio per un materiale n :

GR Auger

o      Ricombinazione e generazione assistite da elettroni:

La ricombinazione è proporzionale a n perché sono gli elettroni che forniscono l'energia per il processo e poi dipende ancora da n e da p perché più elettroni e lacune ci sono e più è probabile che si ricombinino. La generazione, invece, dipende solo dagli elettroni n che forniscono energia (come nel caso della generazione termica che dipendeva dalla temperatura perché era lei che forniva l'energia) e non dipende da n e p perché elettroni e lacune generati nascono dopo.

All'equilibrio termico    

Quindi

o      Ricombinazione e generazione assistite da lacune: analogamente al caso degli elettroni si ricava:

o      In definitiva per la ricombinazione netta totale si ha:

I coefficienti di Auger e  hanno le dimensioni di una lunghezza alla sesta fratto un tempo.

o      In bassa iniezione (ma alto drogaggio):  

o      In alta iniezione (n p):



o      In condizioni di alto campo la generazione Auger da luogo alla ionizzazione a valanga.

ATTRAVERSO TRAPPOLE (INDIRETTA)

Gn≠Gp, Rn≠Rp Un≠Up; Nasce prima la lacuna e poi l'elettrone o viceversa

Forniscono energia:

fononi, E 0,05eV (GR SRH e superficiale): iniziano ad essere significative in presenza di drogaggio (=presenza di livelli aggiuntivi nella banda proibita)

(2. fotoni, ma molto raramente)

GR Shockley-Read-Hall (SRH)

o      Ricombinazione e generazione di elettroni attraverso centri di ricombinazione:
Rn= (vthσn)nNt[1-F(Et)]              (t sta per "trappole"), Gn= αNtF(Et) = Rn0= (vthσn)ni NtF(Et)

Nt[1-F(Et)] e NtF(Et) sono rispettivamente il numero di livelli intermedi vuoti e pieni.

o      Ricombinazione e generazione di lacune attraverso centri di ricombinazione:
Rp= (vthσp)pNtF(Et) ,          Gp= (vthσp)ni Nt[1-F(Et)]

o      La probabilità di una generazione o di una ricombinazione completa sarà proporzionale a F(Et)[1-F(Et)] quindi la massima efficienza si ha quando i livelli aggiuntivi (=centri di ricombinazione) sono nel mezzo della banda proibita ([F(Et)[1-F(Et)] è massimo)

o      In condizioni stazionarie la popolazione dei centri deve essere costante, quindi, ad esempio nel caso di generazione costante G, deve essere:
G = U = Rn
Gn= Rp Gp
Da qui si ricava (vedi disp. 39) , da cui si può ricavare la F(Et) e sostituendo in Rn
Gn si trova U.

o      Nel caso di semiconduttore n in basso livello di iniezione e assumendo che i livelli trappola si trovino al centro della banda proibita (Et Ei):
U
(vthσp)Nt(p-p0) =    con = tempo di vita medio dei minoritari (nel Germanio arriva a 1ms)

o      tp tr tempo di vita dei processi di ricombinazione in bassa iniezione. Si può ricavare la sua dipendenza da Et, supponendo anche che σpn; si ottiene un andamento proporzionale a , che è centrato sul centro della banda proibita.

o      Se invece ci mettiamo nel caso di semiconduttore svuotato (np<<ni2), si ha che tp tg tempo di vita dei processi di generazione nel caso di svuotamento. Anche qui, ricavando l'andamento di tg in funzione di Et si ottiene un coseno iperbolico ma molto più schiacciato.

o      Quindi variando il tipo di impurità (posizione di Et) si può cercare il rapporto ottimale fra tg e tr tr è legato alla lunghezza di diffusione ed ai tempi di commutazione, tg alle correnti di perdita (quindi deve essere alto).

GR superficiale

o      I centri di GR sono quelli relativi alle impurità superficiali

o      La trattazione è analoga alla SHR solo che Nst, ns, ps e Us sono superficiali

o      Si definisce Slr=(vthσp)Nst = velocità di ricombinazione superficiale in basso livello di iniezione; è il reciproco del tp

o      Anche qui si calcola Sr di ricombinazione e Sg di generazione, analogamente a tr e tg







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