fotoni, E 1eV (GR ottica): prevalente nei materiali a gap diretto, pochissimo probabile in quelli a gap indiretto (perché occorrono molti fotoni 636b14g simultaneamente)

altri elettroni, E 1eV (GR Auger): significativa quando le concentrazioni di elettroni e lacune sono elevate (elevato drogaggio o elevata iniezione)

GR termica e ottica

o  Ricombinazione termica e ottica (emissione di fononi o fotoni):
R=bnp con b b_t b_o= coefficiente di ricombinazione (tiene conto della sezione di cattura)

o  Generazione termica e ottica spontanea. Dipendono solo dalla temperatura e non dalle concentrazioni di portatori; si possono calcolare imponendo che all'equilibrio:

G₀ = R₀ = bn₀p₀ G=bn_i²

o 

per materiale n per materiale p

Ricombinazione netta in basso livello di iniezione (n₀+Dn n₀ per materiale n e p₀+Dp p₀ per materiale p):
  dipende dai minoritari
  , t_p è il tempo di vita medio dei minoritari (vedi Gh. 177)

o  Generazione ottica per iniezione (esperimento di Stevenson e Keyes, disp. 36)
U = (R - G₀) G = b(np n_i²) G
In basso livello di iniezione, per esempio per un materiale n :

GR Auger

o  Ricombinazione e generazione assistite da elettroni:

La ricombinazione è proporzionale a n perché sono gli elettroni che forniscono l'energia per il processo e poi dipende ancora da n e da p perché più elettroni e lacune ci sono e più è probabile che si ricombinino. La generazione, invece, dipende solo dagli elettroni n che forniscono energia (come nel caso della generazione termica che dipendeva dalla temperatura perché era lei che forniva l'energia) e non dipende da n e p perché elettroni e lacune generati nascono dopo.

All'equilibrio termico    

Quindi

o  Ricombinazione e generazione assistite da lacune: analogamente al caso degli elettroni si ricava:

o  In definitiva per la ricombinazione netta totale si ha:

I coefficienti di Auger e  hanno le dimensioni di una lunghezza alla sesta fratto un tempo.

o  In bassa iniezione (ma alto drogaggio):  

o  In alta iniezione (n p):

o  In condizioni di alto campo la generazione Auger da luogo alla ionizzazione a valanga.

ATTRAVERSO TRAPPOLE (INDIRETTA)

G_n≠G_p, R_n≠R_p U_n≠U_p; Nasce prima la lacuna e poi l'elettrone o viceversa

Forniscono energia:

fononi, E 0,05eV (GR SRH e superficiale): iniziano ad essere significative in presenza di drogaggio (=presenza di livelli aggiuntivi nella banda proibita)

(2. fotoni, ma molto raramente)

GR Shockley-Read-Hall (SRH)

o  Ricombinazione e generazione di elettroni attraverso centri di ricombinazione:
R_n= (v_thσ_n)nN_t[1-F(E_t)]  (t sta per "trappole"), G_n= αN_tF(E_t) = R_n0= (v_thσ_n)n_i N_tF(E_t)

N_t[1-F(E_t)] e N_tF(E_t) sono rispettivamente il numero di livelli intermedi vuoti e pieni.

o  Ricombinazione e generazione di lacune attraverso centri di ricombinazione:
R_p= (v_thσ_p)pN_tF(E_t) ,  G_p= (v_thσ_p)n_i N_t[1-F(E_t)]

o  La probabilità di una generazione o di una ricombinazione completa sarà proporzionale a F(E_t)[1-F(E_t)] quindi la massima efficienza si ha quando i livelli aggiuntivi (=centri di ricombinazione) sono nel mezzo della banda proibita ([F(E_t)[1-F(E_t)] è massimo)

o  In condizioni stazionarie la popolazione dei centri deve essere costante, quindi, ad esempio nel caso di generazione costante G, deve essere:
G = U = R_n G_n= R_p G_p
Da qui si ricava (vedi disp. 39) , da cui si può ricavare la F(E_t) e sostituendo in R_n G_n si trova U.

o  Nel caso di semiconduttore n in basso livello di iniezione e assumendo che i livelli trappola si trovino al centro della banda proibita (E_t E_i):
U (v_thσ_p)N_t(p-p₀) =    con = tempo di vita medio dei minoritari (nel Germanio arriva a 1ms)

o  t_p t_r tempo di vita dei processi di ricombinazione in bassa iniezione. Si può ricavare la sua dipendenza da E_t, supponendo anche che σ_p=σ_n; si ottiene un andamento proporzionale a , che è centrato sul centro della banda proibita.

o  Se invece ci mettiamo nel caso di semiconduttore svuotato (np<<n_i²), si ha che t_p t_g tempo di vita dei processi di generazione nel caso di svuotamento. Anche qui, ricavando l'andamento di t_g in funzione di E_t si ottiene un coseno iperbolico ma molto più schiacciato.

o  Quindi variando il tipo di impurità (posizione di E_t) si può cercare il rapporto ottimale fra t_g e t_r t_r è legato alla lunghezza di diffusione ed ai tempi di commutazione, t_g alle correnti di perdita (quindi deve essere alto).

GR superficiale

o  I centri di GR sono quelli relativi alle impurità superficiali

o  La trattazione è analoga alla SHR solo che N_st, n_s, p_s e U_s sono superficiali

o  Si definisce S_lr=(v_thσ_p)N_st = velocità di ricombinazione superficiale in basso livello di iniezione; è il reciproco del t_p

o  Anche qui si calcola S_r di ricombinazione e S_g di generazione, analogamente a t_r e t_g