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Si fa uso della (6):
tale espressione fornisce la differenza di potenziale tra i punti A e B, non il potenziale in un punto. Per avere il potenziale in un punto, si può fare in modo da annullare il potenziale in B 737g64h .
Cioè la (6) è soddisfatta da V(x,y,z) +
cost. Si può scegliere la costante in
modo che = 0.
Il campo vale:
Si prende lungo il campo
. Pertanto
.
Cerchiamo adesso di annullare .
Per ,
Avendo posto risulta:
In definitiva il potenziale di una carica
puntiforme rispetto all' ove si è posto
vale:
(9)
Si intende per
dipolo elettrico il sistema formato da due cariche uguali e opposte e
ad una distanza a.
a)
Calcoliamo il potenziale nel punto P.
Se
si possono fare le
seguenti approssimazioni:
Per cui:
ove si è posto il momento di dipolo ;
con
orientato dalla carica
(-) alla carica (+).
b)
Per determinare il campo , calcoliamo le componenti di
facendo uso di
. In questo
caso il potenziale dipende da e pertanto si possono
ottenere le componenti radiale
e tangenziale
all'arco s (vedi fig.).
Le
linee di forza del campo di un dipolo
elettrico.
Un campo uniforme, cioè stesso
modulo,direzione e verso in tutti i punti, si vedrà in seguito che si realizza
tra due piastre metalliche parallele che portano cariche di segno opposto.
Vale il principio di sovrapposizione degli effetti:
(somma di
"scalari")
Consideriamo il caso di due cariche e
poste simmetricamente
rispetto all'asse x.
Poniamo:
Facciamo ora alcune considerazioni:
V nell'origine (x=0) risulta massimo
Facendo uso dell'espressione , poiché è V(x) si ottiene:
che coincide con il
risultato ottenuto sommando vettorialmente i campi delle due cariche. È
chiaro che ricavando
dal potenziale,
trattandosi di una funzione scalare, si semplificano i calcoli.
Andamento di
Andamento di V
A massimi del potenziale corrisponde E = 0; a massimi del campo corrisponde flesso di V.
L'energia potenziale del sistema equivale al lavoro che si deve compiere dall'esterno per costruire il sistema.
Se le cariche sono
tutte positive, la repulsione coulombiana tende ad allontanarle. Per
avvicinarle si deve compiere un lavoro. Si pensi si portare tre cariche ,
e
una per volta dall'
fino ad occupare i vertici del triangolo
.
Porto
dall'
in
non ci sono cariche
Porto
dall'
in
creato da
Porto
dall'
in
creato da
e
In generale:
prendendo le
coppie di cariche una volta sola
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