PROGRAMMAZIONE LINEARE

matematica

PROGRAMMAZIONE LINEARE

La quantità da ottimizzare si chiama FUNZIONE OBIETTIVO

La quantità a disposizione, il cui valore è da scegliere per realizzare l'ottimizzazione, si dice VARIABILE D'AZIONE.

Per risolvere i sistemi di disequazioni lineari in 2 incognite, si individuano i semipiani che soddisfano ciascuna delle disequazioni del sistema. La parte di piano comune ai semipiani individuati rappresenta la soluzione del sistema. Questa regione può essere limitata o illimitata.

Le relazioni che legano le variabili e i vincoli a cui sono soggette conducono a un sistema di disequazioni di 1° grado, risolvendo il quale si ottengono le soluzioni. La soluzione è data dall'intersezione dei semipiani individuati dal sistema. La soluzione ottimale è uno dei vertici.

TEORIA DELLE RETTE

Formula del fascio di rette passanti per un punto dato:

Y-Yp = m(X-Xp)

LE CONICHE

Le coniche sono delle linee che si ottengono dall'intersezione nello spazio tra una superficie conica e un piano. Le coniche principali sono la CIRCONFERENZA, l'ELLISSE, la PARABOLA, l'IPERBOLE.

LA CIRCONFERENZA

La circonferenza (cfr) è l'insieme dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto CENTRO. La distanza si chiama RAGGIO.

P(x,y)

C (ά, β)

PC = r

(x-ά)² + (y-β)² = r² EQUAZIONE ESPLICITA PER TROVARE IL RAGGIO

I punti del piano che appartengono alla cfr. di centro C e raggio r sono quelli che soddisfano l'equazione PC = r

ESEMPIO:

C (1, 3) e raggio r = 4

(x-1)² + (y-3)² = 16

Sviluppando l'espressione esplicita appena trovata si ottiene la 2^ equazione della cfr.

x² + y² + ax + by + c = 0 EQUAZIONE IMPLICITA

FORMULE DI PASSAGGIO

a = -2ά b = -2β c = ά2 + β2 - r2