LABORATORIO DI FISICA - URTI ELASTICI - dimostrare che la quantità di moto e l'energia cinetica si conservano

MATERIALE: rotaia a cuscino d'aria, cronometro elettronico(s=1\10s), metro(p=2m;s=1mm).

f₁ e f₂ = fotocellule  c₁ e c₂ = carrelli con banda oscurante larga

PROCEDIMENTO:

Inizialmente abbiamo posizionato il carrello urtante(c₁) all'inizio della rotaia e il carrello da urtare(c₂) a 10 cm di distanza(0,100m) dal primo. Questi carrelli avevano la particolarità di avere una banda oscurante più larga delle altre per poter misurare più volte il tempo.

L'esperienza risultava divisa in due parti: la prima consisteva in 3 misurazioni del tempo per calcolare poi le velocità di c₁ e c₂  aventi le stesse masse(m₁=m₂) ; nella seconda parte ,invece, si dovevano effettuare le stesse misurazioni, ma con carrelli aventi masse diverse(m₁≠m₂). Quest'ultima parte si poteva, a sua volta, dividere in altre due parti quella in cui c₁>c₂ e l'altra in cui c₁<c₂.

In entrambe le parti dell'esperienza la procedura era la medesima, ma con il cambiamento della massa dei carrelli.

1° parte

Dando un impulso al carrello urtante, questo procedeva passando dalla prima fotocellula, che segnava il tempo impiegato dal primo carrello a percorrere lo spazio iniziale, poi urtava il secondo carrello, che procedeva anch'esso con una certa velocità, calcolata attraverso la misurazione del tempo mediante la seconda fotocellula.

Dopo l'impatto il primo carrello si fermava, perché aveva trasmesso tutta la sua energia cinetica , che si conserva, al secondo carrello il quale, grazie al trasferimento di energia, dopo l'urto procedeva con la stessa velocità del primo.

2° parte

Nella seconda parte invece(m₁≠m₂) quando c₁<c₂, la parte prima dell'urto restava invariata, ma il comportamento successivo cambiava perché, dopo essere stato urtato dal primo, il secondo carrello procedeva con una certa velocità, mentre il primo carrello, invece di fermarsi, tornava indietro a velocità costante. Quindi i tempi non risultavano più due ma tre: il tempo del primo carrello prima dell'urto e i tempi del primo e del secondo carrello dopo l'urto.

Nella fase finale sono state realizzate le tabelle relative ai tempi e calcolate le velocità dei carrelli prima e dopo l'urto.

TABELLE:

1° PARTE:

2° PARTE:

3° PARTE:

DATI E CALCOLI:

Se c₁=c₂  m₁ ^. V_1i=m₂ ^. V_2f

Se c₁>c₂ m₁ ^. V_1i=m₂ ^. V_2f + m₁ ^. V_1f

Se c₁<c₂  m₁ ^. V_1i=m₂ . V_2f + (-m₁ . V_1f)

Calcolo delle velocità del primo carrello e del secondo prima e dopo l'urto:

1° parte

m=463,49g

1 V₁=0,27 m\s V₂=0,25 m\s

2 V₁=0,48 m\s V₂=0,45 m\s

3 V₁=0,38 m\s V₂=0,37 m\s

2° parte

m₁=463,49g

1 V₁i=0,45 m\s V₂f=0,62 m\s V₁f=0,13 m\s m₂=206,65g

2 V₁i=0,55 m\s V₂f=0,71 m\s V₁f=0,16 m\s

3 V₁i=0,71 m\s V₂f=1 m\s V₁f=0,25 m\s

3° parte

m₂=463,49g

1 V₁i=0,59 m\s V₂f=0,33 m\s V₁f=0,23 m\s m₁=206,65g

2 V₁i=0,71 m\s V₂f=0,41 m\s V₁f=0,26 m\s

3 V₁i=0,91 m\s V₂f=0,55 m\s V₁f=0,34 m\s

Calcolo della quantità di moto iniziale e finale:

1° parte c₁=c₂

q_i= m₁ ^. V₁    q_f=m₂ ^. V₂

1 q_i=463,49 ∙ 0,27=125,14 q_f=463,49 ∙ 0,25=115,92

2 q_i=463,49 ∙ 0,48=222,5 q_f=463,49 ∙ 0,45=208,6

3 q_i=463,49 ∙ 0,38=176,13 q_f=463,49 ∙ 0,37=171,50

2° parte  c₁>c₂

q_i= m₁ ^. V_1i q_f= m₂ ^. V_2f + m₁ ^. V_1f

1 q_i=463,49 ∙ 0,45=208,57 q_f=206,65 ∙ 0,62 + 463,49 ∙ 0,13=188,37

2 q_i=463,49 ∙ 0,55=255 q_f=206,65 ∙ 0,71 + 463,49 ∙ 0,16=220,9

3 q_i=463,49 ∙ 0,71=329,1 q_f=206,65 ∙ 1 + 463,49 ∙ 0,25 = 322,52

3° parte c₁<c₂

q_i= m₁ ^. V_1i q_f= m₂ . V_2f + (-m₁ . V_1f)

1 q_i=206,65 ∙ 0,59 =122 q_f=463,49 ∙ 0,33 + (-206,65 ∙ 0,23)=105,42

2 q_i=206,65 ∙ 0,71 =146,72 q_f=463,49 ∙ 0,41 + (-206,65 ∙ 0,26)=136,31

3 q_i=206,65 ∙ 0,91 =188,05 q_f=463,49 ∙ 0,55 + (-206,65 ∙ 0,34)=184,7

Calcolo della differenza tra quantità di moto iniziale e finale:

Se tale differenza non supera il 5% l'uguaglianza è accettabile.

1° parte

1 q_i=125,14 q_f=115,92

125,14 - 115,92=9,22 9,22 : 115,92 = X : 100

X =7,9%

2 q_i=222,5 q_f=208,6 13,9 : 208,6 = X : 100

222,5 - 208,6=13,9 X =6,6%

3 q_i=176,13 q_f=171,50 4,63 : 171,50 = X : 100

176,13 - 171,50=4,63 X =2,7%

2° parte

1 q_i=208,57 q_f=188,37 20,2 : 188,37 = X : 100

208,57 - 188,37=20,2 X =10,7%

q_i=255 q_f=220,9 34,1 : 220,9 = X : 100

255 - 220,9=34,1 X=15,4%

q_i=329,1 q_f=322,52 6,58 : 322,52 = X : 100

329,1 - 322,52=6,58 X=2%

3° parte

q_i=122 q_f=105,42 16,58 : 105,42 = X : 100

122 - 105,42=16,58 X=15,7%

q_i=146,72 q_f=136,31 10,41 : 136,31 = X : 100

146,72 - 136,31=10,41 X=7,6%

q_i=188,05 q_f=184,7 3,3 : 184,7 = X : 100

188,05 - 184,7=3,3 X=1,8%

CONCLUSIONI:

Come si può notare dai calcoli relativi ai tre tipi di prova che abbiamo condotto in questa esperienza(c₁=c₂; c₁>c₂; c₁<c₂), solo un risultato su tre, in ogni parte, è accettabile perchè non supera il 5%.

Tali errori sono dovuti a difetti della rotaia a cuscino d'aria che era in pendenza e quindi il carrello che doveva essere fermo in realtà non lo era del tutto e poi si possono essere verificate delle imprecisioni nella procedura che hanno contribuito a falsare le prove.