Verifica sperimentale della legge di Hooke o della taratura di una molla

Δl = lf - li

F / Δl = k (costante)

Scala F e Scala Δl = max misura cm / max misura tabella

Strumenti utilizzati:

Molla

Morsetto con gancio

Asta con piedi di sostegno

Serie di pesi di 50gr   ( S = 1gr → Ea )

Considerazioni teoriche:

L'unità di misura della forza:

Per poter definire la forza è necessario stabilire in quale modo si collegano gli effetti della forza con la sua intensità; abbiamo bisogno insomma di una unità di misura.

L'unità di misura delle forze è il Newton (N). Su un corpo di massa 1 kg agisce una forza peso di 9,81 N.

Peso (N) = 9,81 N/kg x massa (kg).

L'elasticità e la legge di Hooke:

Una pallina di acciaio che cade su una lastra di marmo rimbalza molte più volte di una di piombo o di morbida creta.

Questi diversi comportamenti sono dovuti a un'importante proprietà dei materiali: l'elasticità.

Si definisce elasticità la proprietà che hanno determinati corpi di riacquistare la forma originaria dopo essere stati deformati.

Naturalmente, un corpo perfettamente elastico non esiste ma è possibile, utilizzando determinati materiali (gomma, acciaio e così via) e realizzando particolari forme, ottenere corpi ad elevata elasticità. Per esem 919c24j pio, è proprio l'elasticità la caratteristica fondamentale di una molla.

Se fissiamo l'estremità di una molla a un sostegno rigido, possiamo applicare una forza alla molla semplicemente appendendo un corpo: per effetto della forza la molla si allunga. Se modifichiamo la forza applicata, vediamo che cambia anche l'allungamento della molla (che indichiamo con Δl): si può constatare che il rapporto tra le due grandezze resta sempre lo stesso, cioè è costante. In altre parole possiamo dire che l'allungamento (Δl) della molla è direttamente proporzionale all'intensità della forza (F) che lo determina, ovvero, in termini matematici:

F/ Δl = k   oppure F = k x Δl

A questo importante risultato giunse più di tre secoli fa R. Hooke, uno scienziato inglese contemporaneo di Newton. Egli enunciò la legge, nota come legge di Hooke, che può essere espressa nel seguente modo:

Un corpo perfettamente elastico subisce una deformazione proporzionale alla forza applicata.

Vediamo ora qual è il significato fisico della costante k che compare nell'espressione della legge di Hooke.

Diciamo subito che k è detta costante di elasticità (o rigidità) della molla che, poiché il suo valore deriva dal rapporto tra una forza e una lunghezza, la sua unità di misura nel Sistema Internazionale è il newton su metro (N/m).

Supponiamo ora di avere a disposizione due molle e applicare a ciascuna di esse la stessa forza, per esempio di 10 N. poniamo che la prima molla si allunghi di 0,02 m e la seconda soltanto di 0,01 m; il buon senso suggerisce che la seconda molla è più rigida (più robusta) poiché, a parità di forza applicata, si allunga mano della prima. Infatti la costante di elasticità della prima molla vale:

k = 10N / 0,02m = 50 N/m

mentre quella della seconda vale:

k = 10N / 0,01m = 100 N/m

Possiamo dunque concludere che una molla è tanto più rigida quanto più è grande il valore della sua costante k, valore che dipende dalle caratteristiche costruttive della molla.

Metodologia operativa:

Dopo aver portato in laboratorio un asta con piedi di sostegno alla quale abbiamo attaccato un morsetto con gancio, abbiamo appeso al gancio una molla alla quale abbiamo ulteriormente appeso due pesi da 50 gr ed abbiamo misurato l'allungamento della molla che è stato di 0,095 m e abbiamo tenuto conto di questa lunghezza come lunghezza iniziale.

In seguito abbiamo aggiunto un pesetto sempre da 50 gr e abbiamo misurato la lunghezza finale dopo l'aggiunta del peso che è stata di 0,140 m e dopo aver sottratto a quest ultima misura la lunghezza iniziale abbiamo trovato l'allungamento della molla (Δl) pari a 0,045.

Abbiamo fatto lo stesso aggiungendo un altro pesetto sempre da 50 gr e abbiamo misurato la lunghezza finale dopo l'aggiunta del peso che è stata di 0,183 m e dopo aver sottratto da quest ultima misura la lunghezza iniziale abbiamo trovato l'allungamento della molla (Δl) pari a 0,088. 

Abbiamo svolto sempre lo stesso procedimento aggiungendo un altro peso sempre da 50 gr e abbiamo misurato la lunghezza finale dopo l'aggiunta del peso che è stata di 0,223 m e dopo aver sottratto da quest ultima misura la lunghezza iniziale abbiamo trovato l'allungamento della molla (Δl) pari a 0,128. 

Sempre lo stesso procedimento è stato svolto aggiungendo un altro peso sempre da 50 gr e avendo misurato la lunghezza finale dopo l'aggiunta del peso che è stata di 0,265 m e dopo aver sottratto da quest ultima misura la lunghezza iniziale abbiamo trovato l'allungamento della molla (Δl) pari a 0,170.

Per ogni passaggio svolto aggiungendo sempre 50 gr di peso, abbiamo calcolato la forza (F) moltiplicando la massa aggiunta per 9,8 (accelerazione di gravità terrestre) ottenendo i seguenti risultati: 0,49 N per il primo, 0,98 N per il secondo, 1,47 per il terzo e 1,96 per il quarto.

Infine abbiamo calcolato il rapporto tra la forza (F) e l'allungamento (Δl) ottenendo i seguenti risultati: 10,98 il primo, 11,13 il secondo, 11,48 il terzo e 11,53 il quarto.

Tenendo conto degli errori possiamo considerare costanti questi rapporti.

Alla fine di tutto abbiamo calcolato gli errori assoluti e relativi.

Dopo aver svolto l'esperienza con tutta la classe ci siamo divisi in gruppi e ogni gruppo, dopo aver preso un asta con piedi di sostegno con attaccato un morsetto con gancio abbiamo appeso una molla e abbiamo svolto lo stesso procedimento svolto con la classe.

Abbiamo quindi aggiunto due pesi due pesi da 50 gr ed abbiamo misurato l'allungamento della molla che è stato di 0,095 m e abbiamo tenuto conto di questa lunghezza come lunghezza iniziale.

In seguito abbiamo aggiunto un pesetto sempre da 50 gr e abbiamo misurato la lunghezza finale dopo l'aggiunta del peso che è stata di 0,130 m e dopo aver sottratto a quest ultima misura la lunghezza iniziale abbiamo trovato l'allungamento della molla (Δl) pari a 0,035. 

Abbiamo fatto lo stesso aggiungendo un altro pesetto sempre da 50 gr e abbiamo misurato la lunghezza finale dopo l'aggiunta del peso che è stata di 0,170 m e dopo aver sottratto da quest ultima misura la lunghezza iniziale abbiamo trovato l'allungamento della molla (Δl) pari a 0,075. 

Abbiamo svolto sempre lo stesso procedimento aggiungendo un altro peso sempre da 50 gr e abbiamo misurato la lunghezza finale dopo l'aggiunta del peso che è stata di 0,210 m e dopo aver sottratto da quest ultima misura la lunghezza iniziale abbiamo trovato l'allungamento della molla (Δl) pari a 0,115. 

Sempre lo stesso procedimento è stato svolto aggiungendo un altro peso sempre da 50 gr e avendo misurato la lunghezza finale dopo l'aggiunta del peso che è stata di 0,250 m e dopo aver sottratto da quest ultima misura la lunghezza iniziale abbiamo trovato l'allungamento della molla (Δl) pari a 0,155.

Per ogni passaggio svolto aggiungendo sempre 50 gr di peso, abbiamo calcolato la forza (F) moltiplicando la massa aggiunta per 9,8 (accelerazione di gravità terrestre) ottenendo i seguenti risultati: 0,49 N per il primo, 0,98 N per il secondo, 1,47 per il terzo e 1,96 per il quarto.

Infine abbiamo calcolato il rapporto tra la forza (F) e l'allungamento (Δl) ottenendo i seguenti risultati: 14,00 il primo, 13,10 il secondo, 12,78 il terzo e 12,65 il quarto.

Tenendo conto degli errori possiamo considerare costanti questi rapporti.

Alla fine di tutto abbiamo calcolato gli errori assoluti e relativi.

Conclusioni e osservazioni:

Dopo aver svolto l'esperienza per ben due volte, la prima con tutta la classe e la seconda divisi in gruppi, possiamo dire che entrambe le esperienze sono riuscite.

Abbiamo così potuto verificare in modo sperimentale la legge di Hooke e tarando così una molla.

Abbiamo trovato il rapporto costante tra la forza (F) e l'allungamento (Δl) dopo aver appunto calcolato la forza e l'allungamenti della molla con l'aggiunta dei pesi.

Analisi tabelle:

Tabelle 1 - 3 sia la prima che la terza tabella rappresentano i valori ottenuti con misurazione dirette tramite righello o tramite calcoli.

La prima tabella rappresenta le misure ottenute con tutta la classe mentre la terza tabella rappresenta le misure ottenute a gruppi.

Entrambe le tabelle sono strutturate in modo da avere nella prima colonna i numeri che indicano la fase dell'esperienza, indicati con il simbolo n°, nella seconda colonna il simbolo M con la relativa unità di misura m (metro) che indica la massa aggiunta, nella terza colonna il simbolo F che indica la forza, ottenuta moltiplicandi la massa per 9,8 (accelerazione di gravità), nella quarta colonna il simbolo li che indica la lunghezza iniziale, nella quinta colonna il simbolo lf che sta a rappresentare la lunghezza finale raggiunta dalla molla dopo l'allungamento, nella sesta colonna il simbolo Δl che indica l'allungamento in seguito all'aggiunta di un peso e infine il simbolo F/Δl che sta a rappresentare il rapporto costante tra la forza e l'allungamento.

Naturalmente tutti i simboli con le relative unità di misura.

Tabelle 2 - 4: la seconda e la quarta tabella rappresentano gli errori assoluti e relativi ottenuti dividendo l'errore assoluto per la misura per trovare l'errore relativo nell'addizione o nella sottrazione, sommando gli errori relativi delle due misure per trovare l'errore relativo nella moltiplicazione o nella divisione e moltiplicando l'errore relativo per la misura per trovare l'errore assoluto sempre nella moltiplicazione o nella divisione.

Entrambe le tabelle, però, sono strutturate nello stesso modo: nella prima colonna hanno i numeri che indicano la fase dell'esperienza, indicati con il simbolo n°, nelle altre colonne, in serie gli errori assoluti e relativi; in questo modo: nella seconda colonna l'errore assoluto della massa, nella terza l'errore relativo della massa, nella quarta l'errore relativo della forza, nella quinta l'errore assoluto della forza, nella sesta l'errore assoluto della lunghezza iniziale, nella settima l'errore relativo della lunghezza iniziale, nell'ottava l'errore assoluto della lunghezza finale, nella nona l'errore relativo della lunghezza finale, nella decima l'errore assoluto dell'allungamento, nell'undicesima l'errore relativo dell'allungamento, nella dodicesima l'errore relativo del rapporto tra la forza e l'allungamento ed infine nella tredicesima colonna l'errore assoluto del rapporto tra forza e allungamento.

Naturalmente tutti i simboli con le relative unità di misura.

Analisi grafici:

Grafico 1: il primo grafico rappresenta il rapporto tra la forza e l'allungamento.

Sull'asse delle ascisse sono rappresentate le misure relative all'allungamento (Δl) misurate in metri e calcolate sottraendo la lunghezza iniziale da quella finale; mentre sull'asse delle ordinate sono rappresentati i valori relativi alla forza ottenuti moltiplicando la massa per 9,8 (accelerazione di gravità terrestre).Dopo aver le scale dall'allungamento e della forza dividendo la massima misura in centimetri sul grafico con la massima misura dell'allungamento promana e della forza poi, abbiamo moltiplicato la scala ottenuta per le varie misure della tabella. 

Per quanto riguarda l'allungamento il primo dato sull'asse delle ascisse di 0,045 si trova a una distanza di 6,3 cm dallo zero, il secondo dato di 0,088 a una distanza di 12,5 cm, il terzo dato di 0,128 si trova ad una distanza di 18,1 cm e infine il quarto  dato di 0,170 ad una distanza di 24 cm.

Per la forza invece il primo dato sull'asse delle ordinate di 0,49 si trova ad una distanza dallo zero di 4,2 cm, il secondo dato di 0,98 a una distanza di 8,6 cm, il terzo dato di 1,47 si trova a una distanza di 12,8 cm e infine il quarto di 1,96 ad una distanza di 17 cm.

Abbiamo quindi tracciato i prolungamenti di ogni punto e abbiamo trovato i punti di incrocio dei primi due, dei secondi due, dei terza due e infine dei quarti due.

Per finire abbiamo tracciato la retta che parte dallo zero e congiunge tutti i punti, dimostrando così il rapporto costante tra le due grandezze.

Grafico 2: il secondo grafico rappresenta il rapporto tra la forza e l'allungamento.

Sull'asse delle ascisse sono rappresentate le misure relative all'allungamento (Δl) misurate in metri e calcolate sottraendo la lunghezza iniziale da quella finale; mentre sull'asse delle ordinate sono rappresentati i valori relativi alla forza ottenuti moltiplicando la massa per 9,8 (accelerazione di gravità terrestre).Dopo aver le scale dall'allungamento e della forza dividendo la massima misura in centimetri sul grafico con la massima misura dell'allungamento promana e della forza poi, abbiamo moltiplicato la scala ottenuta per le varie misure della tabella. 

Per quanto riguarda l'allungamento il primo dato sull'asse delle ascisse di 0,035 si trova a una distanza di 5 cm dallo zero, il secondo dato di 0,075 a una distanza di 10,6 cm, il terzo dato di 0,115 si trova ad una distanza di 16,4 cm e infine il quarto  dato di 0,155 ad una distanza di 22 cm.

Per la forza invece il primo dato sull'asse delle ordinate di 0,49 si trova ad una distanza dallo zero di 4,2 cm, il secondo dato di 0,98 a una distanza di 8,6 cm, il terzo dato di 1,47 si trova a una distanza di 12,8 cm e infine il quarto di 1,96 ad una distanza di 17 cm.

Abbiamo quindi tracciato i prolungamenti di ogni punto e abbiamo trovato i punti di incrocio dei primi due, dei secondi due, dei terza due e infine dei quarti due.

Per finire abbiamo tracciato la retta che parte dallo zero e congiunge tutti i punti, dimostrando così il rapporto costante tra le due grandezze.

Tabelle:

Tabella 1: misure ottenute con misurazioni dirette e con calcoli con tutta la classe.

Tabella 2: errori assoluti e relativi della misure della tabella precedente.

Tabella 3: misure ottenute con misurazioni dirette e con calcoli con il gruppo

Tabella 4: errori assoluti e relativi della misure della tabella precedente.

Calcoli:

Calcoli svolti con tutta la classe:

1. Δl = 0.140 - 0,095 = 0,045
2. Δl = 0,183 - 0,095 = 0,088
3. Δl = 0,223 - 0,095 = 0,128
4. Δl = 0,265 - 0,095 = 0,170

F = 0,050 x 9,8 = 0,49

F = 0,100 x 9,8 = 0,98

F = 0,150 x 9,8 = 1,47

F = 0,200 x 9,8 = 1,96

F/Δl = 0,49 / 0,045 = 10,89

F/Δl = 0,98 / 0,088 = 11,13

F/Δl = 1,47 / 0,128 = 11,48

F/Δl = 1,96 / 0,170 = 11,53

Calcoli svolti a gruppi:

1. Δl = 0.130 - 0,095 = 0,035
2. Δl = 0,170 - 0,095 = 0,075
3. Δl = 0,210 - 0,095 = 0,115
4. Δl = 0,250 - 0,095 = 0,155

F = 0,050 x 9,8 = 0,49

F = 0,100 x 9,8 = 0,98

3. F = 0,150 x 9,8 = 1,47
4. F = 0,200 x 9,8 = 1,96

1. F/Δl = 0,49 / 0,035 = 14,00
2. F/Δl = 0,98 / 0,075 = 13,10
3. F/Δl = 1,47 / 0,115 = 12,78
4. F/Δl = 1,96 / 0,155 = 12,65