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Il circuito elettrico, Resistori collegati in serie

elettronica




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Il circuito elettrico è l’insieme dei componenti elettrici attivi (generatori, pile, dinamo) e passivi (resistenze), di conduttori di collegamento, nei quali circoli corrente elettrica. I vari componenti possono esser disposti in serie (i uguale) o in parallelo (d.d.p. uguale).

I fili conduttori che collegano tra loro gli elementi del circuito hanno resistenza nulla. Due punti che sono collegati da un filo senza altri elementi posti tra loro hanno lo stesso potenziale. Ogni linea chiusa all’interno del circuito prende il nome di maglia.

Un dispositivo che mantiene una d.d.p. tra due punti in un circuito è detto sorgente di forza elettromotrice (batteria). Un generatore di f.e.m. compie lavoro sui portatori di carica in arrivo spostando le cariche positive dal morsetto – al morsetto +. Le cariche si muoveranno attraverso il circuito esterno dissipando energia nel processo e rito 414h79e rnando sul – per poi tornare sul + e così via.



La f.e.m. è definita come il lavoro per unità di carica f.e.m. = dL/dq (u.m.: Volt).

Un circuito è chiuso quando in esso passa corrente, è aperto quando la corrente non circola.

La d.d.p. è maggiore in un circuito aperto che non chiuso perché nel generatore si verifica una caduta di potenziale e una certa resistenza. La f.e.m. si misura a circuito aperto (quando non eroga corrente).

Il lavoro compiuto dal generatore (f.e.m. x dq) deve uguagliare l’energia interna depositata nel resistore (i2  R dt) si ottiene I = f.e.m./R

II legge di Kirchoff (legge delle maglie): la somma algebrica delle variazioni di potenziale rilevate su un circuito chiuso in un giro completo è nulla. La variazione di potenziale su un resistore attraverso il verso della corrente è pari a –iR; la variazione di potenziale su un generatore di f.e.m. attraversato nel verso della f.e.m. (da – a +) è pari a +f.e.m. I = f.e.m./R+r

La resistenza interna r diminuisce la corrente che la f.e.m. può immettere nel circuito esterno.

d.d.p. = f.e.m. * R/R+r (sui morsetti della batteria), se la resistenza interna è nulla o il circuito è aperto la d.d.p.=f.e.m.

Resistori collegati in parallelo: 1/R.eq = 1/R

Resistori collegati in serie: R.eq = R

I legge di Kirchoff (legge dei nodi): in ogni nodo la somma delle correnti che lo lasciano è uguale alla somma delle correnti che vi entrano (principio di conservazione della carica).

Se introduciamo un condensatore come elemento circuitale la corrente sarà variabile nel tempo (circuiti RC). Il lavoro compiuto dal generatore di f.e.m. (f.e.m. x dq) deve essere uguale all’energia interna liberata nel resistore nel tempo dt (i2  R dt) sommata all’aumento dell’energia che viene immagazzinata nel condensatore (q2/2C) da cui si ottiene f.e.m. = iR + q/C (Vr + Vc)

Nel caso in cui q = 0 in t = 0 e ricavando q si ottiene:  da cui con

Q ed i crescono esponenzialmente con la costante di tempo t. Il valore finale di Qf = Cf ed il corrispondente valore di Vf = f. Quindi in t = 0 Vr = f (la piena d.d.p. appare sul resistore) e Vc = 0 (il condensatore non è carico). Per t Vr = 0 (la corrente si esaurisce) e Vc = f (la capacità si carica pienamente). In un tempo qualsiasi Vr + Vc = f.

Vr = iR = f e –t/RCe Vc = q/C = f (1 - e –t/RC)

Il condensatore sarà carico al massimo e nessuna carica scorrerà nel circuito. Se si sposta l’interruttore il condensatore si scarica attraverso il resistore. Non c’è alcuna f.e.m. nel circuito quindi con f = 0 eiR + q/C = 0 e i = -dQ/dt (la carica che passa nel conduttore diminuisce).

Il condensatore ha carica Q0 e ddp V0, quando si chiude l’interruttore all’istante t=0, le cariche elettriche (corrente i) fluiranno e attraverso R verrà dissipata energia. La carica su ogni armatura, la ddp ai capi di C e l’energia immagazzinata decresceranno nel tempo. (V0 = f)



In t = 0 Con Q = Q0 = V0 C si otterrà

Si ha cioè che la carica Q ( e la ddp Q/C) decade esponenzialmente. La costante t = RC ha le dimensioni di un tempo e caratterizza la rapidità della scarica : per t = t si ha Q = Q0/e che indica la riduzione della carica dopo t sec.

La corrente i di conduzione è:   ovvero sapendo che Q0 = V0 C

e decade esponenzialmente con la stessa costante di tempo t di Q.  

In t = 0 la d.d.p.=0 perché il condensatore si scarica; in t = la d.d.p.= f.e.m. perché il condensatore si carica al massimo.

Se viene raddoppiato il valore della resistenza l’energia dissipata per effetto Joule nel processo di carica non varia in quanto è sempre uguale all’energia elettrostatica iniziale del condensatore.

Sempre durante il processo di carica la d.d.p. tra le armature del condensatore non può essere maggiore della f.e.m. del generatore.

CAMPO MAGNETICO: una carica elettrica in moto o una corrente elettrica producono un campo magnetico che esercita una forza magnetica su altre cariche in moto perpendicolare a v, allora la traiettoria della carica subisce una deflessione (si incurva).

Forza elettrica al campo elettrico (implica solo il vettore E)

Forza magnetica al campo magnetico e a v (implica due vettori: velocità e B)

F = q v B senq La forza è massima se v B e nulla se v B (q = 0° q = 180°). La velocità non può compiere lavoro quindi un campo magnetico non può cambiare l’energia cinetica di una particella carica in moto. U = K

Forza di Lorentz: quando su una particella carica agiscono sia il E che il B la F = qE + qvB da cui v = E/B

Deflessione di cariche in moto circolare: la forza magnetica (qvB) sarà uguale alla forza centripeta (mw2r) oppure (m v2/r) r = mv/qBw = v/r = qB/m e la freq. angolare g w/2p. Se un fascio di elettroni viene diretto verso un filo orizzontale percorso da corrente che scorre da sinistra verso destra, gli elettroni verranno deviati verso destra.

Il ciclotrone è un acceleratore che produce particelle cariche di alta energia, la particella si troverà in presenza di E che la accelera, entra in B con velocità maggiore, di conseguenza il raggio dell’orbita sarà maggiore e ripasserà in E che la accelererà nuovamente. vf = qBr/m.



Se anziché una singola carica consideriamo un cavo di lunghezza l percorso da corrente la forza agente su segmento rettilineo e campo magnetico uniforme sarà F = iLB sen 90° (poiché i = q/t; v = L/t; t = q/i; t = L/v quindi iL = qv).

II equazione di Laplace: se B non è uniforme o il cavo non è dritto dF = i ds B.

Quando una spira percorsa da corrente è posta in un campo magnetico, risente di una coppia che tende a farla ruotare attorno a un asse passante attraverso il centro della spira. La somma delle 4 forze che agiscono sulla spira è nulla e quindi il centro di massa non accelera sotto l’azione della F totale. Il verso di rotazione tende ad allineare la normale uscente con B (t = NiABsenq

Il momento del dipolo magnetico è m = NiA (u.m.: J/T) e la coppia agente sul dipolo magnetico è t m x B. Quando m a B esterno uniforme e costante, il campo non esercita alcuna azione meccanica sulla spira. L’energia potenziale U = - m x B cosq solitamente non può rappresentare la forza magnetica poiché questa non è conservativa. Solo nel caso particolare in cui il momento sul dipolo dipende dalla sua posizione relativa al campo.

Per la legge di Biot-Savart:

il campo magnetico in un punto generato da una corrente rettilinea è B = m0i/2pr;

il campo magnetico in un punto generato da una spira di raggio r è B = m0ir2/2(r2 + z2)3/2

il campo magnetico nel centro della spira (essendo z = 0) è B = m0i/2r

Se consideriamo due fili rettilinei paralleli e distanti tra loro d e percorsi da due correnti i due campi rispettivi saranno: B = m0i1/2pd e B = m0i2/2pd. Se il filo 1 è immerso nel B2 agisce una forza F1 = i1 L B2. Con la legge di Ampere si ottiene F = m0i1i2L/2pd.

Se B è nullo lungo un cammino chiuso allora anche la circuitazione del B è nulla sullo stesso cammino.

Un solenoide (insieme di spire) percorso da corrente genera al suo interno un campo magnetico uniforme (B = m0 N/L i) mentre all’esterno il campo è trascurabile.

Il flusso magnetico attraverso una superficie è il numero di linee di forza magnetiche che attraversano la superficie. F(B) = A B se B forma un angolo con la normale uscenteF(B) = ABcosq. Quindi il flusso è massimo se la superficie è perpendicolare alle linee di forza del campo, è nullo se è parallela. (u.m.: Wb).



INDUZIONE MAGNETICA: un campo magnetico variabile genera un campo elettrico (esperimento con magnete rispetto a un circuito in cui non passa corrente). La corrente che circola nei casi in cui si avvicina o si allontana una magnete dal circuito è chiamata corrente indotta, questa dipende dalla velocità del movimento, più è veloce più la corrente è maggiore. Dato che non può esserci corrente se non c’è f.e.m. significa che si originano delle f.e.m. indotte causate dalla variazione del flusso magnetico. Quindi la f.e.m. indotta in un circuito dipende dalla variazione di flusso magnetico DF attraverso il circuito e dall’intervallo di tempo Dt durante il quale si verifica la variazione. Il flusso del vettore induzione magnetica attraverso una superficie chiusa è sempre uguale a zero perché il campo magnetico ha divergenza ovunque nulla (ovvero ha le linee di campo chiuse) mentre per il flusso del campo elettrico può essere diverso da zero.

Legge di Lenz: il senso di una corrente indotta è tale che il campo magnetico ad essa associato si oppone alla variazione di flusso magnetico che la genera. Questa legge è una conseguenza del principio di conservazione dell’energia: il lavoro che viene fatto per muovere il magnete verso la bobina si ritrova sotto forma di energia elettrica della corrente indotta. La f.e.m. si considera positiva quando il flusso induttore e quello indotto sono concordi, negativa in caso contrario. Allora f.e.m. = – (DF Dt).

Per generare una corrente indotta in una spira rigida immersa in B uniforme e costante, bisogna ruotare la spira in modo da variare l’angolo tra la superficie orientata e il campo e quindi il flusso del campo. Per cambiare il flusso attraverso la spira bisogna muover il magnete o cambiare la corrente in un circuito vicino o cambiare le dimensioni della spira.

Se si cerca di estrarre rapidamente una lastra di rame all’interno di una calamita, essa oppone resistenza al moto. Ciò è dovuto al fatto che le correnti di Foucault (correnti indotte nel materiale, a causa della variazione di flusso) che si originano con il movimento della lastra, si oppongono a tale movimento per la legge di Lenz. Tali correnti sono dissipative, infatti il campo elettrico indotto da una variazione di flusso di B non è conservativo, è una campo elettromotore che determina un passaggio di corrente e quindi una dissipazione. Estrarre una spira da B significa variare il flusso concatenato (diminuisce) e la potenza meccanica impiegata da un agente esterno P = F v. Laf.e.m. = BDv i = f.e.m./R = - BDv/R . La forza che si oppone al movimento della spira F = iDBsen90°, quindi l’agente esterno deve esercitare una forza uguale e opposta a F.

Se il campo elettrico indotto non è costante o il percorso non è un cerchio f.e.m. = E ds DF Dt) = E ds (altrimenti f.e.m. = E (2pr) ). I campi elettrici indotti non sono associati a cariche, ma a un flusso del campo magnetico variabile.







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