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Leggi di kirchhoff - PRIMA LEGGE DI KIRCHHOFF

elettronica




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Leggi di kirchhoff


Prima di definire le leggi è necessario dare alcune definizioni;

RAMO

Conduttore con almeno un componente elettrico che va da un nodo ad un altro nodo; (se un ramo non ha componenti è considerato un nodo).

MAGLIA

Insieme di più rami percorsi una sola volta per arrivare al punto di partenza; (in un circuito le maglie possono essere molte, quindi useremo le maglie indipendenti).

MAGLIE INDIPENDENTI

Per trovare le maglie indipendenti immaginiamo di tagliare il circuito lungo i rami, i pezzi che cadono sono le maglie indipendenti.


PRIMA LEGGE DI KIRCHHOFF


In un nodo, la somma delle correnti entranti è uguale alla 232g61c somma delle correnti uscenti.




SECONDA LEGGE DI KIRCHHOFF


In una maglia di un circuito elettrico la sommatoria delle forze elettromotrici è uguale alla sommatoria delle cadute di tensione sulle resistenze.





APPLICAZIONE DELLE LEGGI DI KIRCHHOFF



1) Si contano il numero dei nodi, dei rami e delle maglie indipendenti. Si numerano nodi e maglie indipendenti. Si scelgono a caso i versi delle correnti di ramo e i sensi di percorrenza delle maglie indipendenti.

Nodi = 5

Maglie indipendenti = 4

Rami = 8


2) Si scrivono n-1 equazioni ai nodi, escludendo un nodo a caso (è consigliato escludere sempre il nodo più difficile per facilitarne i calcoli) utilizzando il primo principio di kirchhoff.

Escludiamo il nodo A;

Nodo B:

Nodo C:

Nodo D:

Nodo E:


3) Si scrive un'equazione per ogni maglia indipendente utilizzando il secondo principio di kirchhoff.


Per scrivere un'equazione alla maglia seguiamo il senso di percorrenza precedentemente stabilito e se incontriamo prima il - di un generatore e poi il + il suo valore sarà positivo e viceversa; sempre seguendo lo stesso verso se la corrente di un ramo concorda con quello di percorrenza anche le cadute di tensione sulle resistenze presenti nel ramo sarà positivo e viceversa.


Maglia 1: E1 + E2 = R1I1 - R6I6 + R2I2

Maglia 2: E2 + E3 = R2I2 - R4 I4 - R3 I3

Maglia 3: E3 -E4 = R5I5 - R7I7- R4 I4

Maglia 4: -E5 = R8I8 -R7I7 - R6I6




4) Si mettono a sistema le equazioni ottenute e se il valore di una corrente risulta negativo dopo i calcoli significa che il senso datole a caso in realtà è opposto; si ridisegna il circuito con i versi corretti delle correnti.



Si sostituiscono alle equazioni i rispettivi valori delle resistenze e dei generatori e si risolve il sistema tramite excel.



METODO DELLE CORRENTI DI MAGLIA



1) Si contano i rami i nodi e le maglie indipendenti.


Nodi = 5

Maglie indipendenti = 4

Rami = 8


2) Si esprimono tutte le correnti di ramo in funzione delle correnti di maglia, ovvero le ipotetiche correnti assegnate nel caso precedente.



I1 = Iα

I2 = Iβ+ Iα

I3 = -Iβ

I4 =- Iβ - I γ  

I5 = Iγ

I6 = -Iα -Iδ

I7= -Iδ -Iγ             

I8= Iδ


3) A questo punto si scrivono le equazioni alle maglie indicando come incognita non le correnti di ramo, ma le combinazioni lineari delle correnti di maglia.


E1 + E2 = R1Iα - R6(-Iα -Iδ ) + R2(Iβ+ Iα)

E2 + E3 = R2(Iβ+ Iα)-R3(- Iβ) - R4(- Iβ + I γ )

E3 - E4 = R5Iγ - R7( -Iδ +Iγ ) - R4(- Iβ - I γ )

-E5 = R8Iδ - R7(-Iδ -Iγ ) - R6(-Iα -Iδ)


4) Si ottiene così un sistema di n equazioni in n incognite, il prossimo passo sarà quello di raccogliere le incognite (come abbiamo gia fatto precedentemente per i principi di kirchoof)e si risolve il sistema con excel.


5) Una volta calcolato il valore delle correnti di maglia, è possibile ottenere i valori delle correnti di ramo utilizzando le equazioni del punto n2.

N.B. come per i principi di kirchhoff, se il valore di una corrente risulta negativo,è necessario cambiare il suo senso di percorrenza di modo ché il segno della corrente sia positivo.


6) Si ridisegna il circuito riportando i sensi corretti delle correnti.


PARTITORI DI TENSIONE E DI CORRENTE

PARTITORE DI TENSIONE

PARTITORE DI CORRENTE

















TRASFORMAZIONI STELLA-TRIANGOLO

TRIANGOLO-STELLA


TRIANGOLO-STELLA

  

    




STELLA-TRIANGOLO


         











TEOREMA DI MILLMANN







         


















PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI


Un circuito con n generatori può essere studiato facendo agire un solo generatore per volta e disattivando gli altri e calcolando ogni volta la tensione e la corrente che ci interessano. Il valore corretto della grandezza cercata sarà la somma algebrica di tutti i valori trovati.

I generatori di tensione si sostituiscono con un cortocircuito, quelli di corrente con un circuito aperto.


TEOREMA DI THEVENIN


Questo teorema dice che un qualsiasi bipolo può essere sostituito con un bipolo equivalente composto da un generatore di tensione equivalente in serie a una resistenza equivalente. La resistenza equivalente è la resistenza che si misura ai capi del bipolo disattivando tutti i generatori. Il generatore equivalente è la tensione che si misura ai capi del bipolo.



TEOREMA DI NORTON

Questo teorema dice che un qualsiasi bipolo può essere sostituito con un bipolo equivalente composto da un generatore di corrente equivalente in parallelo a una resistenza equivalente. La resistenza equivalente è la resistenza che si misura ai capi del bipolo disattivando tutti i generatori. Il generatore equivalente è la corrente che si misura cortociruitando i capi del bipolo.








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