MISURAZIONE DELLE RESISTENZE MEDIANTE METODO VOLT-AMPEROMETRICO: CON VOLTMETRO A MONTE

Ecco sotto lo schema del circuito con il voltmetro a monte utilizzato nell'esercitazione.

Per sicurezza, per evitare forti sbalzi di tensione, abbiamo aggiunto, in serie al resistore da misurare, un reostato (resistenza variabile). Questo è un collegamento utile per evitare danni agli strumenti. Ecco in basso lo schema elettrico ottenuto.

Schema pratico

Reostato

Teoria sugli errori di misura

Errori sistematici ed accidentali

Utilizzando il metodo volt-amperometrico per la misura delle resistenze si commettono degli errori sistematici, in cui si altera il valore misurato di correnti e tensioni. Gli errori sistematici sono dovuti alla presenza degli strumenti: voltmetri, che assorbono piccole correnti, e amperometri, con piccole resistenze, che provocano una caduta di tensione. Per diminuire l'alterazione di correnti e tensioni bisogna che gli amperometri abbiano resistenza molto bassa e che i voltmetri abbino resistenza elevata. Agli errori sistematici, dovuti agli strumenti, si devono aggiungere gli errori accidentali che vengono compiuti dall'operatore nel leggere la misura o in un'approssimazione.

Nel complesso abbiamo due tipi di errori:

Errori Sistematici

Errori Accidentali

Calcolo dell'errore di misura

Se uno strumento non è sensibile per eseguire una determinata misurazione, nel tentativo di eseguirla si ottengono misure diverse fra loro. La matematica e il calcolo delle probabilità dicono che il valore più attendibile è la me 818b19i dia aritmetica, detta valore medio (Vm). Esso si ricava con la seguente formula:

Vm = x₁+x₂+..+x_n

n

Avendo il valore medio di una serie di misure della stessa grandezza, rimane il problema di calcolare l'errore di misura. Ci sono vari tipi di errori di misura:

Errore Assoluto

Errore Relativo

Errore Percentuale

L'Errore Assoluto (Ea) è l'incertezza della misura della grandezza e si calcola con la seguente formula.

Ea = (V_max - V_min)

2

L'Errore Relativo (Er) è il rapporto tra l'errore assoluto e la misura, in questo caso il valore medio. Esso si calcola con la seguente formula:

Er = Ea / Vm

L'Errorre Percentuale è il prodotto dell'errore relativo per 100. Esso si calcola con la seguente formula:

E% = Er x 100

Strumenti adoperati e caratteristiche tecniche di essi.

Voltmetro

Esistono diversi tipi di voltmetri analogici, un tipo comunemente usato è quello a bobina mobile, in cui un filo elettrico molto sottile è sospeso all'interno di un campo magnetico. Quando viene applicata una differenza di potenziale, per effetto della legge di Ohm nella bobina fluisce una corrente direttamente proporzionale al valore di tensione, la quale provoca una rotazione controbilanciata da una molla e a sua volta proporzionale alla corrente. La bobina è solidale con una lancetta sovrapposta ad un quadrante graduato. Lo spostamento della lancetta è in ultima analisi proporzionale (analoga) alla tensione, da cui il termine analogico. Attraverso una simbologia vengono definite delle caratteristiche tecniche dello strumento: classe, posizione di utilizzo, se esso è a norme CEI. ecc..

Ecco elencate nella pagina seguente le caratteristiche tecniche del Voltmetro.

Simbolo	caratteristica
2	Classe 2
	Strumento magneto-elettrico
0,2	Utilizzare in posizione orizzontale
	Corrente continua

Simbolo	caratteristica
	Strumento a norme CEI

Amperometro

Un'amperometro analogico consiste in una bobina di filo conduttore immersa in un campo magnetico prodotto da un magnete. Quando una corrente scorre nel filo, si induce un campo magnetico che provoca la deflessione della bobina, la quale muove una lancetta indicatrice su una scala graduata. La rotazione della bobina è contrastata da una molla, in modo che la deflessione risulti direttamente proporzionale al valore della corrente. La resistenza del filo deve essere minima, per perturbare il meno possibile il circuito nel quale lo strumento viene inserito. Se l'intensità della corrente supera un limite, la seppur minima resistenza presente provoca il riscaldamento del filo fino alla sua distruzione. Per non falsare la misura esso deve avere basa resistenza.

Ecco qui elencate le caratteristiche tecniche dell'Amperometro.

Simbolo	caratteristica
2	Classe 2
	Strumento magneto-elettrico
	Utilizzare in posizione orizzontale
0,5	Corrente continua

Simbolo	caratteristica
	Strumento a norme CEI
	I = 0,25 A R = 0,417 Ω
	I = 0,5 A R = 0,212  Ω
	I = 1,25 A R = 0,086 Ω

Reostato

Un reostato a cursore è una resistenza variabile costituita da un sostegno isolante   sul quale è avvolto un filo 'nudo' a spire molto strette ma non a contatto; questo filo è in genere di materiale ad alta resistività (manganina o argentana) con gli estremi terminanti su due morsetti. Un cursore o contatto strisciante può scorrere lungo tutto l'avvolgimento. E' collegato con un terzo morsetto ed è a contatto con il filo (coll. rosso). Lo schema di una resistenza variabile ed il suo simbolo sono riportati in figura.

La resistenza variabile a cursore può essere inserita in un circuito con due diversi collegamenti:

A reostato: inserita in serie, il suo valore varia da zero al valore massimo e serve come regolatore di corrente

A potenziometro (o partitore di tensione): collegamento utile quando si deve variare la differenza di potenziale pur disponendo di un unico generatore. La differenza di potenziale ai capi dell'utilizzatore può variare da zero al valore di tutta la differenza di potenziale del generatore.

Ecco le caratteristiche tecniche del reostato:

R_a = 5 Ω I_a = 1,9 A

Generatore di tensione

Un generatore di tensione è un bipolo che mantiene una differenza di potenziale elettrico fra i suoi morsetti e, quindi, produce forza elettromotrice. I generatori di tensione reali sono componenti elettronici che mantengono una tensione costante o costantemente oscillante entro certi limiti. Tra i dispositivi che funzionano da generatori di tensione vi sono le pile elettriche e vari dispositivi elettrici ed elettronici

Ecco nelle figure dei generatori di tensione e uno schema elettrico di esso.

3. Tabelle con dati

Voltmetro

Amperometro

4. Calcolo degli errori e considerazioni finali

Per ogni misura si è calcolato il valore di Rm, conoscendo tensione e corrente, applicando la legge di ohm Rm = Vm / Im).

Vm = valore misurato voltmetro Im = valore misurato Amperometro

Rm = valore resistenza

Rm₁ = Vm₁ / Im₁ = 28 V / 0,28 A = 100 Ω

Rm₂ = Vm₂ / Im₂ = 24 V / 0,24 A = 100 Ω

Rm₃ = Vm₃ / Im₃ = 20 V / 0,20 A = 100 Ω

Rm₄ = Vm₄ / Im₄ = 16 V / 0,16 A = 100 Ω

Rm₅ = Vm₅ / Im₅ = 14,2 V / 0,14 A = 101,43 Ω

Rm₆ = Vm₆ / Im₆ = 10 V / 0,10 A = 100 Ω

Rm₇ = Vm₇ / Im₇ = 8 V / 0,08 A = 100 Ω

Rm₈ = Vm₈ / Im₈ = 6 V / 0,06 A = 100 Ω

Rm₉ = Vm₉ / Im₉ = 2,4 V / 0,026 A = 92, 31 Ω

Rm₁₀ = Vm₁₀ / Im₁₀ = 1,6 V / 0,016 A = 100 Ω

Rm₁₁ = Vm₁₁ / Im₁₁ = 1 V / 0,01 A = 100 Ω

Rm₁₂ = Vm₁₂ / Im₁₂ = 0,4 V / 0,004 A = 100 Ω

Rm₁₃ = Vm₁₃ / Im₁₃ = 0,2 V / 0,002 A = 100 Ω

I risultati ottenuti sopra sono riportati nella tabella finale nella colonna Rm.

• Ora eseguiamo la media aritmetica dei valori di Rm ottenuti precedentemente per calcolare il valore medio di Rm

Rm_medio = ∑R = R₁ + R₂+ R₃+ R₄+ R₅+ R₆+ R₇+ R₈+ R₉+ R₁₀+ R₁₁+ R₁₂ + R₁₂ =

13

= (100 + 100 + 100 + 100 + 101,43 + 100 + 100 + 100 + 92,31 + 100 + 100 + 100+ 100) Ω = 1293,74 Ω =

R_media

• Per ogni misura calcoliamo Rx, cioè il valore della resistenza corretto dall'errore di inserzione, utilizzando la formula seguente:

Rx = Vm - Ra * Im   Vm = valore misurato voltmetro Im = valore misurato Amperometro

Im Ra = resistenza interna dell'amperometro (guardare nelle caratteristiche)

Rx₁ = Vm₁ - Ra * Im₁ = 28 V - (0,08 Ω * 0,28 A) = 99,90 Ω

Im₁ 0,28 A

Rx₂ = Vm₂ - Ra * Im₂ = 24 V - (0,212 Ω * 0,24 A) = 99,80 Ω

Im₂ 0,24 A

Rx₃ = V₃ - Ra * I₃ = 20 V - (0,417 Ω * 0,20 A) = 99,60 Ω

I₃ 0,20 A

Rx₄ = Vm₄ - Ra * Im₄ = 16 V - (0,417 Ω * 0,16 A) = 99,6 Ω

Im₄ 0,16 A

Rx₅ = Vm₅ - Ra * Im₅= 14,20 V - (0,417 Ω * 0,14 A) = 101 Ω

Im₅ 0,14 A

Rx₆ = Vm₆ - Ra * Im₆ = 10 V - (0,417Ω * 0,10A) = 99,60 Ω

Im₆ 0,10 A

Rx₇ = Vm₇ - Ra * Im₇ = 8 V - (0,417 Ω * 0,08 A) = 99,6 Ω

Im₇ 0,08 A

Rx₈ = Vm₈ - Ra * Im₈ = 6 V - (0,417 Ω * 0,0 6A) = 99,6 Ω

Im₈ 0,06 A

Rx₉ = Vm₉ - Ra * Im₉ = 2,4 V - (0,417Ω * 0,026A) = 91,90 Ω

Im₉ 0,026 A

Rx₁₀ = Vm₁₀ - Ra * Im₁₀ = 1,6V - (0,417 Ω * 0,016A) = 99,60 Ω

Im₁₀ 0,016 A

Rx₁₁ = Vm₁₁ - Ra * Im₁₁ = 1 V - (0,417 Ω * 0,01 A) = 99,60 Ω

Im₁₁ 0,01 A

Rx₁₂ = Vm₁₂ - Ra * I Im₁₂ = 0,4 V - (0,417 Ω * 0,004 A) = 99,60 Ω

Im₁₂ 0,004 A

Rx₁₃ = Vm₁₃ - Ra * Im₁₃ = 0,2 V - (0,417 Ω * 0,002 A) = 99,60 Ω

Im₁₃ 0,002 A

I risultati ottenuti sono riportati nella tabella finale nella colonna Rx

• Per calcolare l'errore assoluto del voltmetro (Ea_v) si applica la seguente formula:

Ea_v = (V_max - V_min) = 28 V - 0,2 V = 13,90 V

• Per calcolare l'errore assoluto dell'amperometro si applica la seguente formula.

Ea_A = (A_max -A_min) = 0,28 A - 0,002 A = 0,14 A = 140 mA

Per ogni misura calcoliamo l'errore relativo del voltmetro utilizzando la seguente formula:

Er_V = Ea_V / Vm

Er_V1 = Ea_V / Vm₁ =    13 V / 28 V = 0,496

Er_V2 = Ea_V / Vm₂ =    13 V / 24 V = 0,579

Er_V3 = Ea_V / Vm₃ =    13 V / 20 V = 0,695

Er_V4 = Ea_V / Vm₄ =    13 V / 16 V = 0,869

Er_V5 = Ea_V / Vm₅ =    13 V / 14,20 V = 0,979

Er_V6 = Ea_V / Vm₆ = 13 V / 10 V = 1,39

Er_V7 = Ea_V / Vm₇ =    13 V / 8 V = 1,74

Er_V8 = Ea_V / Vm₈ =    13 V / 6 V = 2,32

Er_V9 = Ea_V / Vm₉ =    13 V / 2,4 V = 5,79

Er_V10 = Ea_V / Vm₁₀ = 13 V / 1,6 V = 8,69

Er_V11 = Ea_V / Vm₁₁ = 13 V / 1 V = 13,90

Er_V12 = Ea_V / Vm₁₂ = 13 V / 0,4 V = 34,75

Er_V13 = Ea_V / Vm₁₃ = 13 V / 0,2 V = 69,50

Per ogni misura calcoliamo l'errore relativo dell'amperometro utilizzando la seguente formula:

Er_A = Ea_A / Am

Er_A1 = Ea_A / Vm₁ =    0,14 A / 0,28 A = 0,50

Er_A2 = Ea_A / Vm₂ =    0,14 A / 0,24 A = 0,58

Er_A3 = Ea_A / Vm₃ =    0,14 A / 0,20 A = 0,70

Er_A4 = Ea_A / Vm₄ =    0,14 A / 0,16 A = 0,88

Er_A5 = Ea_A / Vm₅ =    0,14 A / 0,14 A = 1

Er_A6 = Ea_A / Vm₆ = 0,14 A / 0,10 A = 1,40

Er_A7 = Ea_A / Vm₇ =    0,14 A / 0,08 A = 1,75

Er_A8 = Ea_A / Vm₈ =    0,14 A / 0,06 A = 2,33

Er_A9 = Ea_A / Vm₉ =    0,14 A / 0,026 A = 5,38

Er_A10 = Ea_A / Vm₁₀ = 0,14 A / 0,016 A = 8,75

Er_A11 = Ea_A / Vm₁₁ = 0,14 A / 0,010 A = 14

Er_A12 = Ea_A / Vm₁₂ = 0,14 A / 0,004 A = 35

Er_A13 = Ea_A / Vm₁₃ = 0,14 A / 0,002 A = 70

Per ogni misura calcoliamo l'errore relativo strumentale ricavato dalla somma degli errori relativi dei due strumenti.

Er = Er_A + Er_V

Er₁ = Er_A1 + Er_{V 1} = 0,50 + 0,496 = 0,996

Er₂ = Er_A2 + Er_{V 2} = 0,58 + 0,579 = 1,159

Er₃ = Er_A3 + Er_{V 3} = 0,70 + 0,695 = 1,279

Er₄ = Er_A4 + Er_{V 4} = 0,88 + 0,869 = 1,749

Er₅ = Er_A5 + Er_{V 5} = 1 + 0,979 = 1,979

Er₆ = Er_A6 + Er_V6 = 1,40 + 1,39 = 2,790

Er₇ = Er_A7 + Er_{V 7} = 1,75 + 1,74 3,490

Er ₈= Er_A8 + Er_{V 8} = 2,33 + 2,32 = 4,650

Er₉ = Er_A9 + Er_{V 9} = 5,38 + 5,79 = 11,17

Er₁₀ = Er_A10 + Er_{V 10} = 8,75 + 8,69 = 17,44

Er₁₁ = Er_A11 + Er_{V 11} = 14+ 13,9 = 27,90

Er₁₂ = Er_A12 + Er_{V 12} = 35 + 34,75 = 69,75

Er₁₃ = Er_A13 + Er_{V 13} = 70 + 69,50 = 139,5

Per ogni misura calcoliamo l'errore percentuale del voltmetro attraverso la seguente formula:

Er% = Er_V * 100

Ev% ₁ =    0,496 * 100 = 49 %

Ev% ₂ =    0,579 * 100 = 57 %

Ev% ₃ = 0,695 * 100 = 69,5 %

Ev% ₄ =    0,869 * 100 = 86 %

Ev% ₅ = 0,979 * 100 = 97,9 %

Ev% ₆ = 139%

Ev% ₇ =    * 100 = 174 %

Ev% ₈ =    * 100 = 232 %

Ev%₉ = * 100 = 579 %

Ev%₁₀ = * 100 = 869 %

Ev%₁₁ = 13 * 100 = 1390 %

Ev%₁₂ = * 100 = 3475 %

Ev%₁₃ = * 100 = 6950 %

I risultati ottenuti sono riportati nella tabella finale nella colonna Er%

Per ogni misura calcoliamo l'errore percentuale dell'amperometro attraverso la seguente formula:

Ea% = Er_A * 100

Ea% ₁ = 0,50 * 100 = 50 %

Ea% ₂ = 0,58 * 100 = 58 %

Ea% ₃ = 0,70 * 100 = 70 %

Ea% ₄ = 0,88 * 100 = 88 %

Ea% ₅ = 1 * 100 = 100 %

Ea% ₆ = 1,40 * 100 = 140 %

Ea% ₇ = 1,75 * 100 = 175 %

Ea% ₈ = 2,33 * 100 = 233 %

Ea%₉ =    5,38 * 100 = 538 %

Ea%₁₀ =   875 %

Ea%₁₁ =   14 * 100 = 1400 %

Ea%₁₂ =   35 * 100 = 3500 %

Ea%₁₃ =   7000 * 100 = 7000 %

I risultati ottenuti sono riportati nella tabella finale nella colonna Ea%

Per ogni misura calcoliamo l'errore relativo strumentale ricavato dalla somma degli errori relativi dei due strumenti.

Er = Ea + Ev

Er = Ea + Ev = 50 % + 49,6 % = 99,6 %

Er = Ea + Ev = 58 % + 57,9 % 115,9 %

Er = Ea + Ev = 70 % + 69,5 % = 139,5 %

Er = Ea + Ev = 88 % + 86,9 % = 174,9 %

Er = Ea + Ev = 100 % + 97,9 % = 197,9 %

Er = Ea + Ev 140 % + 139 % = 279 %

Er = Ea + Ev = 175 % + 174 % = 349 %

Er = Ea + Ev = 233 % + 232 % = 465 %

Er = Ea + Ev 538 % + 579 % = 1117 %

Er = Ea + Ev = 875 % + 869 % = 1744 %

Er = Ea + Ev = 1400 % + 1390 % = 2790 %

Er = Ea + Ev = 3500 % + 3475 % = 6975 %

Er = Ea + Ev = 7000 % + 6950 % = 13950 %

I risultati ottenuti sono riportati nella tabella finale nella colonna Er%.

TABELLA FINALE

CON MISURE EFFETTUATE CON VOLTMETRO A MONTE

Commenti finali

Guardando i risultati dei vari errori si nota che più la misura è piccola più è grande l'errore.

Invece guardando solo Rx, resistenze corrette dall'errore di intersezione, il valore non varia di molto rispetto ad Rm.