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SCELTA DEL TRACCIATO OTTIMALE

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SCELTA DEL TRACCIATO OTTIMALE

1. PREMESSA

La strada progettata collega il punto A con il punto B attraversando un territorio senza collegamenti con esso. L'intervallo della velocità di progetto della strada è di 40-60 km/h, determinata da motivazioni che non riportiamo. Il raggio minimo della strada è di 110 m, come risulta dai calcoli appresso riportati.

Per il corretto dimensionamento della sezione stradale si è analizzato il traffico che si prevede verrà interessato dal nuovo tracciato. Tale studio concerne la determinazione dei seguenti parametri:

-         traffico giornaliero medio (T.g.m.), pari a 350 veicoli (prevalentemente traffico leggero)

-         traffico della trentesima ora (T30h), che rappresenta il volume di traffico orario che nel corso dell'anno viene superato solo 29 volte e ricavato in base alla formula seguente:

TXXXh = 0,15 ·  T.g.m. = 0,15 · 350 = 53 veicoli/ora che è il valore di traffico orario preso in considerazione per la verifica della sezione stradale.



Caratteristiche della strada

Le caratteristiche trasversali della  strada,  come risulta dai calcoli appresso riportati, sono le seguenti:

sede stradale:                 la strada è di tipo VI con due corsie di m 3.00 e due banchine laterali

                                        di m 1.00;

pendenza trasversale:   in   rettilineo   la   pendenza   è  del  2%,  mentre    in  curva  varia  a

                                        seconda del raggio:

                                        per R1 si ha una pendenza del  2.7%

                                         "   R2     "               "                3.2%

                                         "   R3     "               "                3.9%

                                         "   R4     "               "                3.9%

pendenza longitudinale: la  strada  è  lunga  m  2345,  ha  quattro  livellette,  la   prima   dalla

                                        progressiva  0.00   alla  progressiva  767.5  con  una pendenza  dello

                                   0.26%,  la  seconda  dalla  progressiva  767.5  alla  progressiva 1485 

                                   con  una  pendenza  dello 0.29%, la terza dalla progressiva 148 959c23j 5 alla

                                   progressiva 1900 con una pendenza  dell' 1.75 %, la quarta dalla pro

                                   gressiva 1900 alla progressiva 2345 con una pendenza del 3.37%;

            

vertici:                            la poligonale  di  base della strada è composta da quattro vertici: V1,  

                                       V2, V3, V4. Gli elementi della curva di vertice V1 sono i seguenti:

                                       R1 = 1000 m, a  = 19°.77,   S = 345 m,   T = 174.26 m;

                                       gli elementi della curva  di vertice V2   sono: R2 = 700 m, a = 29°.88,

                                   S = 365 m, T = 186.75 m;

                                   gli elementi della curva di vertice V3   sono: R3 = 450 m, a = 44°.56,

                                   p  = 350 m, T = 184.37 m;

                                   gli elementi della curva di vertice V4   sono: R4 = 450 m, a = 47°.75,

                                   S = 375 m, T = 199.16 m;

2. SCELTA DEL TRACCIATO OTTIMALE

L'andamento planimetrico della strada è stato formulato sulla base di una planimetria in scala 1:2.000 e suddiviso in due fasi composte da:

-         determinazione del tracciolino;

-         determinazione della poligonale d'asse e della planimetria finale.

Tracciolino

Dovendo rispettare una pendenza massima del 10% e dato che la spaziatura delle curve di livello non è uniforme si procede con la realizzazione del tracciolino, una spezzata a pendenza costante che congiunge il punto di partenza A con il punto di arrivo B. Questa rappresenta il tracciato ideale che congiunge i due punti con una pendenza costantemente pari a quella massima prefissata, realizzando così la condizione di rendere minima la lunghezza del tracciato.

Poiché il tracciato definitivo potrebbe risultare leggermente più corto del tracciolino, si preferisce disegnare quest'ultimo con una pendenza leggermente inferiore (del  5%).

Il disegno sarà eseguito considerando che esso dovrà svilupparsi superando il dislivello tra un'isoipsa e la successiva con pendenza costante pari al 5%. Essendo e il dislivello tra due isoipse adiacenti pari a 2 m, la lunghezza d dei tratti che compongono il tracciolino tra due isoipse è uguale a:

d = 2/0.05 = 40 m

Passando quindi da una curva di livello alla successiva è stato sufficiente puntare un compasso sul punto di partenza e con apertura pari a 2 cm determinare il punto successivo.

Sono state realizzate due possibilità delle quali solo una è sembrata più adatta al raggiungimento dell'obiettivo perché meno tortuosa e con rettifili più lunghi.

Poligonale d'asse

Il tracciolino, non potendo rappresentare il tracciato definitivo visto il numero elevato di tratti rettilinei è stato sostituito con una spezzata formata da lati più lunghi, detta poligonale d'asse, che una volta raccordata con curve circolari e tornanti e una volta effettuati i raccordi con strade esistenti rappresenterà l'asse definitivo della strada.

In questa fase si è cercato di non allontanare troppo l'asse dal tracciolino, perché altrimenti i riporti e gli sterri di terreno in tali zone risulterebbero eccessivi.

I tratti rettilinei sono 7 e secondo le norme del C.N.R. del 1980 devono avere una lunghezza massima di non superiore al valore:

Lr,max = (20-22) · v = 20 · 60 = 1.200 m

e non inferiore (per consentire i sorpassi) al valore:

            Lr,min = (5-5,5) · v = 5,5 · 40 = 220 m

(dove v è la velocità di progetto espressa in km/h), per uno sviluppo totale di 338 m che sulla lunghezza totale della strada rappresentano il 52% dello sviluppo dell'intero tracciato.

Per raccordare i tratti rettilinei sono stati inseriti dei tratti circolari aventi raggi di curvatura e pendenze trasversali diversi a seconda delle esigenze progettuali.

Come si vede dalla tabella "Raggi Minimi" (norme C.N.R. 1980), per una velocità di progetto di 40 km/h è richiesto un raggio minimo di 40 m. Nel progetto, a favore di sicurezza e per migliorare le condizioni di guida, si è comunque mantenuto un raggio minimo di 110 m.

Calcolo del raggio minimo del tracciato orizzontale

Il raggio minimo da assegnare ad una curva planimetrica, in funzione di una prefissata velocità di progetto, viene determinata in base a due diverse considerazioni:

stabilità del veicolo in curva, visibilità in curva.

Il calcolo del raggio minimo viene effettuato con la seguente formula:

                                   V2

1)          R = Rmin = -----------

                          g(fT+j)

che tiene conto dell'equilibrio dinamico del veicolo; inoltre bisogna garantire la visibilità in curva tenendo presente il valore della distanza di arresto (Da) ed eventualmente quella di sorpasso (Ds).

La relazione che soddisfa questa seconda condizione è la seguente:

2)         s = R(1-cosD/2R)        D = distanza di sicurezza

Il valore di D varia a seconda se si voglia consentire o meno il sorpasso in curva. Se il sorpasso è consentito allora D = distanza minima per il sorpasso = 5-5.5 Vmax. Se il sorpasso non è consentito D deve essere almeno uguale a due volte Da, che nel nostro caso è di m 36, ricavata in funzione della massima velocità di percorrenza del veicolo in curva che è di 40 km/h e della massima pendenza negativa (10%).

Nel nostro caso dalla 1) si avrà:

              V2              V2                   402

Rmin = --------- = ----------- = ------------------- = 40.64 m

           g(fT+j)     127(fT+j)     127(0.24+0.07)

poichè per V = 40 km/h si ha fT = 0.24

Dalla 2), nel caso non si voglia consentire il sorpasso si ha:

s = R(1-cosD/2R) = R(1-cosDa/2R) = 110(1-cos36/220) = 1.47 m

Il valore così calcolato, per un raggio R = 110 m, ci assicura la visuale in quanto tale valore è inferiore alla semilarghezza della corsia interna che è di 1.50 m.

Poichè il valore del raggio minimo deve soddisfare sia la 1) che la 2) si avrà che Rmin = 110 m.



N.B. In generale il valore di D viene assunto pari al doppio di Da, allo scopo di evitare la collisione con un veicolo marciante in senso opposto che abusivamente abbia occupato la corsia ad esso vietata. Tuttavia, per ragioni di carattere economico e considerando la scarsa importanza del tipo di strada (VI), allo scopo di non pervenire tramite la 2) a valori eccessivi del Rmin è stata assunta D = Da. Sempre per ragioni di economicità, in alcuni casi, non è stato rispettato il valore del Rmin  affinchè la poligonale d'asse non si discostasse di molto dal tracciolino a uniforme pendenza, evitando grossi volumi di scavo e di riporto.

3. ALTIMETRIA

Una volta definito il tracciato planimetrico della strada si deve progettare anche l'andamento altimetrico della strada stessa, che non può certamente seguire quello del terreno a causa delle continue variazioni di pendenza che ne risulterebbero. Si è proceduto allora con la realizzazione del profilo longitudinale.

Profilo longitudinale

IL profilo longitudinale può essere teoricamente inteso come lo sviluppo su foglio di carta della superficie generata dal movimento lungo l'asse stradale di una verticale che trasla parallelamente a se stessa. Per disegnare il profilo l'asse stradale è stato suddiviso in 16 sezioni numerate progressivamente.

Poiché i dislivelli tra i vari punti sono sempre molto piccoli rispetto alle distanze da rappresentare, per una migliore leggibilità le altezze sono riportate in scala 1:200 e le distanze in scala 1:2.000.

Esso è composto dal profilo del terreno, chiamato profilo nero, disegnato determinando la quota dei punti dell'asse stradale in corrispondenza delle varie sezioni tracciate sulla planimetria. Questa quota è stata calcolata mandando la linea di massima pendenza e misurando le distanze tra il punto considerato e la curva di livello inferiore e tra le due isoipse.

Risultando piuttosto irregolare l'andamento del profilo nero è stato rettificato con il profilo di progetto, il cosiddetto profilo rosso, mediante tratti più o meno lunghi a pendenza costante: le livellette.

Quest'ultime sono state realizzate adottando i seguenti criteri:

-         gli sterri compensano approssimativamente i riporti, in modo da ridurre i costi;

-         le livellette non devono essere troppo corte;

-         le variazioni di livelletta sono da evitare all'interno di una curva o di un rettifilo, cercando di inserirle nei punti di tangenza delle curve;

-         evitare brusche variazioni di pendenza tra una livelletta e l'atra ;

-         utilizzare pendenze massime del 2-3% in corrispondenza dei tornanti;

-         utilizzare pendenze massime del 3-5% in corrispondenza dei ponti;

Inoltre il profilo longitudinale è composto da una tabella contenente:

-         numero identificativo delle sezioni;

-         distanze parziali e progressive;

-         quote di terreno e di progetto;

-         andamento planimetrico (che mette in evidenza la successione dei rettifili e delle curve mediante tratti sfalsati).

Infine vengono rappresentate graficamente in corrispondenza di ogni sezione le quote rosse (differenza tra quote di progetto e quelle di terreno), e vengono inserite le pendenze e le lunghezze relative tra una variazione di livelletta e l'altra.

4. CALCOLO DEI VOLUMI

A questo punto la strada è completamente definita, sia dal punto di vista planimetrico che altimetrico. Si è operato quindi con il calcolo dei volumi, comprendente:

-         determinazione delle sezioni trasversali e calcolo dei volumi;

-         elaborazione del profilo delle aree con indicazione dei paleggi;

-         elaborazione del profilo di Brückner e del profilo delle aree depurato dai paleggi;

-         determinazione zone di occupazione.

Sezioni trasversali

Queste permettono di determinare sia l'ingombro effettivo della sede stradale, sia l'entità dei movimenti di terra, cioè degli sterri e dei riporti, sia la necessità di eseguire opere particolari come la terra armata, in corrispondenza di certi tratti della strada.

Le sezioni sono state disegnate in scala 1:100, senza considerare la pendenza trasversale della strada e come se fossero viste da un ipotetico osservatore che percorre la strada a ritroso.

Sulle tracce delle sezioni indicate in planimetria si individuano due punti, posti a una certa distanza dall'asse, dei quali si determina la quota. Tali punti sono stati riportati assumendo una linea di riferimento posta a quota opportuna e sono stati congiunti con il punto in corrispondenza dell'asse, la cui quota è stata calcolata per il tracciamento del profilo longitudinale. Per questo calcolo si è considerata uniforme la pendenza del terreno lungo le linee di massima pendenza, e la linea della traccia delle sezioni che risulta irregolare è stata approssimata con una spezzata.

Sono state considerate le scarpate con pendenza di 1:1 fino ad intercettare il terreno per le sezioni in trincea e di 3:2 fino ad intercettare il terreno nel caso delle sezioni in rilevato, dove il terreo ha minor consistenza. Le cunette sono state dimensionate con una larghezza di 70 cm e una profondità di 25 cm.

Delle 16 sezioni solo la prima e l'ultima (figura B) sono miste, mentre 6 sono di sterro e 8 di riporto. Nella sezione 14 si nota la presenza della terra armata, visto il troppo ingombro che comportava una semplice scarpata con pendenza 3:2. Le parti di sterro sono state indicate con un tratteggio inclinato di 45° rispetto all'asse orizzontale, quelle di riporto sono state indicate con un riempimento a puntinatura.

Con uno spessore maggiore è stato indicato il profilo del terreno e per ognuna sono state indicate le quote di terreno, di progetto e la larghezza di occupazione della scarpata.

E' stato effettuato inoltre il calcolo analitico della superficie di una sezione mista:la n. 16.

Cunetta = 75 cm larghezza · 25 cm profondità

Scarpa AB = 1:1

Scarpa DE = 3:2

Come ricordato precedentemente è stata rappresentata nella sezione 13 la struttura di contenimento denominata terra armata.

Ebbene, il principio meccanico della terra armata è lo stesso del calcestruzzo: gli sforzi di trazione vengono affidati ad armature metalliche, poiché la terra non potrebbe assorbirli.

Essa viene costruita per strati, composti da pannelli che compongono il paramento esterno e da una serie di armature metalliche in acciaio zincato. Queste armature presentano delle nervature superficiali per migliorare l'attrito col terreno, e sono attaccate ai pannelli da una estremità e liberi dall'altra. Il vantaggio di questa metodologia di contenimento del terreno è il minimo spazio di ingombro che questa comporta e trattandosi di prefabbricati la loro installazione è rapida, non essendo necessarie le usuali operazioni di carpenteria, getto e maturazione delle opere in calcestruzzo armato.

Profilo delle aree con indicazione dei paleggi

Dai dati ricavati dalle singole sezioni si può procedere a calcolare il volume del solido stradale, non considerando le irregolarità tra una sezione e l'altra, supponendo che il solido stradale sia un prismoide limitato dalle sezioni stesse e dalla superficie generata da una retta che si muova mantenendosi costantemente appoggiata al contorno delle sezioni.

Il volume di questo solido è espresso allora dalla formula delle sezioni ragguagliate:

           

            V  =

Sono state riportate in un diagramma le aree di tutte le sezioni (sopra all'asse di riferimento quelle di sterro, sotto quelle di riporto) che costituiscono il tracciato, in scala 1cm = 4 m² per le ordinate e 1:2000 per le ascisse, e unendo tra loro gli estremi delle queste si sono ottenuti dei trapezi le cui aree corrispondono ai volumi che si ricavano con la formula delle sezioni ragguagliate.

Nel caso di sezioni miste si è operato dividendo il solido stradale in due tronchi longitudinali, separati dal piano verticale che passa per i punti di passaggio delle sezioni miste. Inoltre in questi tipi di sezione il terreno di sterro è stato utilizzato per compensare il riporto nella medesima sezione, effettuando un paleggio (figura C).

Profilo di Brückner e profilo delle aree depurato dai paleggi

Nel diagramma di Brückner o profilo dei volumi eccedenti è rappresentata graficamente la colonna dei volumi, determinata integrando graficamente il profilo delle aree. La costruzione è stata ottenuta considerando i trapezi e i triangoli rettangoli delimitati dalle tracce del profilo delle aree e dall'asse delle ascisse (sempre in scala 1:2.000).

La curva integrale ottenuta rappresenta, in corrispondenza delle sezioni, approssimativamente nei tratti intermedi, la somma algebrica dei volumi di terreno necessari per realizzare la strada fino a quel punto (figura D). Tali valori poi sono stati letti tramite il fattore di scala 1cm = 4m² . Nei tratti dove il profilo di Brückner è in discesa si sono determinati riporti, nei tratti dove esso è in salite sterri.

E' di norma preferibile avere un eccesso di sterro rispetto ad un eccesso di riporto, poiché se questa seconda ipotesi si verificasse l'impresa necessiterebbe dell'acquisto di terra da fonti esterne. E' altrettanto vero che il terreno in eccesso poi avrà dei costi per il trasporto in discarica.

L'ottimale sarebbe ottenere un valore molto basso di sterro, in modo da ottimizzare i costi che l'impresa deve sostenere.

Zone di occupazione

Nel grafico delle zone di occupazione sono state riportate in ascissa (in scala 1:200) le varie sezioni disposte secondo la distanza progressiva lungo l'asse stradale rettificato e in ordinata (in scala 1:2000) la larghezza di occupazione del solido stradale.

E' stato così possibile determinare la quantità di terreno che dovrà essere soggetta ad esproprio (anche se dovrà essere considerata un ulteriore fascia a ridosso dei cigli di scarpata per la possibilità di realizzare ampliamenti della sede stradale, costruzione dei fossi di guardia, passaggi per il personale addetto alla manutenzione e per rettificare il profilo irregolare).

Il diagramma è stato eseguito considerando che in ogni sezione si può ricavare la zona di occupazione, data dalla distanza dall'asse dei cigli delle scarpate. Se due sezioni sono ambedue di sterro o di riporto si è semplicemente congiunto gli estremi delle sezioni stesse per ottenere la zona in quel tratto, altrimenti si è determinato il punto di passaggio ottenuto ribaltando in corrispondenza dei rispettivi cigli le quote rosse, unendo i due estremi e ottenendo sull'intersezione dei cigli il punto cercato.

6. CONCLUSIONI

Il progetto in esame risulta abbastanza semplice nella sua realizzazione e comporta oneri tecnici ed economici abbastanza contenuti.

Lo studio qui riportato presenta un progetto semplice ma estremamente razionale nelle scelte fatte specchio dell'animo e del carattere del progettista.

Le caratteristiche di fattibilità ed economicità dell'opera sono state le guide che hanno portato ad alcune scelte piuttosto che ad altre.

Tutti gli aspetti non direttamente esposti in questa relazione sono comunque stati presi in considerazione durante le fasi di studio delle varie soluzioni progettuali.

Da tenere conto anche considerazioni di impatto ambientale sulle aree attraversate dalla strada visto il contesto collinare a scarsa urbanizzazione.

Nonostante tutto però il nuovo asse stradale rappresenta, per le considerazioni fatte all'inizio di questa relazione, una necessità per le zone interessate e lo studio qui proposto ne conferma la sua piena realizzabilità operativa.

A questo punto la decisione di una sua eventuale realizzazione è solo subordinata alle scelte di politica di sviluppo della zona che gli enti interessati decideranno di attuare nei prossimi anni.



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