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ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA: UNO STRETTO LEGAME IN 2° SUPERIORE

matematica


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ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA:

UNO STRETTO LEGAME IN 2° SUPERIORE

Elenco delle definizioni e delle relazioni

1)       Si chiama funzione una relazione tra due insiemi non vuoti A e B che associa ad ogni elemento di A un solo elemento di B.

2)      Dati due insiemi A e B, quando esiste un criterio per associare elementi di A con elementi di B, cioè una proprietà, che indichiamo con R 858g61i , verificata da certe coppie (x,y) con xєA e yєB si dice che è data una relazione binaria di A in B.



3)      Si definisce grafo (G) di una relazione R il sottoinsieme di AxB che contiene le coppie che verificano la relazione R; quindi l'insieme G è sottoinsieme di AxB delle coppie che verificano R.

4)      Si dice dominio di una relazione R l'insieme degli elementi xєA che hanno almeno un'immagine yєB.

5)      Si dice codominio di una relazione R l'insieme degli elementi yєB che sono immagini di almeno un elemento xєA.

6)      x si chiama variabile indipendente perché assume qualsiasi valore del dominio.

7)      y si chiama variabile dipendente perché varia in funzione di x e assume i valori del codominio calcolati tramite la funzione y=f(x) f: x -> y

8)      Una funzione f: A-B si dice iniettiva se porta elementi distinti di A in elementi distinti di B.

9)      Una funzione f: A-B si dice suriettiva quando il codominio coincide con l'insieme B ossia f(A)=B ossia che tutto B è immagine dell'insieme A ossia quando ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.

10)   Una funzione che è sia iniettiva che suriettiva si dice biunivoca.

11)    Una funzione si dice biunivoca quando ogni elemento di B è immagine di un solo elemento di A.

12)   Si definisce piano cartesiano ortogonale un piano costituito da due rette perpendicolari tra loro orientate e sulle quali abbiamo fissato un'unità di misura.

13)   Se all'insieme dei numeri irrazionali aggiungiamo i numeri razionali otteniamo l'insieme dei numeri reali R. NcZcQcRcC

14)   Esiste una corrispondenza biunivoca tra l'insieme dei numeri reali e i punti di una retta.

15)   Esiste una corrispondenza biunivoca tra l'insieme delle coppie ordinate di numeri reali e l'insieme dei punti di un piano cartesiano.

16)   x=0 indica tutti e i soli punti dell'asse delle ordinate.

17)   y=0 indica tutti e i soli punti dell'asse delle ascisse.

18)   Si definisce grafico o diagramma cartesiano di una funzione l'insieme dei punti del piano cartesiano che hanno per ascissa i valori della variabile indipendente x e per ordinata i valori della variabile dipendente y ricavati dalla funzione. (x, f(y))

19)   Il grafico di una funzione lineare è una retta.

20)  Per un punto passano infinite rette.

21)   Per determinare una retta sono necessari e sufficienti due punti.

22)  Condizione necessaria e sufficiente affinché un punto appartenga ad una retta è che le sue coordinate siano soluzione dell'equazione della retta.

23)  Per trovare le coordinate del punto di intersezione tra due rette occorre risolvere il sistema delle loro equazioni.

24)  Se il sistema è determinato allora le rette sono incidenti.

25)  Se il sistema è indeterminato allora le rette sono coincidenti.

26)  Se il sistema è impossibile allora le rette sono parallele.

27)  Condizione necessaria e sufficiente affinché due rette siano parallele è che siano uguali i loro coefficienti angolari ossia i coefficienti della x nelle equazioni scritte nella forma esplicita.

28)  Un'equazione lineare in due incognite si chiama equazione di una retta perché le sue soluzioni sono le coordinate di punti che stanno su una retta.

29)  Forma implicita:   ax+by+c=0

30)  Forma esplicita:   y=mx+q

31)   Il coefficiente m della variabile indipendente x è chiamato anche coefficiente angolare perché determina l'angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle ascisse.

32)  L'andamento della retta dipende dal segno della m nella forma esplicita:                                           (m > 0 - andamento crescente) (m < 0 - andamento decrescente) (m = 0 - andamento costante).




33)  Il termine noto q nella forma esplicita indica il punto di intersezione tra la retta e l'asse y.

34)  La funzione y=ax2+bx+c ha per grafico una parabola avente l'asse di simmetria parallelo all'asse y.

35)  Il vertice della parabola è il punto d'intersezione della parabola con il suo asse di simmetria.

36)  L'asse di simmetria della parabola è sempre parallelo all'asse y ed ha equazione x= -b/2a

37)  Il termine noto (c) indica il punto intersezione tra la parabola e l'asse y.

38)  Quando b è uguale a 0, l'asse di simmetria della parabola coincide con l'asse delle y.

39)  Una parabola è speculare rispetto al proprio asse di simmetria.

40)  Un'equazione di secondo grado si dice trinomia quando a, b e c sono diversi da 0.

41)   Un'equazione di secondo grado si dice spuria quando il termine noto c è uguale a 0 e ha sempre due soluzione reali.

42)  Un'equazione di secondo grado si dice pura quando il coefficiente b è uguale a 0. Quest'equazione può essere risolta solo da due soluzioni reali o da due non reali.

43)  La radice quadrata aritmetica di un numero reale positivo o nullo (√a) è quel numero, positivo o nullo, che elevato al quadrato da come risultato il numero dato.

44)  Radicando = numero sotto radice (sempre positivo) - Radicale = tutto il numero compreso di radice.

45)  Si definisce radice ennesima di un numero a con a є R+ e n є N quel numero reale positivo b che elevato ad n dà a. ( n√a=b )

46)  Formula risolutiva di un'equazione trinomia: x= (-b ± √b2 - 4ac) / 2a.

47)  Discriminante o delta di un'equazione di secondo grado: Δ = b2 - 4ac           Δ > 0 => x1 ≠ x2 (Reali)  Δ < 0 => √Δ no R (Non reali) Δ = 0 => x1 = x2 = xv (Reali)

48)  Gli zeri della funzione sono i valori di x in corrispondenza ai quali la funzione (y) si annulla. Dal punto di vista grafico sono le ascisse dei punti in cui il grafico della funzione incontra l'asse x.

49)  La parabola ha il vertice sull'asse x ossia incontra l'asse x in due punti coincidenti ossia l'asse x è tangente la parabola nel vertice quando Δ = 0.

50)  Quando la parabola incontra l'asse x due volte si dice secante.

51)   Quando non è né secante né tangente allora la parabola si dice esterna.

52)  Î si chiama unità immaginaria ed è uguale alla radice quadrata di -1 perché è quel numero che elevato al quadrato dà -1.

53)  Quando una parabola è tangente l'asse x il punto di tangenza coincide con il vertice della parabola.

54)  La funzione secante assume valori positivi quando la x è minore dello zero della funzione minore e maggiore dello zero della funzione maggiore.

55)  La funzione secante assume valori negativi quando la x è compresa tra gli zeri della funzione.

56)  Condizione di tangenza tra una parabola e una retta è che si annulli il delta dell'equazione di secondo grado che si ottiene risolvendo il sistema tra l'equazione della retta e quella della parabola.

57)  Per fascio improprio di rette si intende un fascio di rette tutte parallele con equazione per esempio y=3x+q con 3x sempre costante.

58)  Per fascio proprio di rette si intende un insieme di rette passanti per un punto e si definisce con la formula y-yP = m(x-xP).

59)  Equazione di una retta passante per due punti: y-yA = yB-yA / xB-xA (x-xA)

60)  Equazione per ricavare la m di una retta passante per due punti: m = yB-yA / xB-xA







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