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CAMPO MAGNETICO

fisica



CAMPO MAGNETICO



Una regione dello spazio è sede di un campo magnetico se in essa risultano soggetti a forze sia dipoli magnetici che cariche elettriche in movimento.


Se in un punto P dello spazio compreso fra due poli magneti mettiamo una carica +q ferma su di essa non agisce nessuna forza; se invece la carica +q passa per P con velocità v su di essa agisce una forza F perpendicolare a v, allora la traiettoria della carica subisce una deflessione (si incurva).



La forza F è massima se la carica si muove perpendicolarmente al campo, nulla se la carica si muove nella stessa direzione del campo.

La forza F è proporzionale all'intensità della carica q e al modulo della velocità v tramite la costante di proporzionalità B che è il modulo del vettore campo magnetico B.

Se la carica in moto è positiva il verso della forza si determina con la regola della mano sinistra:

si dispongono il pollice, l'indice e il medio della mano sinistra perpendicolari fra loro, l'indice nella direzione e verso di B, il medio nella direzione e verso di v, il pollice indica la direzione e il verso di F.

Se la carica è negativa il verso della forza è opposto al precedente.

Se anziché una singola carica consideriamo un conduttore di lunghezza l percorso da una intensità di corrente i tenendo presente che:

Questa relazione fornisce l'intensità della forza agente su un filo rettilineo di lunghezza l percorso da una corrente di intensità i posto in un campo magnetico uniforme di intensità B, in direzione perpendicolare alle linee di forza del campo.

Da questa relazione inoltre si ricava l'unità di misura del campo magnetico che nel S.I. è il tesla (T).

Se F=1 newton i=1 ampère l=1 metro B=1 tesla

siccome il tesla è un'unità molto grande si usa spesso un suo sottomultiplo: il gauss:

1 gauss=10-4 T


CAMPO DI UNA CORRENTE RETTILINEA

Vale la legge di Biot e Savart:

l'intensità del campo magnetico generato in un punto da una corrente rettilinea è direttamente proporzionale all'intensità della corrente e inversamente proporzionale alla distanza del punto dal filo conduttore.

  (1)

se si pone

allora la (1) assume la forma:

la costante m è detta permeabilità magnetica del vuoto e vale:

m p 10-7 Tm/A

CAMPO MAGNETICO tra due CORRENTI

Consideriamo due conduttori rettilinei paralleli distanti fra loro d e percorsi da due correnti i1 e i2.

La corrente i1 genera un campo di intensità:

la corrente i2 ne genera un altro:

su un tratto di lunghezza l del filo 1 immerso nel campo magnetico B2 agisce una forza F1 che vale:

F1=i1 l B2

Su un uguale tratto del filo 2, affacciato a quello del filo 1, immerso nel campo B1 agisce una forza F2 che vale:

F2=i2 l B1

Sostituendo in una di queste due espressioni il valore del campo B si ottiene:

legge di Ampère

CAMPO MAGNETICO DI UNA SPIRA PERCORSA DA CORRENTE

La corrente che circola in una spira genera un campo magnetico che, in ogni punto dell'asse della spira, ha la stessa direzione dell'asse e verso concorde con quello di avanzamento di una vite destrorsa che gira nel senso della corrente.

L'intensità del campo in un punto P dell'asse distante d dal centro della spira di raggio r si calcola con la formula:

L'intensità del campo nel centro O della spira si ottiene ponendo d=0 quindi:

CAMPO MAGNETICO DI UN SOLENOIDE PERCORSO DA CORRENTE

La corrente che circola in un solenoide genera un campo magnetico che è molto intenso all'interno del solenoide e debole all'esterno.

Nella parte interna, lontano dalle estremità, l'intensità del campo magnetico è la stessa in ogni punto e si calcola con la formula:

dove:  N= numero delle spire

l= lunghezza del solenoide

i= intensità della corrente





flusso MAGNETICO

Il flusso magnetico attraverso una superficie è il numero di linee di forza magnetiche che attraversano la superficie. In un campo di forze il numero di linee di forza per unità di area rappresenta l'intensità del campo stesso. Allora si può dare la seguente definizione:

il flusso magnetico attraverso una superficie è il prodotto del modulo del vettore B per l'area della proiezione della superficie su un piano perpendicolare alle linee di forza del campo.

Il flusso magnetico si indica con F (fi) e vale la seguente relazione:

F (B) = A B

se a è l'angolo che il vettore B forma con la normale alla superficie, la componente B si calcola con il prodotto B cos(a) perciò il flusso di B è:

F (B) = A B cos(a

è evidente che il flusso attraverso una certa superficie piana è massimo se essa è perpendicolare alle linee di forza del campo, nullo se è parallela.

L'unità di misura del flusso magnetico è il weber (Wb):

F = B A



CORRENTI INDOTTE - LEGGE DI NEUMANN- LENZ

Nel 1830 Faraday e Henry, indipendentemente, scoprirono il fenomeno dell'induzione magnetica che consiste nel fatto che un campo magnetico variabile genera un campo elettrico.

Fecero un esperimento di questo tipo: presero un circuito chiuso formato da una bobina e un galvanometro (strumento per misurare correnti molto piccole, sia positive che negative); inizialmente nel circuito non passa corrente perché non è presente nessun generatore (a).



a b c

Se avviciniamo un magnete alla bobina il galvanometro segna un passaggio di corrente in senso antiorario (b); se il magnete viene allontanato la corrente che si genera ha verso opposto (c). Lo stesso avviene se a muoversi è la bobina.

La corrente che circola nei due casi viene chiamata corrente indotta.

Dato che non può esserci corrente se non c'è forza elettromotrice significa che in tali esperimenti si originano delle forze elettromotrici indotte causate dalla variazione del flusso magnetico.

Si osserva inoltre che la corrente indotta è maggiore tanto più rapidamente si avvicina il magnete, quindi tanto più rapidamente si fa variare il flusso.

Infine , a parità di tempo impiegato, la corrente è maggiore quanto più grande è la variazione di flusso provocata.

Allora la f.e.m indotta in un circuito, E dipende da due fattori:

La variazione di flusso magnetico DF attraverso il circuito

L'intervallo di tempo Dt durante il quale si verifica la variazione

Legge di Neumann: la f.e.m. indotta in un circuito, E è direttamente proporzionale alla variazione di flusso magnetico che lo attraversa e inversamente proporzionale all'intervallo di tempo durante il quale tale variazione si verifica.

E

Legge di Lenz: il senso di una corrente indotta è tale che il campo magnetico ad essa associato si oppone alla variazione di flusso magnetico che la genera.

Questa legge è una diretta conseguenza del principio di conservazione dell'energia: il lavoro che viene fatto per muovere il magnete verso la bobina si ritrova sotto forma di energia elettrica della corrente indotta.

La f.e.m. si considera positiva (E >0) quando il flusso induttore e quello indotto sono concordi (DF < 0), negativa in caso contrario.

Allora la legge di Neumann deve essere scritta:

E che prende il nome di legge di Neumann-Lenz

INDUTTANZA E AUTOINDUZIONE

La corrente elettrica che percorre un circuito genera un campo magnetico nel quale si trova immerso il circuito stesso che quindi è attraversato da un certo flusso magnetico, che si chiama flusso autoconcatenato, che è direttamente proporzionale all'intensità del campo [F (B) = A B cos(a)], la quale è direttamente proporzionale all'intensità della corrente.

F B e B i F i

per cui indicando con L la costante di proporzionalità si può scrivere:

F = L i

La costante L è detta induttanza o coefficiente di autoinduzione, il suo valore dipende dalla forma e dalle dimensioni del circuito; il suo valore è particolarmente elevato nei solenoidi.

In un solenoide vale:

L= m N2 A/l

Dove n= numero delle spire

l= lunghezza del solenoide

A= area della superficie di una spira

L'unità di misura dell'induttanza è l'henry (H):

l'henry è l'induttanza di un circuito nel quale una variazione dell'intensità di corrente di 1 A provoca una variazione di flusso magnetico autoconcatenato di 1 Wb.

Se si considera che:

1weber= 1volt x 1secondo

di conseguenza:

allora l'henry è l'induttanza di un circuito nel quale la variazione di 1A al secondo dell'intensità di corrente provoca una f.e.m. indotta di 1 volt.

Infine dato che   1H=1W 1s


Se consideriamo un circuito costituito da una bobina e da una resistenza variabile collegate ad un generatore notiamo che facendo variare il valore della resistenza varia l'intensità di corrente e quindi varia il l'intensità del campo magnetico e di conseguenza si ha una variazione del flusso autoconcatenato. Possiamo scrivere:

DF = L Di

per la legge di Neumann-Lenz nel circuito nasce una tensione indotta. Questo fenomeno si chiama autoinduzione.

E

La tensione autoindotta è proporzionale all'induttanza del circuito.

Il segno meno significa che la bobina si oppone sia alla diminuzione che all'aumento della corrente che la attraversa.







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