Archimede trascorse la maggior parte della sua vita, interamente dedicata alla ricerca e agli esperimenti, in Sicilia, a Siracusa o nei dintorni; per quanto non assumesse nessuna carica pubblica, durante la conquista romana della Sicilia egli pose le sue capacità a disposizione dello stato e molti dei dispositivi da lui inventati furono impiegati nella difesa della città. Tra le macchine da guerra attribuite al suo genio sono da citare la catapulta e un insieme di specchi, probabilmente leggendario, usato per concentrare i raggi solari sulle navi degli invasori e incendiarle.

Archimede fu ucciso da un soldato romano che ne ignorava l'identità, durante la presa di Siracusa a opera di Marcello, che aveva ordinato di risparmiarlo.

Sono giunte fino a noi svariate opere di matematica e meccanica, tra le quali; Sui corpi galleggianti, L'Arenario, Sulla misura del cerchio, Delle spirali, Della sfera e del cilindro; tutte testimonianze coerenti e creative del pensiero del matematico.

Come Archimede scoprì la legge di galleggiamento dei corpi

Gerone, tiranno di Siracusa, sospettando che un orafo avesse messo dell'argento in una corona d'oro, chiese allo scienziato come scoprire l'eventuale truffa senza danneggiare la corona. Mentre si trovava nel bagno, Archimede rifletteva a tale problema, quando si rese conto che le sue membra immerse risultavano più leggere e intuì che questa osservazione gli avrebbe indicato la via per risolvere il quesito del re; nell'intusiasmo della scoperta, uscì dal bagno gridando le famose parole: <Eureka! Eureka!> (Ho trovato! Ho trovato!)

Le Leve

La leva è un'asta rigida che può ruotare intorno ad un'asse fisso detto fulcro, perpendicolare all'asta stessa. Ai due lati dell'asta impiegata come leva agiscono 2 forze: una che dobbiamo vincere e che chiamiamo forza resistente o resistenza e indichiamo con R

L'altra, la nostra forza muscolare, che chiamiamo forza motrice o potenza P

La distanza tra il fulcro e la resistenza è il braccio della resistenza.

La distanza tra  fulcro e potenza è il braccio della potenza.

Le leve che hanno il fulcro tra la forza motrice e la resistenza sono dette leve di 1° genere.

Le leve che hanno la forza resistente tra il fulcro e la forza motrice sono dette di 2° genere.

Le leve che hanno la forza motrice tra fulcro e forza resistente sono leve di 3° genere. 

La leva è vantaggiosa solo se il braccio della resistenza è minore del braccio della potenza:

quindi una leva di 2° genere è sempre vantaggiosa:

E una leva di 3° genere è sempre svantaggiosa:

Quando una leva è in equilibrio il prodotto dell'intensità della forza resistente e del suo braccio è uguale al prodotto della forza motrice e del suo braccio.

In condizioni di equilibrio le forze applicate a una leva sono inversamente proporzionali al loro braccio.

Pitagora

Pitagora, filosofo e matematico greco nato a Samo attorno al 572 a.C. e morto a Metaponto attorno al 497.Non si hanno notizie precise sulla vita di Pitagora, che ha così assunto, caratteri leggendari. La sua figura è circondata dalla fama di essere un <sapiente>, cioè comprendere la vita dell'uomo e della natura. Dalla nativa Samo si recò in Magna Grecia ove fondò, una setta filosofico-religiosa. L'insegnamento di Pitagora riguardava tutti gli aspetti della vita umana: dalle prescrizioni sulla dieta sino a le teorie più generali sul mondo. Per Pitagora l'universo era retto dai numeri. In matematica Pitagora e la sua scuola giunsero ad importanti acquisizioni (teorema di Pitagora).

Dottrine fondamentali

I pitagorici facevano pratiche misteriche e esoteriche simili ai misteri dell'orfismo: erano prescritti obbedienza e silenzio, astinenza dal cibo, semplicità nell'abbigliamento, e l'abitudine a frequenti esami di coscienza. I pitagorici credevano nell'immortalità e nella trasmigrazione delle anime.

Teoria dei numeri

Lo studio dei pitagorici sui numeri pari e dispari, sui numeri primi e sugli irrazionali furono fondamentali per la teoria dei numeri. Grazie a questi studi i pitagorici fondarono scientificamente la matematica. In geometria la grande scoperta dei pitagorici fu il teorema di Pitagora.

Astronomia

I pitagorici furono i primi a concepire la Terra come una sfera rotante con gli altri pianeti attorno a un fuoco centrale. Essi spiegarono l'ordine dell'universo come un'armonia di corpi contenuti da un'unica sfera.

Geometria

Nella sua forma più elementare la geometria si occupa di problemi geometrici, ma attualmente comprende campi come la geometria descrittiva, la geometria analitica, la topologia, e la geometria non-ecludiana.

Primi problemi geometrici

I problemi di costruzione furono introdotti dai greci. Esempi di problemi simili sono la costruzione della bisettrice di un angolo. Tre antichi problemi di costruzione hanno impegnato molte generazioni di matematici: la duplicazione del cubo, la quadratura del cerchio, la trisezione di un angolo. Il righello e il compasso non sono sufficienti per la costruzione di queste figure; ma nel 1882 fu dimostrata l'impossibilità di squadrare il cerchio.

Prime forme di geometria dimostrativa

I primi geometri si occupavano principalmente dell'estensione dei campi da coltivare e la determinazione di angoli retti per gli spigoli degli edifici. Nel VI secolo a.C. Pitagora pose le basi della geometria scientifica osservando che tutte le leggi arbitrarie e sconnesse dalla geometria empirica erano conseguenze di un numero limitato di postulati.

Ci sono molti teoremi sulle proprietà di punti, rette, angoli, curve e piani che costituiscono i fondamentali della geometria classica. Tra questi si ricorda il teorema di Pitagora, secondo cui in un triangolo rettangolo la somma del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma costruita sui cateti.