OGGETTO: progetto , verifiche , dimensionamento e disegno del complessivo di un cambio di velocità presupponendo di avere una potenza P di 7 Kw , un numero di giri di 600 g/min e una distanza l fra i due supporti di 400 mm .

OBIETTIVO: per il cambio ottenere i seguenti rapporti di trasmissione : 1/1 , 0.75/1 e 1.25/1.

Eseguire il dimensionamento delle ruote e dell' albero motore , determinare i tipi di cuscinetti ed eseguire almeno un disegno del complessivo .

CALCOLI TEORICI PER IL DIMENSIONAMENTO DI ALBERO E RUOTE: per cominciare passiamo al calcolo del momento torcente applicato sul nostro albero usufruendo della seguente formula :

Nello step successivo ho pensato di calcolarmi un t amissibile per poterlo poi inserire successivamente per dimensionare il diametro minimo di resistenza , naturalmente ho presupposto un alto grado di sicurezza n , essendo ancora all'inizio del progetto e avendo ancora poca conoscenza dei materiali. Il materiale scelto è un acciaio da bonifica C 48 , fornito di regola allo stato bonificato o normalizzato , per essere poi , dopo la lavorazione delle zone da indurire, sottoposto al trattamento di tempra superficiale . Dal s adm posso ricavarmi un t adm :

   che consegue:

Ora posso passare al calcolo del diametro con una formula usata anche per l' esercizio del dimensionamento del giunto a taglio:

Ovviamente il diametro ottenuto è da approssimare per eccesso e cioè a 30 mm. Per continuare ho dovuto presupporre un diametro primitivo della ruota più piccola. Anche per questo caso mi servirebbero anni di esperienza in campo pratico ma con alcuni piccoli calcoli spannometrici (consigliati dallo stesso professore) ho impostato un diametro di esattamente 80 mm , cosicché posso quantificare lo sforzo tangenziale pl esercitato dalla stessa ruota:

,

il modulo m invece si calcola tramite l'uso di alcune costanti riprese dal vademecum del disegnatore (pag. D-6):

, che ho approssimato a numero intero: 2 .

Mi è possibile ora ricavarmi in numero di denti z della ruota più piccola tramite questa formula:

Presupposto di avere 40 denti sul profilo della più piccola ruota posso trarre ,con l'uso di semplici proporzioni, il numero di denti , i diametri primitivi , il passo e tutti i dati occorrenti per la loro costruzione :

Lo spessore della ruota invece è proporzionale al modulo di circa 8-10 volte maggiore, in questo caso ho scelto un valore intermedio di 9. Per cui lo spessore delle mie tre ruote varrà 18 mm.

Una delle difficoltà incontrate e a cui fare attenzione è la distanza fra gli interassi tra albero motore e albero condotto : deve essere costante , in caso contrario le ruote non ingranerebbero o comunque trasmetterebbero male il momento torcente . Servono di conseguenza tolleranze molto precise .

Per il calcolo delle dimensioni delle linguette da applicare sulle ruote e sulla puleggia ho fatto riferimento alla tabella di pagina 128 del testo , che a seconda del diametro dell' albero propone una serie di sezioni e di proporzionamenti per linguetta e cava.

Ho scelto una sezione di base 8 mm e di altezza 7 mm. Relativamente alla lunghezza le normative prescrivono una minima di 18 mm. Teoricamente si potrebbe però verificarle con la seguente formula :

;

per r si intende il raggio dell'albero su cui è applicata la linguetta , K è una costante pari a 1.5, mentre è riferito al materiale della linguetta .

CALCOLI TEORICI PER IL DIMENSIONAMENTO DELLA PULEGGIA: come precedentemente il gioco sta nel proporzionare in maniera moderata i pochi dati ricevuti dal prof. Venturini con i parametri delle normative o con l'esperienza di qualche bravo tecnico. Anche in questo caso è stato presupposto un diametro primitivo di 130 mm con la successiva trasformazione del numero di giri in velocità angolare espressa in m/s:

Ora per la sua costruzione basta consultare pag. 373 e 375 del testo. A seconda infatti della potenza da trasmettere e della velocità angolare la UNI 5789 prescrive un determinato numero di cave. Avendo scelto un profilo di tipo B secondo i calcoli mi risulterebbero utili almeno 5 cave.

CALCOLI TEORICI PER LA COSTRUZIONE DEI DIAGRAMMI: per prima cosa dobbiamo scomporre i momenti torcenti per le tre ruote per ricavarci le forze orizzontali Ft e le forze verticali Fn per successivamente applicarle sui diagrammi .

Per la ruota con z = 54 :

Per la ruota con z = 40 :

Per la ruota con z = 68 :

Analoga operazione sarà effettuata sulla puleggia che applica una forza sul piano verticale :

Ora passeremo alla parte più importante del compito che servirà inanzitutto per la verifica del_

l'albero motore e successivamente per il calcolo delle reazioni sui vincoli per il calcolo dei cuscinetti da montare sul nostro cambio. Seguirà perciò una parte di grafici afferenti ad una serie di equazioni per il calcolo delle sollecitazioni .Non ho inserito alcuna scala perché ritengo che il grafico sia già abbastanza chiaro.Naturalmente tutte le approssimazioni sono per eccesso.

1° CASO - RUOTA MEDIA ( z = 54 ) :

Piano Verticale:

Diagramma del taglio:

   

 

Diagramma del momento flettente:

   

Diagramma del momento torcente:

 

 

Piano Orizzontale:

Diagramma del taglio:

   

Diagramma del momento flettente:

   

Calcolo del momento flettente ideale; ovviamente si tiene conto del momento flettente massimo che agisce nel punto in cui è montata la ruota presa in considerazione:

   

Utilizzando la formula di Von Mises posso ora calcolarmi il mio minimo che occorre a quella determinata sezione per resistere ai momenti . Ma prima è necessario porre sigma ideale pari a sigma ammissibile, quest' ultimo, ponendo un sigma di rottura di 600 N/mmq, è uguale :

Procedendo passo in questo modo alla verifica sopra citata:

Avendo posto inizialmente un diametro minimo pari a 30 mm posso confermare la verifica per la prima ruota presa in considerazione.

2° CASO - RUOTA MINORE ( z = 40 ) :

Piano Verticale:

Diagramma del taglio:

   

 

Diagramma del momento flettente:

   

Diagramma del momento torcente:

 

Piano Orizzontale:

Diagramma del taglio:

   

Diagramma del momento flettente:

   

Come nel caso precedente calcolo il momento flettente ideale; ovviamente si tiene conto del momento flettente massimo che agisce nel punto in cui è montata la ruota presa in considerazione:

   

Utilizzando la formula di Von Mises posso ora calcolarmi il mio minimo che occorre a quella determinata sezione per resistere ai momenti . Ma prima è necessario porre sigma ideale pari a sigma ammissibile, quest' ultimo, ponendo un sigma di rottura di 600 N/mmq, è uguale :

Procedendo passo in questo modo alla verifica sopra citata:

Avendo posto inizialmente un diametro minimo pari a 30 mm posso confermare anche per questo la verifica della seconda ruota presa in considerazione.

3° CASO - RUOTA MAGGIORE ( z = 68 ) :

Piano Verticale:

Diagramma del taglio:

   

Diagramma del momento flettente:

   

Diagramma del momento torcente:

Piano Orizzontale:

Diagramma del taglio:

   

Diagramma del momento flettente:

   

Come nel caso precedente calcolo il momento flettente ideale; ovviamente si tiene conto del momento flettente massimo che agisce nel punto in cui è montata la ruota presa in considerazione:

   

Utilizzando la formula di Von Mises posso ora calcolarmi il mio minimo che occorre a quella determinata sezione per resistere ai momenti . Ma prima è necessario porre sigma ideale pari a sigma ammissibile, quest' ultimo, ponendo un sigma di rottura di 600 N/mmq, è uguale :

Procedendo passo in questo modo alla verifica sopra citata.

Avendo posto inizialmente un diametro minimo pari a 30 mm posso confermare anche per questo la verifica della seconda ruota presa in considerazione.

Ora a seguito delle verifiche fatte , posso chiaramente identificare nel punto in cui è applicata la ruota centrale con z=40 , la sezione più sollecitata. Un' ulteriore verifica fra i sigma potrà garantirmi la funzionalità del dispositivo sempre per mezzo della formula di Von Mises.

Possiamo concludere positivamente il nostro controllo, anzi il dispositivo è stato secondo i calcoli sovradimensionato. E' tuttavia da non tralasciare l'inaffidabilità del meccanismo a seguito della struttura interna del materiale, causata in diversi casi da microcricche non visibili dall'occhio umano.Per poter assicurare la resistenza del materiale ed evitare degli insuccessi progettuali si dovrebbe eseguire una vero e proprio processo diagnostico sul materiale scelto per accurarne così i difetti strutturali (analisi metallografica).

CALCOLI TEORICI PER LA SCELTA DEI CUSCINETTI: per prima cosa devo tener conto dei carichi  massimi e dovrò di conseguenza comporre vettorialmente le reazioni più gravose sia del piano verticale sia di quello orizzontale per tutti e due i punti di vincolo.

-Per la ruota con z=54 si ricavano i seguenti valori :

-Per la ruota con z=40 si ricavano i seguenti valori :

-Per la ruota con z=68 si ricavano i seguenti valori :

Dopo il calcolo delle reazioni composte posso porre 2200N per il cuscinetto del punto A e 1800N per il cuscinetto che sarà applicato nel punto B.

Ora per poter scegliere i cuscinetti devo conoscere il coeficente di carico dinamico per andarlo successivamente a confrontare con quelli del catalogo.

Imposto intanto la durata di base in milioni di giri (L10) tramite l' abaco di pagina I-5 del

nostro vademecum, ponendo 16000 ore di funzionamento (L10h). Ricavo circa ben 750 milioni di giri. Come esponente da dare alla formula scelgo 3 (p) consigliato per i cuscinetti a sfere.

-Per il cuscinetto in A si ricava:

-Per il cuscinetto in B si ricava:

Consultando il catalogo della SKF mi è semplice scegliere per A un cuscinetto radiale a sfere (DN45/85) avente c (coeff. di carico dinamico) pari a 33200N e appellativo della casa SKF 6209 e per B un cuscinetto (DN30/62) con c pari a 19500N e appellativo di casa SKF 6006.

CONCLUSIONI: è molto importante ricordare che il progetto presentato dal sottoscritto dovrebbe essere rielaborato in modo da utilizzare meno materiale possibile e restringere così via i costi di produzione nel caso fosse prodotto in grandi quantità.

Dovrei passare per cui ad una fase di sostituzione dei valori calcolati teoricamente ed ad un rimpicciolimento dell' albero motore , poiché sovradimensionato.

Altro aspetto importante che mi è apparso di intuire è quello dell'esperienza. Lavorando infatti come progettista meccanico suppongo che col tempo il tecnico assorbi un metodo lavorativo che faciliti il calcolo dei punti più o meno sollecitati , anche se al giorno d'oggi svariati sono i programmi che facilitano questo compito. Oltre al fatto di aver usato coeficenti di sicurezza molto alti consigliati dal professore stesso data la mia inesperienza all'interno del campo meccanico.