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INTEGRALI INDEFINITI - Proprietà degli Integrali

matematica


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INTEGRALI INDEFINITI

Proprietà degli Integrali:

D [̣ f(x) dx] = f(x)

d [̣ f(x) dx] = f(x) + k

̣ d f(x) = f(x) + k

̣ k f(x) dx = k ̣ f(x) dx      k = costante

̣ [f1(x) + f2(x)] dx = ̣ f1(x) dx + ̣ f2(x) dx

̣ xn dx = [1/(n+1)] xn+1 + k     (integrale di potenza)     ̃      ̣ [f(x)]n f'(x) dx = [1/(n+1)] [f(x)]n+1 + k

. n = 1 ® ̣ x dx = ½ x2 + k

. n= -1 ® ̣ (1/x) dx = ln |x| + k

. n = 0 ® ̣ 1 dx = x + k

̣ (Öx) dx = (2/3) (Öx3) + k      (integrale di radice)     ̃      ̣ [f'(x)/f(x)] dx = ln |f(x)| + k

Integrali goniometrici:

̣ cos x dx = sen x + k           ̣ sen x dx = -cos x +k

̣ -sen x dx = cos x + k

̣ cos f(x) f'(x) dx = sen f(x) + k

̣ sen f(x) f'(x) dx = -cos f(x) + k

̣ (1/cos2 x) dx = ̣  (1+tg2 x) dx = tg x + k     ̃     ̣ [f'(x)/cos2 f(x)] dx = tg f(x) + k

̣ (1/sen2 x) dx = ̣  (1+cotg2 x) dx = -cotg x + k     ̃     ̣ [f'(x)/sen2 f(x)] dx = -cotg f(x) + k

̣ (1/Ö1-x2) dx = arcsen x + k     ̃     ̣ [f'(x)/(1/Ö1-[f(x)]2) dx = arcsen f(x) + k

̣ (1/Ö1-x2) dx = -arccos x + k     ̃     ̣ [f'(x)/(1/Ö1-[f(x)]2) dx = -arccos f(x) + k

̣ (1+x2) dx = arctg x + k     ̃     ̣ [f'(x)/(1+[f(x)]2) dx = arctg f(x) + k

̣ (1+x2) dx = -arccotg x + k     ̃     ̣ [f'(x)/(1+[f(x)]2) dx = -arccotg f(x) + k

Integrali esponenziali:

̣ ex dx = ex + k     ̃     ̣ ef(x) f'(x) dx = ef(x) + k

̣ ax dx = ax (loga e) + k = (ax/ln a) + k     ̃      ̣ af(x) f'(x) dx = af(x) (loga e) + k = [af(x)/(ln a)] + k

̣ ax (ln a) dx = ax + k     ̃      ̣ af(x) f'(x) (ln a) dx = af(x) + k

̣ (1/x2+m2) dx = (1/m) arctg (x/m) + k

̣ [1/(x+k)2+m2] dx = (1/m) arctg [(x+k)/m] + c     c = costante







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