I POLIEDRI - Solidi geometrici poligonali

storia dell arte

I POLIEDRI

Solidi geometrici poligonali

In geometria un poliedro è un solido delimitato da poligoni. Ogni superficie piana è detta faccia, ogni lato di essa è detto spigolo, e gli estremi di ogni spigolo prendono il nome di vertici. In un poliedro regolare tutte le facce sono costituite 313f59d da poligoni regolari e congruenti. Esistono solo cinque poliedri regolari: il tetraedro, costituito da quattro facce triangolari; il cubo (o esaedro), con sei facce quadrate; l'ottaedro, che ha otto facce triangolari; il dodecaedro, le cui dodici facce sono tutte pentagoni regolari; e l'icosaedro, con venti facce triangolari. Spesso i poliedri regolari vengono chiamati solidi platonici, in riferimento al fatto che compaiono nel "Timeo" del filosofo greco Platone come simboli degli elementi fondamentali, e cioè il fuoco, l'aria, la terra, l'acqua e l'universo nel suo insieme (tetraedro=fuoco, cubo=terra, ottaedro=aria, dodecaedro=decorazione dell'universo, icosaedro=acqua).

Si dice poliedro convesso un poliedro tale che il segmento congiungente una coppia qualunque di vertici contenga solo punti interni al poliedro, o appartenenti a una sola faccia. Per i poliedri convessi la relazione tra il numero di vertici v, di facce f e di spigoli s è data dall'espressione v +f - s = 2. Ad esempio, il cubo ha 8 vertici, 6 facce e 12 spigoli, infatti si ha 8 + 6 - 12 = 2. Il valore di v + f - s per un poliedro qualunque è chiamato caratteristica di Eulero della superficie del poliedro, dal nome del matematico svizzero Leonhard Euler(1707-1783) che ne studiò le caratteristiche. Un poliedro Concavo, al contrario, è un poliedro in cui i piani di alcune delle sue facce tagliano il poliedro stesso.

Dicesi diagonale di un poliedro quel segmento che unisce due vertici non appartenenti alla stessa faccia. Ogni poliedro ha un centro che dista da ogni vertice di una lunghezza detta raggio. E' da notare che in ogni poliedro regolare tutti i vertici appartengono ad una stessa superficie sferica esterna al poliedro, di cui però ha il medesimo centro, mentre tutte le superfici interne sono tangenti ad una sfera interna al poliedro stesso.

Esistono inoltre i poliedri stellati o intrecciati, classificati da Louis Poinsont (nel 1810) nei seguenti tipi: Icosaedro stellato, dodecaedro a facce stella te e a dodici vertici, dodecaedro a facce stellate e a venti vertici, dodecaedro stellato a facce ordinarie.

BIBLIOGRAFIA

AA.VV., Enciclopedia Garzanti, Garzanti, 1975.

AA.VV., Enciclopedia della scienza e della tecnica, Mondadori Editore, agg. Annui.

AA.VV., Enciclopedia Encarta, Microsoft, 1999.

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