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TEOREMA DEL MOMENTO ANGOLARE

fisica


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TEOREMA DEL MOMENTO ANGOLARE

Consideriamo un punto materiale "P" che si muova in un sistema di riferimento inerziale. Sia q=m·v la sua quantità di moto, scegliamo un punto "Ω" di riferimento. Si chiama momento angolare o momento della quantità d 939h79j i moto del punto "P" rispetto al polo "Ω" il vettore:

p =P × q

Partendo dal secondo principio della dinamica stabilirò l'equazione dinamica che governa l'evoluzione di "p":

f =

Nuova immagine bitmap.bmp

Moltiplicando ambo i membri per il vettore  "P", si ha:

P × f = P ×

Il primo membro di questa equazione è detto "momento della forza "f" rispetto al polo "" e lo indichiamo con il simbolo "m":

m =P × f

Ora possiamo scrivere il termine "m" nel modo seguente:

P × f = P × m = P ×

Derivando: p =P × q rispetto al tempo "t" avremo:

= ( P × q × q + P ×

da cui

P × × q


Sostituendo si ha:

m = × q


Nuova immagine bitmap (2).bmp

Osserviamo che il vettore "P" può essere scritto come differenza fra il vettore posizione "r" del punto "P" e il vettore posizione "r " del punto ·P = r-r da cui derivando e sostituendo si ha:

m = - (v v ) × q

Il vettore "v" ed il vettore "q" sono paralleli per cui il loro prodotto vettoriale è nullo,di conseguenza:

m = - (v v ) × q                  m = v × q

dove:

v è la velocità del polo nel sistema di riferimento inerziale considerato

Se il polo è un punto fermo nel sistema di riferimento preso in esame si ha:

v m =

"Teorema del momento angolare"

In ogni sistema di riferimento inerziale, se si sceglie un punto fisso come polo, il momento risultante delle forze agenti su un punto materiale è pari alla derivata rispetto al tempo del momento angolare del puto materiale stesso.






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