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FUNZIONI - (funzione tale che ad x appartenente all'insieme A associa y appartenente all'insieme B)

informatica




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FUNZIONI

Dati due insiemi A e B, quando ad un elemento del primo ne corrisponde uno del secondo abbiamo una funzione univoca.

F : x Є A y Є B

(funzione tale che ad x appartenente all'insieme A associa y appartenente all'insieme B)


Una generica funzione indica con la scrittura y = f(x); x detta variabile indipendente, y variabile dipendente.

L'insieme delle x detto dominio o insieme di definizione.

L'insieme delle y detto codominio o insieme dei valori o insieme delle immagini .


Una qualunque funzione di variabile reale pu essere rappresentata graficamente.

Il grafico della funzione l'insieme delle coppie (x ; y) riportato in un piano cartesiano.


Una funzione si dice iniettiva o IN se a valori distinti della x corrispondono valori distinti della y

Ogni elemento del secondo insieme immagine al pi di un elemento del primo.

Graficamente ogni retta parallela all'asse delle x incontra il diagramma della funzione al pi in punto (pu anche non incontrarla)


y








x






Una funzione si dice suriettiva o SU se ogni elemento del secondo insieme immagine di almeno un elemento del primo.

Graficamente ogni retta parallela all'asse delle x incontra il diagramma della funzione almeno in un punto (deve per forza incontrarla almeno in un punto).


y













X








Se una funzione sia iniettiva che suriettiva allora essa detta biettiva o biunivoca. Ad ogni elemento del secondo insieme ne corrisponde uno del primo e viceversa.

Graficamente ogni retta parallela all'asse delle x incontra il diagramma della funzione in uno ed un sol punto.

Y







X




Se una funzione biettiva essa invertibile. Due funzioni una inversa dell'altra sono simmetriche rispetto alla retta y=x


Esempio:

y = 2x+1 (1) Per calcolare l'inversa ricaviamo dall'equazione la x


2x = y-1

x = y-1


Scriviamo l'equazione nella forma y = x-1

2

Grafico della (1) Grafico della (2)







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