t è la temperatura espressa in gradi centigradi

V₁ = 200dm³·[1 + 0,0036(°C)^-1·(-20°C)] = 185 dm³ = 1,85·10² dm³

Esercizio 2

A quale temperatura occorre portare un gas, inizialmente a 0°C,per dimezzane il volume mantenendone costante la pressione?

Risoluzione.

Poiché la trasformazione avviene a pressione costante

V = cost.

T

V₀ = V₁

T₀ T₁

Da cui

T₁ = V₁·T₀

V₀

Sappiamo che V₁ = V₀/2

T₁ = V₀·T₀ = T₀ = 273°K/2 = 136,5°K 313c28d

2V₀ 2

Esercizio 3

A quale temperatura occorre portare una massa di gas, inizialmente a 18°C, per raddoppiarne il volume mantenendone costante la pressione?

Risoluzione

Poiché la trasformazione avviene a pressione costante

V = cost.

T

V₀ = V₁

T₀ T₁

Da cui ricaviamo:

T₁ = V₁·T₀

V₀

Sappiamo che V₁ = 2V₀ e T1 = (18+273)°K = 291°K

T₁ = V₀·T₀ = 2T₀ = 2·291°K= 582°K

V₀

Esercizio 4

Completa la seguente tabella che si riferisce alla pressione ed al volume di un gas che segue esattamente la legge di Boyle.

Risoluzione

Applico la legge di Boyle:

P·V = cost.

Esercizio 5

La densità dell'aria a temperatura e pressione atmosferica è 1,3 kg/m³. 50 cm³ di aria, inizialmente a pressione atmosferica, vengono compressi a temperatura costante sino ad occupare un volume di 20 cm³.Calcola la pressione e la densità finale dell'aria.

Risoluzione.

Applico la legge di Boyle

P·V = cost.

P₁·V₁ = p₂·V₂

da cui:

p₂ = P₁·V₁ = 1,01·10⁵Pa·50 cm³ = 2,35·10⁵ Pa

V₂ 20 cm³

La massa dell'aria rimane costante varia solo il volume, da cui

V₁·d₁ = V₂·d₂ = massa dell'aria

D₂ = V₁·d₁ = 50·10^-6m³·1,3Kg/m³ = 3,25 Kg/m³

V₂ 20·10^-6m³

Esercizio 6

Una bolla d'aria liberata da un subacqueo ha un volume di 2 cm³ . Quando la bolla arriva alla superficie il suo volume è 4 cm³ .

Perché il volume della bolla è aumentato?

Quanto vale la pressione alla profondità alla quale si trova il subacqueo?

A Quale profondità si trova il subacqueo?

( Il peso specifico dell'acqua di mare è 10 N/dm³).

Risoluzione

-Il volume della bolla è aumentato per effetto della diminuzione della pressione totale (P.h.+P.atm) che agisce sulla bolla. In realtà è la pressione idrostatica che si annulla arriva in corrispondenza della superficie. Il tutto ipotizzando che la temperatura sia costante.

-Applichiamo la legge di Boyle per ricavare la pressione alla profondità alla quale si trova il subacqueo

p₂ = P₁·V₁ = 1,01·10⁵Pa·4 cm³ = 2,02·10⁵ Pa

V₂ 2 cm³

P.tot. = P.h.+P.atm.

da cui

P.h. = P.tot.-P.atm. = (2,02·10⁵-1,01·10⁵)Pa = 1,01·10⁵Pa

P.h. = g Dh

Il subacqueo si trova alla profondità di:

Dh = P.h./ g = 1,01·10⁵(N/m²)/10⁴(N/m³) = 1,01·10 m

Esercizio 7

Un cilindro di diametro 10 cm è chiuso da un pistone di peso trascurabile e contiene gas. (Vedi figura sotto riportata, sul libro a pag. 113)

Appoggiando sul pistone una massa di 10 kg, quanto vale la pressione esercitata 

sul gas? Di quanto si abbassa il pistone se la temperatura viene mantenuta

invariata?

h = 20 cm Dh  10 Kg

- Calcolo della pressione esercitata sul gas.

Area di base del cilindro (S)

S = d²·p/4 = 10²·3,14/4 = 78,5cm²

Volume occupato dal gas

V = S·h = 78,5cm²·20cm = 1570cm³

La pressione iniziale e quella atmosferica pari a 1,01·10⁵Pa

La pressione finale è data dalla pressione atmosferica più la pressione indotta dalla massa appoggiata sul pistone

F = m·9,8 = 10Kg·9,8 = 98 N

P = F/S = 98N/7,8·10^-4 m² = 12484Pa

P.tot. = P.atm.+P = (12484+101325)Pa =113809 Pa = 1,13·10⁵ Pa

- Calcolo di quanto si abbassa il pistone.

Determiniamo la variazione di volume del gas.

V₂ = P₁·V₁ = 1,01·10⁵Pa·1570cm³ = 1397 cm³

p₂ 1,13·10⁵ Pa

DV = V₁-V₂ = (1570-1397)cm³ = 173 cm³

DV = S·Dh Dh = DV/S = 173 cm³/78.5 cm² = 2,2 cm

Esercizio 8

Un volume di gas a pressione atmosferica e a 18°C viene riscaldato, mantenendone costante il volume, sino alla temperatura di 60°C. Calcola la pressione finale del gas.

Risoluzione

P₁/T₁ = P₂/T₂

P₂ = P₁·T₂/T₁

T₁ = (18+273)°K = 291°K T₂ = (60+273)°K = 333°K

P₂ = 1,01·10⁵Pa·333°K/291°K = 1,15·10⁵Pa

Esercizio 9

Una bombola contiene gas alla pressione di 2,0 bar alla temperatura di 18°C. Esposta al sole la temperatura della bombola (e del gas) sale a 40°C. Quanto vale la pressione finale del gas?

Risoluzione

P₁/T₁ = P₂/T₂

P₂ = P₁·T₂/T₁

T₁ = (18+273)°K = 291°K T₂ = (40+273)°K = 313°K

P₂ = 2bar·313°K/291°K = 2.15 bar

Esercizio 10

Un pneumatico ha un volume di 15 dm³ e contiene aria alla pressione, letta su un manometro, di 2,5 bar e alla temperatura si 20°C.Dopo alcune ore di viaggio la temperatura del pneumatico è salita a 50°C.Supponendo invariato il volume, quale pressione si leggerebbe sul manometro? E se il volume è aumentato del 10%?

Risoluzione

P₁/T₁ = P₂/T₂

P₂ = P₁·T₂/_T1

T₁ = (20+273)°K = 293°K T₂ = (50+273)°K = 323°K

P₂ = 2.5bar·323°K/293°K = 2.75 bar

- Calcoliamo il volume con l'aumento del 10

V₂ = 15dm³ + 15dm³·10 = 16.5dm³

P₁·V₁ = P₂·V₂

T₁ T₂

P₂ = P₁·V₁·T₂ = 2,5bar·15dm³·323°K = 2,505 bar

V₂·T₁ 16,5dm³·293°K

Esercizio 11

Un metro cubo di aria alla pressione atmosferica e alla temperatura di 20°C è portato a 15 Km di altezza dove la pressione e 120 hPa e la temperatura -55°C.Quanto vale il volume di quell'aria a quell'altezza?

Risoluzione

T₁ = (20+273)°K = 293°K T₂ = (-55+273)°K = 218°K

P₁ = 1,01·10⁵ Pa

P₂ = 120 hPa = 12000 Pa = 1,2·10⁴ Pa

P₁·V₁ = P₂·V₂

T₁ T₂

V₂ = P₁·V₁·T₂ = 1,01·10⁵Pa·1m³·218°K = 6,28 m³

P₂·T₁ 1,2·10⁴Pa·293°K

Esercizio 12

Un gas perfetto occupa inizialmente un volume di 12 dm³ alla pressione di 2,5 bar e alla temperatura di 20°C. Esso viene riscaldato, a volume costante, fino 100°C e successivamente compresso, a temperatura costante, fino ad una pressione di 4,5 bar. Calcola il volume finale del gas.

Risoluzione

T₁ = (20+273)°K = 293°K T₂ = (100+273)°K = 373°K

P₁ = 2,5 bar  P₂ = 4,5 bar

V₁ = 12 dm³

P₁·V₁ = P₂·V₂

T₁ T₂

V₂ = P₁·V₁·T₂ = 2,5bar·12dm³·373°K = 8,48 dm³

P₂·T₁ 4,5bar·293°K