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CAMPI E POTENZIALE: IL CASO ELETTROSTATICO

fisica


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CAMPI E POTENZIALE: IL CASO ELETTROSTATICO

-       Flusso del campo elettrico ΦE attraverso una qualsiasi superficie A la grandezza ΦE= EAcosθ dove θ rappresenta l'angolo che la direzione del campo elettrico forma con la superficie. L'unita di misura il N/Cm2. il flusso rimane costante qualunque sia la sezione trasv 828j97i ersale al campo elettrico che si considera.

-       Teorema di Gauss: il flusso del campo elettrico E attraverso una qualsiasi superficie chiusa contenente una carica q (detta anche superficie gaussiana) dipende unicamente dalla carica e dal mezzo interposto e non dalla aprticolare forma della superficie considerata. ΦEtot= Q/ε. Considereremo positivo il flusso uscente da una superficie chiusa e nagtivo quello entrante.



-       Conseguenza: in un conduttore isolato un qualsiasi eccesso di carica si dispone interamente sulla superficie esterna del conduttore. Se internamente al conduttore il campo elettrico nullo sar nullo anche il flusso attraverso la superficie gaussiana considerata e, per il teorema di gauss, risulter nulla la carica contenuta internamente alla superficie.

-       Campo di un conduttore di forma arbitraria: per calcolare il valore del campo facciamo uso di una superficie gaussiana cilindrica piccola di base A e altezza h, avente una base interna al conduttore. Per la base interna il flusso nullo perch E parallelo alla superficie. Il teorema di gauss impone che ΦE= EA= q/ε = (σA)/ε dove q=σA rappresenta la carica racchiusa entro la superficie gaussiana. Semplificando si ottiene E= σ/ε (teorema di coulumb)

-       Energia potenziale elettrostatica U: il lavoro compiuto per portare la carica Q2 a una distanza r dalla caraica Q1. l'energia potenziale dipende unicamente dalla posizione del punto p dello spazio e non dalla traiettoria seguita nello spostamento. L'energia potenziale elettrostatica una funzione di stato.

-       la forza elettrostatica e il campo elettrico hanno carattere conservativo.

-       il lavoro necessario per spostare la carica da A a B sar dato da LAB= Fm( rb- ra) dove con Fm indichiamo il valore medio della forza espresso da Fm=1/(4πε) (Qq)/ r2m essendo r2m una distanza compresa tra ra e rb per cui sar LAB=1/(4πε) (Qq)/(rarb) (rb-ra)--> 1/(4πε) (Qq)/ra - 1/(4πε) (Qq)/rb o anche LAB=kQq (1/ra - 1/rb) da cui deriva la forma LAB= k (Qq)/ra - k (Qq)/rb. in questa forma notiamo che il lavoro si presenta come la differenze di due termini il cui valore dipende solo dalla posizione nello spazio.

-       Il lavoro eseguito da una forza inteterna al campo ha sempe segno opposto rispetto a quello fatto da una forza esterna.

-       Energia potenziale elettrica:U=k (Qq)/r con questa notazione indicheremo l'energia potenziale elettrica della carica q di prova quando si trova ad un arbitraria distanza r dalla carica sorgente del campo. La sua unit di misura il Joule. Il lavoro prima descritto diventa quindi LAB= UA - Ub

-       La posizione delle cariche nello spazio indica l'entit del lavoro eseguito, e il lavoro proporzionale a q L=U=k(Qq)/r . se dividiamo questa espressione per otteniamo una grandezza che descrive una caratteristica della distibuzione iniale delle cariche, indipendente dalla carica q. (potenziale=vedi sotto)

-       Potenziale: il rapporto tra il lavoro da compiere per portare una carica di prova q, inizialmente a grande distanza, fino a quel punto e la carica stessa (chiamato anche tensione elettrica). V=L/q--> U/q--> kQ/r




-       Differenza di potenziale ΔV: si calcola tra due punti A e B (e quindi VB - VA) e la formula ΔV= VB - VA--> - LAB/q --> (UA - UB)/q oppure ΔV= VB - VA--> kQ(1/rb - 1/ra). per d.d.p. tra due punti A e B di un campo elettrico si intende l'opposto del rapporto tra il lavoro che le forze del camo devono compiere per portare la carica q di prova da A a B ela carica stessa. L'unit di misura il Volt, che deriva dal rapporto 1Joule/1Coulomb. Tra due punti esiste la d.d.p. di 1 volt quando per portare la carica di 1 coulomb dall'uno all'altro necessario il lavoro di 1 joule.

-       Elettronvolt eV: l'energia necessaria per portare la carica di un elettrone attraverso la differenza di potenziale di 1 volt .1eV= (1.610-19C) 1 V-->1.610-19Joule.

-       Il lavoro eseguito da una forza esterna per spostare una carica da A a B LAB= - Fs = - (qEs) o LAB= q(Vb-Va). dal confronto segue che Vb-Va= - Es

-       Quando il lavoro positivo le cariche si spostano in direzione opposta al campo verso punti a potenziale pi alto,se invece la carica positiva q si muovesse libramente, andrebbe verso punti a potenziale pi basso. (le cariche negative fanno l'operazione inversa)

-       Volt/metro= (Joule/coulomb)/metro--> (Newtonmetro/coulomb) 1/metro--> Newton/Coulomb

-       Superficie equipotenziale: ogni punto dello spazio che si trova su una superficie sferica avente il centro nella carica Q e raggio r (questo possibile dal momento che V in funzione di r). sono supreficie sferiche concentriche. Il lavoro per spostare una carica a un punto su una superficie equipotenziale nullo. Le super. equi. hanno una conformazione tale da risultare in ogni punto perpendicolari alla linea di forza del campo elettrico passante per quel punto.

-       (aggiunta al teorema di gauss): raggiunto l'equlibrio, la caricaq distribuita sulla superficie del conduttore in modo tale che tutti i suoi punti (interni o sulla superficie) si trovino allo stesso potenziale.

-       Conservazione dell'energia: la somma dell'energia potenziale e dell'energia cinetica di un corpo di massa m portante carica q in moto in un campo elettrico si mantiene costante nel tempo.







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