Calcolo del potenziale

Si prende lungo il campo . Pertanto .

Cerchiamo adesso di annullare .

Per ,

Avendo posto risulta:

In definitiva il potenziale di una carica puntiforme rispetto all' ove si è posto vale:

(9)

4.2 Potenziale di un dipolo elettrico

Si intende per dipolo elettrico il sistema formato da due cariche uguali e opposte e ad una distanza a.

a)  Calcoliamo il potenziale nel punto P.

Se si possono fare le seguenti approssimazioni:

Per cui:

ove si è posto il momento di dipolo ; con orientato dalla carica (-) alla carica (+).

b)  Per determinare il campo , calcoliamo le componenti di facendo uso di . In questo

caso il potenziale dipende da e pertanto si possono ottenere le componenti radiale e tangenziale all'arco s (vedi fig.).

Le linee di forza del campo di un dipolo elettrico.

4.3 Differenza di potenziale nel caso di un campo uniforme

Un campo uniforme, cioè stesso modulo,direzione e verso in tutti i punti, si vedrà in seguito che si realizza tra due piastre metalliche parallele che portano cariche di segno opposto.

4.4 Calcolo del potenziale di più cariche

Vale il principio di sovrapposizione degli effetti:

(somma di "scalari")

Consideriamo il caso di due cariche e poste simmetricamente rispetto all'asse x.

Poniamo:

Facciamo ora alcune considerazioni:

V nell'origine (x=0) risulta massimo

Facendo uso dell'espressione , poiché è V(x) si ottiene:

che coincide con il risultato ottenuto sommando vettorialmente i campi delle due cariche. È chiaro che ricavando dal potenziale, trattandosi di una funzione scalare, si semplificano i calcoli.

Andamento di

Andamento di V

A massimi del potenziale corrisponde E = 0; a massimi del campo corrisponde flesso di V.

4.5 Calcolo energia potenziale di un sistema di cariche puntiformi.

L'energia potenziale del sistema equivale al lavoro che si deve compiere dall'esterno per costruire il sistema.

Se le cariche sono tutte positive, la repulsione coulombiana tende ad allontanarle. Per avvicinarle si deve compiere un lavoro. Si pensi si portare tre cariche , e una per volta dall' fino ad occupare i vertici del triangolo .

Porto dall' in non ci sono cariche

Porto dall' in creato da

Porto dall' in creato da e

In generale:

prendendo le coppie di cariche una volta sola