SECONDA LEGGE DI KIRCHHOFF

In una maglia di un circuito elettrico la sommatoria delle forze elettromotrici è uguale alla sommatoria delle cadute di tensione sulle resistenze.

APPLICAZIONE DELLE LEGGI DI KIRCHHOFF

1) Si contano il numero dei nodi, dei rami e delle maglie indipendenti. Si numerano nodi e maglie indipendenti. Si scelgono a caso i versi delle correnti di ramo e i sensi di percorrenza delle maglie indipendenti.

Nodi = 5

Maglie indipendenti = 4

Rami = 8

2) Si scrivono n-1 equazioni ai nodi, escludendo un nodo a caso (è consigliato escludere sempre il nodo più difficile per facilitarne i calcoli) utilizzando il primo principio di kirchhoff.

Escludiamo il nodo A;

Nodo B:

Nodo C:

Nodo D:

Nodo E:

3) Si scrive un'equazione per ogni maglia indipendente utilizzando il secondo principio di kirchhoff.

Per scrivere un'equazione alla maglia seguiamo il senso di percorrenza precedentemente stabilito e se incontriamo prima il - di un generatore e poi il + il suo valore sarà positivo e viceversa; sempre seguendo lo stesso verso se la corrente di un ramo concorda con quello di percorrenza anche le cadute di tensione sulle resistenze presenti nel ramo sarà positivo e viceversa.

Maglia 1: E₁ + E₂ = R₁I₁ - R₆I₆ + R₂I₂

Maglia 2: E₂ + E₃ = R₂I₂ - R₄ I₄ - R₃ I₃

Maglia 3: E₃ -E₄ = R₅I₅ - R₇I₇- R₄ I₄

Maglia 4: -E₅ = R₈I₈ -R₇I₇ - R₆I₆

4) Si mettono a sistema le equazioni ottenute e se il valore di una corrente risulta negativo dopo i calcoli significa che il senso datole a caso in realtà è opposto; si ridisegna il circuito con i versi corretti delle correnti.

Si sostituiscono alle equazioni i rispettivi valori delle resistenze e dei generatori e si risolve il sistema tramite excel.

METODO DELLE CORRENTI DI MAGLIA

1) Si contano i rami i nodi e le maglie indipendenti.

Nodi = 5

Maglie indipendenti = 4

Rami = 8

2) Si esprimono tutte le correnti di ramo in funzione delle correnti di maglia, ovvero le ipotetiche correnti assegnate nel caso precedente.

I₁ = I_α

I₂ = I_β+ I_α

I₃ = -I_β

I₄ =- I_β - I _γ  

I₅ = I_γ

I₆ = -I_α -I_δ

I₇= -I_δ -I_γ 

I₈= I_δ

3) A questo punto si scrivono le equazioni alle maglie indicando come incognita non le correnti di ramo, ma le combinazioni lineari delle correnti di maglia.

E₁ + E₂ = R₁I_α - R₆(-I_α -I_δ ) + R₂(I_β+ I_α)

E₂ + E₃ = R₂(I_β+ I_α)-R₃(- I_β) - R₄(- I_β + I _γ )

E₃ - E₄ = R₅I_γ - R₇( -I_δ +I_γ ) - R₄(- I_β - I _γ )

-E₅ = R₈I_δ - R₇(-I_δ -I_γ ) - R₆(-I_α -I_δ)

4) Si ottiene così un sistema di n equazioni in n incognite, il prossimo passo sarà quello di raccogliere le incognite (come abbiamo gia fatto precedentemente per i principi di kirchoof)e si risolve il sistema con excel.

5) Una volta calcolato il valore delle correnti di maglia, è possibile ottenere i valori delle correnti di ramo utilizzando le equazioni del punto n2.

N.B. come per i principi di kirchhoff, se il valore di una corrente risulta negativo,è necessario cambiare il suo senso di percorrenza di modo ché il segno della corrente sia positivo.

6) Si ridisegna il circuito riportando i sensi corretti delle correnti.

PARTITORI DI TENSIONE E DI CORRENTE

PARTITORE DI TENSIONE

PARTITORE DI CORRENTE

TRASFORMAZIONI STELLA-TRIANGOLO

TRIANGOLO-STELLA

TRIANGOLO-STELLA

  

STELLA-TRIANGOLO

 

TEOREMA DI MILLMANN

 

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

Un circuito con n generatori può essere studiato facendo agire un solo generatore per volta e disattivando gli altri e calcolando ogni volta la tensione e la corrente che ci interessano. Il valore corretto della grandezza cercata sarà la somma algebrica di tutti i valori trovati.

I generatori di tensione si sostituiscono con un cortocircuito, quelli di corrente con un circuito aperto.

TEOREMA DI THEVENIN

Questo teorema dice che un qualsiasi bipolo può essere sostituito con un bipolo equivalente composto da un generatore di tensione equivalente in serie a una resistenza equivalente. La resistenza equivalente è la resistenza che si misura ai capi del bipolo disattivando tutti i generatori. Il generatore equivalente è la tensione che si misura ai capi del bipolo.

TEOREMA DI NORTON

Questo teorema dice che un qualsiasi bipolo può essere sostituito con un bipolo equivalente composto da un generatore di corrente equivalente in parallelo a una resistenza equivalente. La resistenza equivalente è la resistenza che si misura ai capi del bipolo disattivando tutti i generatori. Il generatore equivalente è la corrente che si misura cortociruitando i capi del bipolo.