misura di una resistenza incognita utilizzando il metodo voltamperometrico a lunga derivazione

Voltmetro SEB Milano mod.CV5 classe di precisione: 0.5 - n.°divisioni: 50

Criterio di scelta delle apparecchiature: per procedere alla scelta delle apparecchiature di misura occorre conoscere a priori l'ordine di grandezza della resistenza incognita e la rispettiva portata in ampere. Occorre far circolare una corrente I che non riscaldi la resistenza R in esame e pertanto il generatore deve essere in grado di erogare tale corrente, scelta tra 1/5 : 1/10 di quella nominale relativa a R. Il reostato Ro viene utilizzato per fissare il valore di corrente stabilito. La portata del voltmetro deve essere sufficiente a misurare la caduta di tensione R*I e l'amperometro deve avere una portata in grado di misurare la corrente I=E/ (Ro+R).

Montaggio dei circuiti: collegare attraverso i cavi di collegamento: il morsetto positivo del generatore al morsetto d'entrata del reostato, il morsetto del cursore del reostato al morsetto positivo dell'amperometro, il morsetto d'uscita dell'amperometro al morsetto della resistenza, il restante morsetto della resistenza al morsetto negativo del generatore. Successivamente inserire il voltmetro a monte dell'amperometro.

Relazione: il metodo voltamperometrico è il metodo indiretto più semplice per la determinazione di una resistenza. Si basa sull'applicazione della legge di Ohm, la quale permette di definire il valore della resistenza R mediante il rapporto fra la caduta di tensione V misurata ai capi della resistenza stessa e la corrente I che l'attraversa.

Per la realizzazione della misura è necessario montare un circuito comprendente un generatore di corrente continua, che alimenta in serie la resistenza incognita R, un reostato Ro che consente di poter variare la corrente I e un amperometro per la misura della corrente: ai capi della resistenza incognita, a monte dell'amperometro, si deriva il voltmetro per la misura della tensione.

Il valore della corrente nel circuito di misura deve essere regolato caso per caso, in relazione all'ordine di grandezza della resistenza incognita e alla rispettiva portata amperometrica; in particolare, se la resistenza è piccola , la corrente dovrà essere sufficientemente intensa per provocare una caduta di tensione facilmente misurabile, mentre se la resistenza è grande, pur limitando la corrente a valori piccoli, potrà richiedersi una tensione relativamente elevata. Inoltre l'intensità della corrente dovrà essere tale da non produrre variazioni apprezzabili di temperatura, quindi dovrà essere scelta tra 1/5 : 1/10 di quella nominale relativa a R. Nel nostro caso si utilizza il circuito di misura a lunga derivazione, invece di quello a corta derivazione, in quanto più indicato per misure di resistenze elevate.

Nel circuito a lunga derivazione mentre l'amperometro segna una corrente Im=I pari a quella che attraversa la resistenza incognita R, il voltmetro segna una tensione Vm=V+V_A che comprendente anche la caduta V_A=rA*I prodotta dall'amperometro; questa caduta di tensione potrà essere trascurata solo se la tensione ai capi della R è sufficientemente elevata.

Pertanto , la resistenza incognita non può mai coincidere col valore fornito dal rapporto

Rm=Vm/Im

fra la tensione e la corrente direttamente misurate, ma deve invece porsi:

R=V/I= (Vm-rA*Im) /Im= (Vm/Im) -rA

Essendo rA la resistenza propria dell'amperometro.

Tabella:

Formule adoperate:

Rm=Vm/Im  resistenza misurata dalle letture Vm e Im

Rm₁=Vm₁/Im₁=10/0.0033=3030.3

Rm₂=Vm₂/Im₂=9/0.00297=3030.3

Rm₃=Vm₃/Im₃=8/0.00264=3030.3

Rm₄=Vm₄/Im₄=7/0.00231=3030.3

Rm₅=Vm₅/Im₅=6/0.00195=3076.9

Rv= (Vm/Im) -rA  resistenza misurata priva dell'errore sistematico

Rv₁= (Vm1/Im1) -rA= (10/0.0033) -24=3030.3-24=3006.3

Rv₂= (Vm2/Im2) -rA= (9/0.00297) -24=3030.3-24=3006.3

Rv₃= (Vm3/Im3) -rA= (8/0.00264) -24=3030.3-24=3006.3

Rv₄= (Vm4/Im4) -rA= (7/0.00231) -24=3030.3-24=3006.3

Rv₅= (Vm5/Im5) -rA= (6/0.00195) -24=3076.9-24=3052.9

εr%= [ (Rm-Rv) /Rv]*100  errore relativo che si commette valutando la R dalle letture Vm e Im

εr₁%= [ (Rm₁-Rv₁) /Rv₁]*100=[ (3030.3-3006.3) /3006.3]*100=0.798

εr₂%= [ (Rm₂-Rv₂) /Rv₂]*100=[ (3030.3-3006.3) /3006.3]*100=0.798

εr₃%= [ (Rm₃-Rv₃) /Rv₃]*100=[ (3030.3-3006.3) /3006.3]*100=0.798

εr₄%= [ (Rm₄-Rv₄) /Rv₄]*100=[ (3030.3-3006.3) /3006.3]*100=0.798

εr₅%= [ (Rm₅-Rv₅) /Rv₅]*100=[ (3076.9-3052.9) /3052.9]*100=0.786

Conclusioni: calcolando gli errori relativi, riferiti alle cinque prove effettuate, se ne conclude che l'esperienza ha avuto un esito positivo in quanto la percentuale d'errore commesso è praticamente trascurabile.

Si può dunque affermare che, trascurando gli errori strumentali e valutando solo l'errore sistematico dovuto alla posizione del voltmetro, collegato a monte dell'amperometro, il valore della resistenza misurata risulta essere quasi coincidente con il valore effettivo di quest'ultima.