Abstract

fisica

Abstract

The purpose of this paper is to give some information about a scientist, Marconi, who is not studied at school and to conduct a more in-depth study about the Maxwell equations than the one carried out in class; in addition to the physic teacher's lecture notes internet sources have been used, in particular the web site www.fgm.it has proved to be very interesting.

This paper is structured in three parts. First a short outline of Guglielmo Marconi's life is given and his contribution to radio broadcasting is dealt with; then an accurate study of the Maxwell equations is included and finally the most complex mathematical concepts used in this paper are explained in a short appendix.

Nothing new about these topics is presented here. The great achievements Marconi reached, like the first radio communication through the Atlantic Ocean and the Nobel Prize he was awarded in 1909, are underlined in the life of the famous Italian physicist. In the second part a way to make the Maxwell equations more useful, the one which consists in converting them from an integral form to a differential one, is presented. James Maxwell, who was one of the most important physicists of the 19^th century, is included in this paper because he summarized all the important peculiarities of the electromagnetic theory in the equations named after him and which Marconi used to create his theory about radio broadcasting.

Guglielmo Marconi e la nascita della radiofonia

Intorno all'invenzione della radio ci sono molte versioni discordanti: in Russia nel 1995 hanno festeggiato il centenario della sua nascita, attribuita ad Aleksander Stepanovic Popov, in Italia si tende a pensare che sia invece stato Guglielmo Marconi ad inventarla, anche se probabilmente nessuno dei due può essere effettivamente considerato l'ideatore di questo importantissimo strumento, poiché alcuni strumenti fondamentali per le apparecchiature r 818e46i adiofoniche, così come le intendiamo noi, furono inventati solo successivamente. Ufficialmente, la Corte Suprema ha riconosciuto nel 1943 Nikola Tesla come l'inventore della radio moderna.

In ogni caso Guglielmo Marconi può essere considerato il "padre" delle emissioni radiofoniche, grazie alla sua invenzione della "telegrafia senza fili": andiamo a vedere in maggior dettaglio questa importante figura della fisica del ventesimo secolo.

Guglielmo Marconi nasce a Bologna il 25 Aprile 1874, figlio di Giuseppe Marconi e Annie Jameson, un'irlandese; trascorre la sua infanzia a Pontecchio nella casa paterna, Villa Grifone, e grazie alla doppia nazionalità dei due genitori cresce bilingue. Non riceve un'istruzione formale, dimostrando poco interesse agli studi e non completando gli studi tecnici, ma promette molto bene in fisica, che studia privatamente sotto la guida del professor Vincenzo Rosa di Livorno: è molto interessato a questa materia e dalla lettura di alcuni scritti del fisico Heinrich Rudolph Hertz prende l'ispirazione per quei lavori sulle onde elettromagnetiche che lo occuperanno per tutta la vita.

All'età di venti anni Guglielmo inizia a fare esperimenti da amatore nella soffitta della villa paterna e, seguendo gli studi del fisico-matematico Clerk Maxwell e gli esperimenti dello stesso Hertz, realizza un pratico ed intelligente sistema di comunicazione a distanza senza l'impiego di fili o cavi elettrici; nei primi esperimenti si limita ad inviare segnali nella soffitta a distanza di pochi metri, successivamente la distanza viene aumentata impiegando un sensibile "coherer" ( strumento messo a punto da alcuni fisici del XIX secolo che si era dimostrato un sensibile rivelatore delle onde elettromagnetiche. Consiste di un piccolo tubo di vetro riempito di limatura metallica che diventa conduttrice di corrente quando viene colpita da onde elettromagnetiche). Con successive modifiche, Marconi aumenta progressivamente la distanza di comunicazione e, nell'estate del 1985, fa nel giardino di casa le sue scoperte decisive. Attraverso degli strumenti di sua ideazione, riesce a portare la lunghezza delle onde radio dall'originale 40-80 cm alla banda delle alte frequenze (circa 50m ). Marconi inventa, in questo modo, il sistema antenna-terra ed i segnali da lui inviati vengono ricevuti con successo ad una distanza di 2400 m e finalmente, verso la fine di Settembre, la trasmissione supera l'ostacolo di una collina; è con questo esperimento storico, sancito dal famoso "colpo di fucile", che alcuni datano la simbolica "nascita della radio".

Il giovane genio offre la sua invenzione al Ministero delle Poste e Telegrafi a Roma, che cortesemente la rifiuta; lo scienziato emiliano e la madre partono allora il 12 Febbraio 1896 per Londra dove Guglielmo viene presentato a William Prece, ingegnere capo del Post Office, che considera l'invenzione molto interessante e mette a disposizione di Marconi laboratori ed ingegneri perché possa continuare le sue ricerche. Nei suoi esperimenti viene seguito molto spesso da folle di gente curiosa, e diventa ben presto molto popolare: tiene conferenze seguite dagli scienziati più famosi dell'epoca e viene ricevuto da Primi Ministri e Re in tutto il mondo.

A soli 22 anni brevetta le sue invenzioni, ma permette all'Italia di ricavare gratuitamente dei vantaggi dai suoi brevetti, dimostrandosi un grande patriota, e, galvanizzato dalle prospettive che potevano aprirsi, fonda nel 1897, sempre in Inghilterra, la "Marconi's Wireless Telegraph Companie".

In ciascuno dei suoi esperimenti Marconi ha raggiunto un nuovo stadio nel progresso della radiofonia e migliorato i precedenti primati: riesce sempre ad aumentare il QRB (chilometraggio in linea d'aria fra la stazione emittente e la stazione ricevente) dei suoi segnali, partendo dai 13Km dell'esperimento tenuto nel 1897 nel Bristol Channel fino ad arrivare ad i 300Km nel 1901 con le trasmissioni fra The Needles e Lizard. Nel frattempo, il 2 Giugno 1898, apre il primo servizio pubblico commerciale di radiotelegrafia tra The Needles e Bournemouth.

Nel 1901 Marconi costruisce a Poldhu, vicino ad Helston in Cornovaglia, una grande stazione di 25 KW che rappresenterà l'avanguardia nel campo delle comunicazioni radio per molti anni, con l'antenna sostenuta da torri alte ben 69 metri: è da qui che il 12 Dicembre 1901 giunge a St. John, Newfoundland, USA, la famosa "s", con un  QRB di 3400 Km! La sensazionale notizia lascia increduli molti scienziati famosi, testimoniando di quanto le invenzioni di Marconi siano di molto in anticipo sugli altri ricercatori nel campo della radio.

Da Giugno a Settembre 1902 esegue esperimenti sulla nave da guerra italiana "Carlo Alberto" dall'Italia al Mare del Nord, scambiando comunicazioni con Poldhu e riuscendo nelle ore notturne a superare con i suoi segnali le alte montagne del continente europeo; Marconi è molto interessato alla propagazione delle onde e la studia a lungo durante i suoi numerosi viaggi attraverso l'atlantico, in tutto 65. Nel 1903, durante un viaggio negli USA, riceve notizie da alcune sue stazioni in Europa e per la prima volta viene stampato a bordo di una nave un giornale quotidiano.

Nel 1909, a soli 35 anni, viene insignito, insieme a Karl Ferdinand Braun, del Premio Nobel per la Fisica, come "riconoscimento per i loro contributi alla scoperta ed allo sviluppo del telegrafo senza fili": il suo discorso tenuto a Stoccolma l'11 Dicembre fu forse il più brillante di tutta la sua vita.

Negli anni che seguono Marconi continua con le sue ricerche ed i suoi record: nel 1912 la rete di stazioni radio Marconi comprende Aden, Algeria, Australia, Azzorre, Belgio, Brasile, Birmania, Cina, Curacao, Francia, Germania, Giappone, Giamaica, Guyana Francese, India, Messico, Marocco, Olanda, Norvegia, Romania, Russia, Senegal, Sud Africa, Svezia, Trinidad & Tobago, Uruguay, Zanzibar, quattro stazioni nell'Oceano Pacifico e tredici in Italia. Il sistema radiofonico è ormai una realtà in tutto il mondo e nel 1918 ottiene un record assoluto della distanza con trasmissioni fra Inghilterra ed Australia. Nel frattempo, nel 1912, il nome di Marconi girava sulle prime pagine dei giornali in tutto il mondo: infatti, i 706 superstiti del naufragio del Titanic, affondato il15 Aprile 1912, ringraziano pubblicamente Marconi poiché avevano salva la vita solo grazie ai suoi strumenti.

Verso gli inizi degli anni venti vengono costruite varie stazioni ad altissima potenza, ed inizia l'era delle "broadcasting" o stazioni di radiodiffusione: la prima, in Inghilterra, si trovava nella fabbrica Marconi a Chelmsford con  il nominativo 2MT e dal 1922 vengono trasmessi programmi regolarmente.

Degni di essere citati sono due suoi esperimenti molto famosi: il primo, quando il 26 Marzo 1930 emette dalla sua nave nel porto di Genova degli impulsi telegrafici che accendono le lampade della Town Hall a Sidney, ed il secondo il 12 Ottobre dello stesso anno quando con lo stesso metodo illumina da Roma la statua del Corcovado a Rio de Janeiro.

Muore a Roma il 29 Luglio 1937, dopo aver ricevuto nella sua vita 15 lauree da Università diverse: il giorno dopo la sua morte, ad ora convenuta, le staziono radio di tutto il mondo interrompono le loro trasmissioni per due minuti, in memoria dell'uomo le cui invenzioni, conquistando l'etere, avevano annullato le distanze tra continenti.

Dopo la seconda guerra mondiale, la sua immagine decade molto e viene messa in disparte a causa della sua ferma adesione al fascismo: Marconi era infatti profondamente nazionalista, e fece anche parte del Gran Consiglio del Fascismo, e per questo molti considerano la sua fama dovuta più alla propaganda del regime che non alle sue reali capacità. Bisogna però, a prescindere dalle sue ideologie politiche, riconoscere che egli aveva già ottenuto brillanti successi vari anni prima dell'avvento del regime (1909 Premio Nobel per la Fisica) e che la sua fama è riconosciuta internazionalmente. Il lavoro di Marconi è stato determinante per lo sviluppo della radiofonia e dei sistemi di comunicazione, e , con le sue invenzioni, ha cambiato la vita di milioni di persone.

Le equazioni di Maxwell

Abbiamo visto che Marconi, durante i suoi studi, utilizzò gli studi del fisico scozzese Maxwell.

James Clerk Maxwell (1831-1879) fece dei fondamentali studi sulla teoria elettromagnetica, dando luogo alle famose "equazioni di Maxwell", su cui si basano tutti gli studi sulle onde elettromagnetiche, di cui fanno parte anche le onde radio.

Prima di Maxwell, la trattazione dell'elettromagnetismo si basava sui teoremi di Gauss, sulla legge di Faraday-Neumann e sul teorema di Ampere. Andiamo a vedere di cosa trattana.

• Teorema di Gauss per il campo elettrico

"Comunque si scelga una superficie matematica chiusa (o Gaussiana), il flusso totale del campo elettrico coincide con la carica totale racchiusa dalla superficie diviso la costante dielettrica nel vuoto (e

Scrivendolo in forma integrale, si ottiene  (1)

• Teorema di Gauss per il campo magnetico

"Comunque si scelga una superficie Gaussiana, il flusso totale di campo magnetico attraverso essa è uguale a zero"

(2)

• Legge di Faraday-Neumann

"La circuitazione rispetto ad una linea chiusa del campo elettrico di induzione è uguale alla derivata rispetto al tempo del flusso di campo magnetico cambiata di segno"

(3)

• Teorema di Ampere

"Comunque si scelga una linea chiusa concatenata ad una corrente la circuitazione del campo magnetico è uguale al prodotto fra il valore della corrente e la costante di permeabilità magnetica nel vuoto (m

(4)

Dove J è la densità superficiale di corrente.   

Osservando attentamente queste formule, si può notare una strana asimmetria: mentre la circuitazione del campo elettrico dipende dalla variazioni nel tempo del campo magnetico, la circuitazione del campo magnetico dipende dal valore di una corrente elettrica; se ne deve dedurre che, mentre un campo magnetico può generare un campo elettrico, il contrario non può avvenire. Nulla vieta alla natura di comportarsi in questo modo, tuttavia questa asimmetria sembrava davvero singolare.

Ma, osservando il teorema di Ampere, Maxwell notò una contraddizione; andiamo a vederla.

Prendiamo il circuito in fig. 1 ed una linea chiusa l ad esso concatenata, e consideriamo le due superfici a e b delimitate da l e costruite in modo tale che a sia attraversata solo dal filo del circuito e che b contenga anche un'armatura del condensatore.

Il flusso di J attraverso a è uguale alla corrente che circola nel circuito, mentre attraverso b è uguale a zero, perché fra le armature del dielettrico non vi è corrente.

Applicando il teorema di Ampere  alle due superfici delimitate dalla stessa line chiusa si ottiene

  e

che è assurdo.

Per risolvere questa contraddizione Maxwell ipotizzò che, poiché un campo magnetico può generare un campo elettrico, fosse vero anche l'opposto, e che quindi, fra le armature del condensatore, si generasse un campo magnetico indotto, e con esso una corrente.

Andiamo a vedere cosa succede all'interno del condensatore (fig. 2).

La corrente che circola nel circuito è

Per il teorema di Gauss per l'elettrostatica il flusso del campo elettrico interno al condensatore è

Quindi, la variazione del flusso di campo elettrico è

da cui

che è definita come corrente di spostamento ed è puramente teorica. Maxwell trovò quindi fra le armature del condensatore una corrente di valore pari a quella che circola nel circuito, ma dovuta solo alla variazione del flusso di campo elettrico e non da un effettivo passaggio di cariche.

Il teorema di Ampere quindi può essere riscritto come

(4a)

che è la quarta equazione di Maxwell e completa le equazioni fondamentali dell'elettromagnetismo (la (1), la (2) e la (3)).

In forma qualitativa il loro contenuto si può così sintetizzare:

1. I punti dello spazio in cui la densità di carica elettrica in quiete è diversa da zero sono gli unici sorgenti del campo elettrostatico.
2. I campi magnetici hanno sempre linee chiuse, quindi non esistono i monopoli magnetici, cioè sorgenti magnetiche separabili come cariche elettriche.
3. I punti dello spazio in cui si ha un campo magnetico variabile nel tempo sono sorgenti di campi elettrici, a linee chiuse, aventi densità proporzionale a dB/dt
4. I punti dello spazio in cui vi sono cariche in moto sono sorgenti di campi magnetici la cui intensità e proporzionale alla densità di corrente che si ha in quei punti. Inoltre sono sorgenti dei campi magnetici i punti dello spazio in cui si ha un campo elettrico variabile nel tempo.

Come già detto, il campo d'azione di queste equazioni è notevole, infatti non solo Marconi vi attinse per sviluppare le sue teorie sulla radiofonia, ma esse contengono i principi fondamentali di tutti gli strumenti elettromagnetici come i motori elettrici, la televisione ed il radar a microonde.

Trattare però le equazioni di Maxwell in forma integrale non è molto conveniente, poiché in questo modo sono validi solo per varie regioni dello spazio; è più conveniente scriverle sotto forma di uguaglianze valide per tutti i punti dello spazio, in altre parole scriverle sotto forma differenziale piuttosto che in forma integrale.

Applichiamo la prima equazione di Maxwell ad un elemento infinitesimo di volume a forma di parallelepipedo rettangolo, contenente un punto P nel quale esista campo elettrico. Il punto P è situato in P(x,y,z) e i lati del parallelepipedo hanno lunghezza dx, dy e dz (figura 3).

Possiamo scrivere il vettore superficie della faccia posteriore del parallelepipedo come dS=-dydz, mentre per la faccia anteriore avremo dS= dydz (i segni sono dovuti dal fatto che dS è scelto orientato come la normale alla faccia diretta verso l'esterno).

Se il campo elettrico sulla faccia posteriore è E, quello sulla faccia anteriore, posta a distanza dx da quella anteriore, avrà intensità pari a  , dove rappresenta la variazione di E lungo x.

Se andiamo a trovarci il flusso di campo elettrico attraverso queste due facce otteniamo

poiché .

Le altre quattro facce portano un contributo analogo, perciò il flusso totale di campo elettrico è

.    (5)

La carica racchiusa dalla superficie può essere scritta in generale come ,dove r è la densità cubica di carica e dV è un infinitesimo di volume; in particolare, per l'elemento infinitesimo di volume centrato in P,

. (6)

Ora, andando a sostituire la (5) e la (6) nella (1), otteniamo

e quindi

che rappresenta la prima equazione di Maxwell scritta sotto forma differenziale: con un procedimento del tutto analogo possiamo ottenere la seconda equazione, che diventa

.

Cerchiamo adesso di trasformare la terza e la quarta equazione di Maxwell in forma differenziale.

Andiamo ad applicare la quarta equazione ad un elemento infinitesimo di superficie di forma rettangolare contenente, in un campo magnetico, un punto P situato in P(x,y,z) ed i lati del rettangolo paralleli al piano xy hanno lunghezza dx e dy (figura 4).

Andiamo a trovarci la circuitazione di campo magnetico seguendo il percorso indicato dalle frecce in figura e partendo da P.

(7)

dove B è il campo magnetico in P.

Nel secondo membro della quarta equazione i rappresenta la corrente limitata dal percorsi e è la variazione del flusso elettrico attraverso la superficie racchiusa;queste due grandezze possono essere scritte

(8)

. (9)

Andando a sostituire la (7),la(8) e la (9) nella (4a) otteniamo

-

Questa è l'equivalente della quarta equazione di Maxwell lungo l'asse z; eliminando il fattore comune dxdy, moltiplicando per k e sommando le due analoghe equazioni vettoriali corrispondenti all'asse x e all'asse y, si ottiene

che è la quarta equazione di Maxwell in forma differenziale; applicando un procedimento analogo, con la terza si ottiene

Possiamo quindi ricavare un quadro generale

Appendice

Il gradiente, la divergenza ed il rotore

Le componenti del vettore campo elettrostatico E in un punto qualsiasi possono essere ottenute mediante la derivazione parziale della funzione potenziale V(x,y,z), cioè

quindi, il campo elettrostatico

può essere scritto nella forma

o, più sinteticamente .

(nabla) è un operatore vettoriale, definito come

Dato un generico campo scalare y, possiamo costruire un campo vettoriale, chiamato grady (gradiente di y) o y semplicemente applicando l'operatore a y

Se invece ci troviamo di fronte ad un campo vettoriale (come può essere ad esempio B o E), possiamo applicare l'operatore in due modi, facendo o il prodotto scalare fra nabla ed il campo (chiamato divergenza del campo) o il prodotto vettoriale (chiamato rotore del campo). Queste operazioni possono essere sintetizzate nel seguente modo

grady e rotE sono vettori, mentre divE è uno scalare.

Bibliografia

• FREDERICK J. BUECHE, DAVID A. JERDE, GIUSEPPE BONZINI, Corso di fisica 3, Etas, Milano, 2000.

Sitografia

• www.fgm.it
• www.radiomarconi.com
• www.fmboschetto.it