Funzioni - VARIABILE REALE

matematica

Funzioni

Definizione: Dati due insiemi non vuoti A e B chiamiamo funzione o applicazione da A a B quella relazione che associa ad ogni elemento dell'insieme A, uno e un solo elemento di B.

Tramite la funzione y=f(x)

y è detto immagine di x tramite la funzione f.

mentre x è detto controimmagine di y.

La funzione viene  anche detta: una corrispondenza univoca perché ad ogni elemento di A associa un valore B.

A Insieme di partenza Dominio o campo d'esistenza.

B Insieme d'arrivo Insieme d'immagini o Codominio.

Una funzione è definita costante se tutti gli elementi dell'insieme A sono uguali.

Quando entrambi gli insiemi hanno gli elementi numerici le oro funzione sono dette numeriche

In questo caso gli elementi vengono chiamati variabili.

VARIABILE REALE

Una variabile reale y è funzione della variabile x se esiste una legge f che associa ad ogni x uno e un solo valore y.    y= variabile indipendente

x= variabile dipendente

GRAFICO DI UNA FUNZIONE

Insieme di tutti e soli punti in un grafico cartesiano che hanno come ascissa il valore della variabile indipendente x, e come ordinata l'immagine y.

Funzioni pari e dispari

Una funzione è pari quando F(x)=F(-x) (Per ogni valore di x appartenente al dominio)

Cioè la funzione è simmetrica rispetto all'asse

Una funzione è dispari quando F(-x)=-F(-x) (Per ogni valore di x appartenente al dominio)

Cioè la funzione è simmetrica rispetto all'origine degli assi

Funzione iniettiva

Una funzione definita da un insieme A ad un insieme B di dice INIETTIVA se presi due valori qualsiasi x1 e x2, diversi tra loro e appartenenti all'insieme A, allora anche le rispettive immagini in B assumeranno valori differenti.

== A valori differenti corrispondono altri valori differenti.

x1,x2 A con x1= x2

Funzione suriettiva

Una funzione definita da un insieme A ad un insieme B di dice suriettiva se F(A)=B, cioè se il codominio della funzione coincide con l'insieme di arrivo B..

Una funzione si dice biunivoca se è sia suriettiva che iniettiva.

FUNZIONE CRESCENTE E DECRESCENTE

Una funzione è crescente in senso stretto nell'intervallo I se

x1,x2I se x1<x2 allora F(x1)<F(x2)

Una funzione è crescente in senso lato nell'intervallo I se

x1,x2I se x1<x2 allora F(x1)<=F(x2)

Una funzione è decrescente in senso stretto nell'intervallo I se

x1,x2I se x1<x2 allora F(x1)>F(x2)

Una funzione è decrescente in senso lato nell'intervallo I se

x1,x2I se x1<x2 allora F(x1)>=F(x2)

In senso stretto significa che non incontrerò mai una funzione costante

ZERO DI UNA FUNZIONE

Data una funzione di equazione y=f(x) si dice che un numero reale c è uno zero della funzione, se F(c)=0